2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練第三章　§3.2　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§3.2　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考試要求　1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀(guān)了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).3.會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，求參數(shù)的取值范圍等簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)f′(x)>0f(x)在區(qū)間(a，b)上________f′(x)<0f(x)在區(qū)間(a，b)上________f′(x)＝0f(x)在區(qū)間(a，b)上是________ 2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．常用結(jié)論1．若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≤0恒成立．2．若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)>0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)<0有解．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性．(　　)(2)在(a，b)內(nèi)f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限個(gè)，則f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減．(　　)(3)若函數(shù)f(x)在定義域上都有f′(x)>0，則f(x)在定義域上一定單調(diào)遞增．(　　)(4)函數(shù)f(x)＝x－sin x在R上是增函數(shù)．(　　)教材改編題1．f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是(　　)2．函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A．(0,1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－1,1)3．已知函數(shù)f(x)＝xsin x，x∈R，則f ，f(1)，f 的大小關(guān)系為________________．(用“<”連接)題型一　不含參函數(shù)的單調(diào)性例1　(1)函數(shù)f(x)＝xln x－3x＋2的單調(diào)遞減區(qū)間為________．(2)若函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　確定不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意兩點(diǎn)，一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔開(kāi)．跟蹤訓(xùn)練1　已知函數(shù)f(x)＝x－ln x－.判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例2　已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－ln x－1，a∈R.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若a<0，設(shè)g(x)＝f(x)＋ax2，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類(lèi)討論．(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練2　已知函數(shù)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1　比較大小或解不等式例3　(1)(多選)下列不等式成立的是(　　)A．2ln <ln 2 B.ln <ln C．5ln 4<4ln 5 D．π>eln π(2)已知函數(shù)f(x)＝cos x＋ex＋e－x－x2，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)<f(3＋x)的解集為(　　)A．(－1,2)B.C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.∪(4，＋∞)聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例4　已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)．(1)若f(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若f(x)在[1,4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立．(2)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f′(x)>0 (或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集．跟蹤訓(xùn)練3　(1)已知函數(shù)f(x)＝－ex＋2x－x3，若f(3a2)＋f(2a－1)≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(2)已知函數(shù)f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋2)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．

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