1.函數(shù)y=ex-x在x=0處的切線的斜率為( )

A.0B.1
C.2D.e
2.質(zhì)點M按規(guī)律s(t)=(2t-1)2做直線運動(位移單位:m,時間單位:s),則質(zhì)點M在t=5 s時的瞬時速度為( )
A.16 m/sB.36 m/s
C.64 m/sD.81 m/s
3.已知函數(shù)f(x)=2f'(3)x-29x2+ln x(f'(x)是f(x)的導函數(shù)),則f(1)=( )
A.-209B.-119
C.79D.169
4.函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(1,f(1))處的切線的方程為( )
A.y=-2x-1B.y=-2x+1
C.y=2x-3D.y=2x+1
5.若曲線y=-x+1在點(0,-1)處的切線與曲線y=ln x在點P處的切線垂直,則點P的坐標為( )
A.(e,1)B.(1,0)
C.(2,ln 2)D.12,-ln2
6.(多選題)若直線y=3x+m是曲線y=x3(x>0)與曲線y=-x2+nx-6(x>0)的公切線,則( )
A.m=-2B.m=-1
C.n=6D.n=7
7.曲線y=ln x+x+1的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為 .
8.已知函數(shù)f(x)=xln x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為.
9.已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f'(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在實數(shù)k,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
2
1.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則原函數(shù)y=f(x)的圖象是( )

AB
CD
2.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的減區(qū)間是( )
A.(-∞,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+∞)
3.函數(shù)f(x)=ln(4x2-1)的增區(qū)間是( )
A.12,+∞B.-∞,-12
C.-12,12D.(0,+∞)
4.已知函數(shù)f(x)=x3-3mx2+9mx+1在(1,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)B.[-1,1]
C.[1,3]D.[-1,3]
5.已知函數(shù)f(x)=-x2-cs x,則f(x-1)>f(-1)的解集為( )
A.(2,+∞)B.(-∞,0)
C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)
6.(多選題)若函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2在區(qū)間14,1內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)a的值可以是( )
A.-10B.-8C.-6D.-4
7.若函數(shù)f(x)=lnx+1ex,則函數(shù)f(x)的減區(qū)間為.
8.“當a>0時,函數(shù)f(x)=4ln x-ax在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)”為真命題的a的一個取值是.
9.已知函數(shù)f(x)=ln x+-x2-2ax+a2x(a∈R).討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
參考答案
1
1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.AD
7.2x-y=0 8.x-y-1=0
9.解 (1)由已知得f'(x)=3ax2+6x-6a,∵f'(-1)=0,∴3a-6-6a=0,∴a=-2.
(2)存在.理由如下:
由已知得,直線m恒過點(0,9),若直線m是曲線y=g(x)的切線,則設切點為(x0,3x02+6x0+12).∵g'(x0)=6x0+6,∴切線方程為y-(3x02+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將(0,9)代入切線方程,解得x0=±1.當x0=-1時,切線方程為y=9;當x0=1時,切線方程為y=12x+9.由(1)知f(x)=-2x3+3x2+12x-11,
①由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.在x=-1處,曲線y=f(x)的切線方程為y=-18;在x=2處,曲線y=f(x)的切線方程為y=9.∴曲線y=f(x)與y=g(x)的公切線方程是y=9.
②由f'(x)=12得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.在x=0處,曲線y=f(x)的切線方程為y=12x-11;在x=1處,曲線y=f(x)的切線方程為y=12x-10.∴曲線y=f(x)與y=g(x)的公切線方程不是y=12x+9.
綜上所述,y=f(x)與y=g(x)的公切線方程是y=9,此時k=0.
2
1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.CD
7.(1,+∞) 8.5(答案不唯一,只要是大于4的實數(shù)即可)
9.解 函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),求導得f'(x)=1x?a2x2?12=-x2+2x-a2x2.
①當4-4a≤0,即a≥1時,f'(x)≤0恒成立,此時f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
②當4-4a>0,a>0,即0

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