§2.7　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考試要求　1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.通過(guò)實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象.3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么      叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子叫做       ，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)()n＝      .當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝     ，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝|a|＝2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝     (a>0，m，n∈N*，n>1)．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝       ＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于     ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．3．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝      ；(ar)s＝       ；(ab)r＝        (a>0，b>0，r，s∈Q)．4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是        .(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a>10<a<1圖象定義域 值域 性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)        ，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，       ；當(dāng)x<0時(shí)，         當(dāng)x<0時(shí)，        ；當(dāng)x>0時(shí)，          在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是_______ 常用結(jié)論1．指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)，(1，a)，.2.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)＝－4.(　 　)(2)2a·2b＝2ab.(　 　)(3)函數(shù)y＝x－1的值域是(0，＋∞)．(　 　)(4)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.(　 　)教材改編題1．已知函數(shù)y＝a·2x和y＝2x＋b都是指數(shù)函數(shù)，則a＋b等于(　　)A．不確定  B．0  C．1  D．22．計(jì)算：＝________.3．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值為2，則a＝________.題型一　指數(shù)冪的運(yùn)算例1　計(jì)算：(1)(－1.8)0＋－2·－＋；(2)(a>0，b>0)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加．②運(yùn)算的先后順序．(2)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1　計(jì)算：(1) ；(2).________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2　(1)(多選)已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足3a＝2b，則下列不等關(guān)系中正確的是(　　)A．a<bB．若a<0，則b<a<0C．|a|<|b|D．若0<a<log32，則ab<ba(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．跟蹤訓(xùn)練2　(多選)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．a>1B．0<a<1C．b>0D．b<0題型三　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1　比較指數(shù)式大小例3　設(shè)a＝30.7，b＝2－0.4，c＝90.4，則(　　)A．b<c<a   B．c<a<bC．a<b<c   D．b<a<c聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例4　(2023·青島模擬)已知y＝4x－3·2x＋3的值域?yàn)?/span>[1,7]，則x的取值范圍是(　　)A．[2,4]   B．(－∞，0)C．(0,1)∪[2,4]   D．(－∞，0]∪[1,2]聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)3　指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5 已知函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù)，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若?x∈[1,2], 都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．跟蹤訓(xùn)練3　(1)(多選)(2023·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝，下列說(shuō)法正確的有(　　)A．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的值域?yàn)?/span>(－1,1)D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，<0(2)已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)有最大值3，則a的值為________．

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