知識梳理
1．函數的極值
2.函數的最大(小)值
(1)函數f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：
如果在區(qū)間[a，b]上函數y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．
(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：
①求函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；
②將函數y＝f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
常用結論
對于可導函數f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件．
思考辨析
判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數f(x)在區(qū)間(a，b)上不存在最值．( × )
(2)函數的極小值一定是函數的最小值．( × )
(3)函數的極小值一定不是函數的最大值．( √ )
(4)函數y＝f′(x)的零點是函數y＝f(x)的極值點．( × )
教材改編題
1．如圖是f(x)的導函數f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點的個數為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 由題意知只有在x＝－1處f′(－1)＝0，且其兩側導數符號為左負右正．
2．函數f(x)＝x3－ax2＋2x－1有極值，則實數a的取值范圍是( )
A．(－∞，－eq \r(6)]∪[eq \r(6)，＋∞)
B．(－∞，－eq \r(6))∪(eq \r(6)，＋∞)
C．(－eq \r(6)，eq \r(6))
D．[－eq \r(6)，eq \r(6)]
答案 B
解析 f′(x)＝3x2－2ax＋2，由題意知f′(x)有變號零點，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
解得a>eq \r(6)或a0，x－10，f(x)單調遞增；
當x∈(3，＋∞)時，y0?f′(x)0，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增，
因此f(x)無極大值與極小值；
當a>0時，令f′(x)>0，則x>ln a，
所以f(x)在(ln a，＋∞)上單調遞增，
令f′(x)0，f(x)單調遞增；
當－eq \f(11,3)

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