§10.2　排列與組合考試要求　1.理解排列、組合的概念.2.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用排列、組合解決簡單的實際問題．知識梳理1．排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照          排成一列組合作為一組 2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有       的個數(shù)，用符號    表示．(2)組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有       的個數(shù)，用符號    表示．3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式(1)A＝               ＝           (n，m∈N*，且m≤n)．(2)C＝＝            (n，m∈N*，且m≤n)．特別地，C＝1性質(zhì)(1)0?。?/span>       ；A＝       .(2)C＝C；C＝           常用結(jié)論1．排列數(shù)、組合數(shù)常用公式(1)A＝(n－m＋1)A.(2)A＝nA.(3)(n＋1)?。?/span>n?。?/span>n·n！.(4)kC＝nC.(5)C＋C＋…＋C＋C＝C.2．解決排列、組合問題的十種技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排．(2)合理分類與準確分步．(3)排列、組合混合問題要先選后排．(4)相鄰問題捆綁處理．(5)不相鄰問題插空處理．(6)定序問題倍縮法處理．(7)分排問題直排處理．(8)“小集團”排列問題先整體后局部．(9)構(gòu)造模型．(10)正難則反，等價轉(zhuǎn)化．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列．(　 　)(2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同．(　 　)(3)若組合式C＝C，則x＝m成立．(　 　)(4)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．(　 　)教材改編題1．A＋C等于(　　)A．35  B．47  C．45  D．572．從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男、女生都有的選法種數(shù)是(　　)A．18  B．24  C．30  D．363．將4名學生分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每個地方至少安排一名學生參加，則不同的安排方案共有________種．題型一　排列問題例1　(1)中國國家滑雪隊將開展自由式滑雪項目中的空中技巧、雪上技巧、障礙追逐和U型場地技巧四個項目表演，現(xiàn)安排兩名男隊員和兩名女隊員組隊參演，參演選手每人展示其中一個不同的項目，雪上技巧項目必須由女隊員展示，則所有不同出場順序與項目展示方案種數(shù)為(　　)A．576  B．288  C．144  D．48(2)用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成________個無重復數(shù)字且不大于4 310的四位偶數(shù)．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　對于有限制條件的排列問題，分析問題時，有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時，一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法． 跟蹤訓練1　(1)(2023·武漢模擬)源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學實驗提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進行科學實驗．在某次太空旅行中，宇航員們負責的科學實驗要經(jīng)過5道程序，其中A，B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有(　　)A．18種  B．36種  C．72種  D．108種(2)8人站成前后兩排，每排4人，其中甲、乙兩人必須在前排，丙在后排，則共有________種排法．題型二　組合問題例2　(1)(多選)從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項創(chuàng)新大賽，則下列說法正確的有(　　)A．如果4人全部為男生，那么有30種不同的選法B．如果4人中男生、女生各有2人，那么有30種不同的選法C．如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有28種不同的選法D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有140種不同的選法(2)在某場新聞發(fā)布會上，主持人要從5名國內(nèi)記者與4名國外記者中依次選出3名來提問，要求3人中既有國內(nèi)記者又有國外記者，且不能連續(xù)選國內(nèi)記者，則不同的選法有(　　)A．80種  B．180種  C．260種  D．420種聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　組合問題常有以下兩類題型(1)“含有”或“不含有”問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?/span>(2)“至少”或“最多”問題：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．跟蹤訓練2　(1)從4名男生和3名女生中選派4人去參加課外活動，要求至少有一名女生參加，則不同的選派種數(shù)為(　　)A．12  B．24  C．34  D．60(2)如圖，從上往下讀(不能跳讀，即念完標號為②的國字后只能念下一行標號為③或④的榮字，又如標號為⑤的校字只能接在標號為④的榮字后念)，構(gòu)成句子“愛國榮校做市西卓越學生”的不同讀法總數(shù)為________．題型三　排列與組合的綜合問題命題點1　相鄰、相間問題例3　(多選)有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，正確的是(　　)A．全體站成一排，女生必須站在一起有144種排法B．全體站成一排，男生互不相鄰有1 440種排法C．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3 720種排法聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　定序問題例4　有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將7名學生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列(不一定相鄰)，不同的排法共有________種. 聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點3　分組、分配問題例5　(1)(2023·岳陽模擬)中國書法歷史悠久，源遠流長，書法作為一門藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映著和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀，談到書法藝術(shù)，就離不開漢字，漢字是書法藝術(shù)的精髓，漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門獨特的藝術(shù)，我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖，以“國”字為例，現(xiàn)有5張分別寫有一種書體的臨摹紙，將其全部分給3名書法愛好者，每人至少1張，則不同的分法種數(shù)為(　　)A．60  B．90  C．120  D．150(2)中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排6名航天員開展實驗，其中每個艙安排2人．若甲、乙兩人不被安排在同一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有(　　)A．20種   B．36種C．72種   D．84種聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求解排列、組合應用問題的常用方法捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對于不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 跟蹤訓練3　(1)(多選)已知A，B，C，D，E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有(　　)A．若A，B不相鄰，共有72種排法B．若A不站在最左邊，B不站在最右邊，有72種排法C．若A在B右邊有60種排法D．若A，B兩人站在一起有48種排法(2)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　)A．72  B．120  C．144  D．168(3)將9名大學生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天參加社區(qū)公益活動，每天分別安排3人，每人參加一次，則不同的安排方案共有________種．(用數(shù)字作答)

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