§2.11　函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解考試要求　1.理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的聯(lián)系.2.理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.了解用二分法求方程的近似解．知識(shí)梳理1．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使         的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有        ?函數(shù)y＝f(x)的圖象與       有公共點(diǎn)．(3)函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有          ，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間          內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得          ，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．2．二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且          的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間           ，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近         ，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．常用結(jié)論1．若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．2．連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)．(　 　)(2)連續(xù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)<0.(　 　)(3)函數(shù)y＝f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．(　 　)(4)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值適合于變號(hào)零點(diǎn)．(　 　)教材改編題1．觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是(　　)2．函數(shù)y＝－ln x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(　　)A．(3,4)  B．(2,3)  C．(1,2)  D．(0,1)3．函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．0  B．1  C．2  D．3題型一　函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定例1　(1)函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)A．(1,2)   B．(2,3)C．(3,4)   D．(4,5)延伸探究　用二分法求函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，至少經(jīng)過________次二分后精確度達(dá)到0.1(　　)A．2  B．3  C．4  D．5(2)(2023·蚌埠模擬)已知x1＋＝0，x2＋log2x2＝0,－log2x3＝0，則(　　)A．x1<x2<x3   B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2   D．x2<x3<x1聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)．(2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷．跟蹤訓(xùn)練1　(1)(多選)函數(shù)f(x)＝ex－x－2在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)(　　)A．(－2，－1)   B．(－1,0)C．(0,1)   D．(1,2)(2)若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(　　)A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)題型二　函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定例2　(1)若函數(shù)f(x)＝|x|，則函數(shù)y＝f(x)－|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．5  B．4  C．3  D．2(2)已知在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(7＋x)＝f(7－x)，且在區(qū)間[0,7]上只有x＝1和x＝3兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)＝0在區(qū)間[0,2 023]上根的個(gè)數(shù)為(　　)A．404  B．405  C．406  D．203聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本方法(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少個(gè)解，則f(x)有多少個(gè)零點(diǎn)；(2)定理法：利用定理時(shí)往往還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等；(3)圖象法：一般是把函數(shù)拆分為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，依據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．跟蹤訓(xùn)練2　(1)(2022·泉州模擬)設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)＝則關(guān)于x的函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)A．3  B．7  C．5  D．6(2)函數(shù)f(x)＝·cos x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______．題型三　函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用命題點(diǎn)1　根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)例3　(2023·黃岡模擬)函數(shù)f(x)＝g(x)＝kx－3k，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(　　)A．(2－6,0)   B．(2－6,0)C．(－2,0)   D．(2－6,0)聽課記錄：______________________________________________________________命題點(diǎn)2　根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)例4　(2023·北京模擬)已知函數(shù)f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.   B.C．(－∞，0)   D.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的三種常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解. 跟蹤訓(xùn)練3　(1)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．0<a<3   B．1<a<3C．1<a<2   D．a≥2(2)(2023·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)＝若g(x)＝f(x)－a有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－1,0)   B.C.   D.∪{－1}

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