1. 求同存異：如果兩個(gè)指數(shù)(或?qū)?shù))的底數(shù)相同，那么可通過(guò)冪(或真數(shù))的大小與指數(shù)(或?qū)?shù))函數(shù)的單調(diào)性，判斷出指數(shù)(或?qū)?shù))的大小關(guān)系．要熟練運(yùn)用公式，盡量將比較的對(duì)象轉(zhuǎn)化為某一部分相同的情況．
2. 利用特殊值作“中間量”：在指數(shù)、對(duì)數(shù)中通?？蓛?yōu)先選擇“－1,0，eq \f(1,2)，1”對(duì)所比較的數(shù)進(jìn)行劃分，然后再進(jìn)行比較，有時(shí)可以簡(jiǎn)化比較的步驟(在兵法上可稱為“分割包圍，各個(gè)擊破”)；也有一些題目需要選擇特殊的常數(shù)對(duì)所比較的數(shù)的值進(jìn)行估計(jì)，例如lg23，可知1＝lg22c B. a>c>b
C. c>a>b D. c>b>a
(2) (2022·唐山期末)設(shè)a＝lg23，b＝lg34，c＝lg48，則( )
A. bc
題型二、利用特殊值作“中間量”
例1、（2020年天津卷）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C . D.
變式1、（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）．
A．B．
C．D．
變式2、（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．a(chǎn)＜c＜b
變式3、（2022·江蘇通州·高三期末）已知a＝，b＝lg660，c＝ln6，則（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b
變式4、（2021·山東青島市·高三二模）（多選題）下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
題型三、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小
例3、（2020·河北邯鄲市·高三期末）（多選題）設(shè)，則（ ）
A．B．
C．D．
變式1、（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（ ）．
A．B．C．D．
變式2、（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
第17講 指、對(duì)、冪的大小比較（微專題）
比較大小的基本思路：
1. 求同存異：如果兩個(gè)指數(shù)(或?qū)?shù))的底數(shù)相同，那么可通過(guò)冪(或真數(shù))的大小與指數(shù)(或?qū)?shù))函數(shù)的單調(diào)性，判斷出指數(shù)(或?qū)?shù))的大小關(guān)系．要熟練運(yùn)用公式，盡量將比較的對(duì)象轉(zhuǎn)化為某一部分相同的情況．
2. 利用特殊值作“中間量”：在指數(shù)、對(duì)數(shù)中通?？蓛?yōu)先選擇“－1,0，eq \f(1,2)，1”對(duì)所比較的數(shù)進(jìn)行劃分，然后再進(jìn)行比較，有時(shí)可以簡(jiǎn)化比較的步驟(在兵法上可稱為“分割包圍，各個(gè)擊破”)；也有一些題目需要選擇特殊的常數(shù)對(duì)所比較的數(shù)的值進(jìn)行估計(jì)，例如lg23，可知1＝lg22c B. a>c>b
C. c>a>b D. c>b>a
【答案】D
【解析】 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up7(\f(2,3))∈(0,1)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up7(\f(1,3))∈(0,1)，c＝ln3>1，且a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up7(\f(2,3))＝eq \r(3,\f(1,4))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up7(\f(1,3))＝eq \r(3,\f(1,3))，所以b>a，故c>b>a.
(2) (2022·唐山期末)設(shè)a＝lg23，b＝lg34，c＝lg48，則( )
A. bb>c
【答案】A
【解析】 因?yàn)閍＝lg 0.2＝lgeq \f(2,10)＝lg2－1lg32＝b>0，所以c>b>a.
題型二、利用特殊值作“中間量”
例1、（2020年天津卷）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C . D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>，
，
所以.
故選：D.
變式1、（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到.
【詳解】
∵，，，
∴．
故選：C.
變式2、（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．a(chǎn)＜c＜b
【答案】D
【解析】
【分析】
由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出a,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性分別對(duì)b,c進(jìn)行放縮，最后求得答案.
【詳解】
由題意，，，，則.
故選：D.
變式3、（2022·江蘇通州·高三期末）已知a＝，b＝lg660，c＝ln6，則（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．
【詳解】
，，，
，，
易知，所以，即，所以．
故選：A．
變式4、（2021·山東青島市·高三二模）（多選題）下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】
A.，，，，故A不正確；
B.,,，故B正確；
C.要判斷，即判定，即判定，
即，即，即成立，故C正確；
D.，，，且，
，，故D正確.
故選：BCD
題型三、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小
例3、（2020·河北邯鄲市·高三期末）（多選題）設(shè)，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】
因?yàn)椋傻煤瘮?shù)均是減函數(shù)，
可得，，所以CD不正確；
又由函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，可得，且，
所以，所以故A正確；
因?yàn)?，可得，所以函?shù)是增函數(shù)，可得，所以B正確.
故選：AB.
變式1、（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，得到，得出，進(jìn)而得到 ，即可求解.
【詳解】
因?yàn)?，且在為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，即，
令，可得，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，且，
所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，
所以，即，即，所以，
又因?yàn)椋?
故選：D.
變式2、（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可知，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)
令，則為偶函數(shù)，
又時(shí)，，即
則在上單調(diào)遞增，
則有
即
就是，
故選：D

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