§2.6　二次函數(shù)與冪函數(shù)考試要求　1.通過具體實例，了解冪函數(shù)及其圖象的變化規(guī)律.2.掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點、最值等)．知識梳理1．冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)           叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點         和         ，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點         ，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；④當(dāng)α為奇數(shù)時，y＝xα為         ；當(dāng)α為偶數(shù)時，y＝xα為          ．2．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)＝                ．頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為          ．零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的         ．(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域 值域  對稱軸x＝      頂點坐標 奇偶性當(dāng)b＝0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞    ；在上單調(diào)遞    在上單調(diào)遞    ；在上單調(diào)遞      思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝是冪函數(shù)．(　 　)(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象恒在x軸下方，則a<0且Δ<0.(　 　)(3)二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋2的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)．(　 　)(4)若冪函數(shù)y＝xα是偶函數(shù)，則α為偶數(shù)．(　 　)教材改編題1．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，則f(8)的值等于(　　)A.  B．4  C．8  D.2．已知函數(shù)f(x)＝－x2－4x＋5，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A．(－∞，－2]   B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)   D．[2，＋∞)3．函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x，x∈[－1,2]的值域為(　　)A．[－6,2]   B．[－6,1]C．[0,2]   D．[0,1]題型一　冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1　(1)若冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則(　　)A．－1<n<0<m<1 B．n<－1，0<m<1C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1(2)(2023·德州模擬)冪函數(shù)f(x)＝(m2＋m－5)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(3)等于(　　)A．27  B．9  C.  D.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．(2)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較．跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知冪函數(shù)(p∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示，則(　　)A．p為奇數(shù)，且p>0  B．p為奇數(shù)，且p<0C．p為偶數(shù)，且p>0  D．p為偶數(shù)，且p<0(2)(多選)(2023·哈爾濱模擬)已知函數(shù)y＝(m∈Z)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值可以為(　　)A．1  B．2  C．3  D．4題型二　二次函數(shù)的解析式例2　已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定該二次函數(shù)的解析式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求二次函數(shù)解析式的三個策略：(1)已知三個點的坐標，宜選用一般式；(2)已知頂點坐標、對稱軸、最大(小)值等，宜選用頂點式；(3)已知圖象與x軸的兩交點的坐標，宜選用零點式．跟蹤訓(xùn)練2　已知二次函數(shù)的圖象過點(－3,0)，(1,0)，且頂點到x軸的距離等于2，則二次函數(shù)的解析式為________．題型三　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點1　二次函數(shù)的圖象例3　設(shè)abc>0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(　　)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　二次函數(shù)的單調(diào)性與最值例4　(2023·福州模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－x＋2a－1.(1)若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)若a>0，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論．跟蹤訓(xùn)練3　(1)(多選)(2022·茂名模擬)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　)A．2a＋b＝0 B．4a＋2b＋c<0C．9a＋3b＋c<0 D．abc<0(2)(2022·鎮(zhèn)江模擬)函數(shù)f(x)＝x2－4x＋2在區(qū)間[a，b]上的值域為[－2,2]，則b－a的取值范圍是____．

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