§2.9　指、對、冪的大小比較 指數(shù)與對數(shù)是高中一個重要的知識點，也是高考必考考點，其中指數(shù)、對數(shù)及冪的大小比較是近幾年的高考熱點和難點，主要考查指數(shù)、對數(shù)的互化、運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在壓軸題的位置．題型一　直接法比較大小命題點1　利用函數(shù)的性質(zhì)例1　設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a>c>b   B．a>b>cC．c>b>a   D．b>c>a聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　找中間值例2　(2023·上饒模擬)已知a＝log53，b＝，c＝7－0.5，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a>b>c   B．a>c>bC．b>a>c   D．c>b>a聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點3　特殊值法 例3　已知a>b>1,0<c<，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．ac<bc   B．abc<bacC．alogbc<blogac   D．logac<logbc聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　利用特殊值作“中間量”在指數(shù)、對數(shù)中通?？蓛?yōu)先選擇“－1,0，，1”對所比較的數(shù)進(jìn)行劃分，然后再進(jìn)行比較，有時可以簡化比較的步驟，也有一些題目需要選擇特殊的常數(shù)對所比較的數(shù)的值進(jìn)行估計，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，進(jìn)而可估計log23是一個1～2之間的小數(shù)，從而便于比較． 跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知a＝0.60.6，b＝lg 0.6，c＝1.60.6，則(　　)A．a>b>c  B．a>c>bC．c>b>a   D．c>a>b(2)已知a＝，b＝log34，c＝3－0.1，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a>b>c   B．c>b>aC．b>a>c   D．a>c>b題型二　利用指數(shù)、對數(shù)及冪的運算性質(zhì)化簡比較大小例4　(1)已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a<b<c   B．c<b<aC．b<c<a   D．c<a<b(2)(2020·全國Ⅲ)已知55<84，134<85.設(shè)a＝log53，b＝log85，c＝log138，則(　　)A．a<b<c   B．b<a<cC．b<c<a   D．c<a<b聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求同存異法比較大小如果兩個指數(shù)或?qū)?shù)的底數(shù)相同，則可通過真數(shù)的大小與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出指數(shù)或?qū)?shù)的大小關(guān)系，要熟練運用指數(shù)、對數(shù)公式、性質(zhì)，盡量將比較的對象轉(zhuǎn)化為某一部分相同的情況．跟蹤訓(xùn)練2　(1)已知a＝2100，b＝365，c＝930(參考值lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a>b>c   B．b>a>cC．b>c>a   D．c>b>a(2)(2022·汝州模擬)已知a＝log63，b＝log84，c＝log105，則(　　)A．b<a<c   B．c<b<aC．a<c<b   D．a<b<c題型三　構(gòu)造函數(shù)比較大小例5　(1)已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a<b<c   B．b<a<cC．a<c<b   D．b<c<a (2)(2022·新高考全國Ⅰ)設(shè)a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，則(　　)A．a<b<c   B．c<b<aC．c<a<b   D．a<c<b聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　某些數(shù)或式子的大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，將各個值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小．跟蹤訓(xùn)練3　(1)(2022·濟(jì)南模擬)已知a＝68，b＝77，c＝86，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．b>c>a   B．c>b>aC．a>c>b   D．a>b>c(2)(2023·南昌模擬)設(shè)a＝e1.3－2，b＝4－4，c＝2ln 1.1，則(　　)A．a<b<c   B．a<c<bC．b<a<c   D．c<a<b

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