§8.7　拋物線考試要求　1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率).3.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．拋物線的概念把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離            的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的          ，直線l叫做拋物線的         ．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦點(diǎn)    準(zhǔn)線方程    對(duì)稱軸  頂點(diǎn) 離心率e＝_____ 常用結(jié)論1．通徑：過(guò)焦點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的弦長(zhǎng)等于2p.2．拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離|PF|＝x0＋，也稱為拋物線的焦半徑．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．(　 　)(2)方程y＝4x2表示焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)．(　 　)(3)拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．(　 　)(4)以(0,1)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y.(　 　)教材改編題1．拋物線x2＝y的準(zhǔn)線方程為(　　)A．y＝－   B．x＝－C．y＝   D．x＝2．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于(　　)A．9  B．8  C．7  D．63．拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M(3，y)到焦點(diǎn)F的距離|MF|＝4，則拋物線的方程為(　　)A．y2＝8x  B．y2＝4x  C．y2＝2x  D．y2＝x題型一　拋物線的定義及應(yīng)用例1　(1)(2022·全國(guó)乙卷)設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3,0)，若|AF|＝|BF|，則|AB|等于(　　)A．2  B．2  C．3  D．3(2)已知點(diǎn)M(20,40)不在拋物線C：y2＝2px(p>0)上，拋物線C的焦點(diǎn)為F.若對(duì)于拋物線上的一點(diǎn)P，|PM|＋|PF|的最小值為41，則p的值等于________．聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　“看到準(zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，許多拋物線問(wèn)題均可根據(jù)定義獲得簡(jiǎn)捷、直觀的求解．“由數(shù)想形，由形想數(shù)，數(shù)形結(jié)合”是靈活解題的一條捷徑．跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知拋物線y＝mx2(m>0)上的點(diǎn)(x0,2)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為，則m等于(　　)A．4  B．3  C.  D.(2)若P是拋物線y2＝8x上的動(dòng)點(diǎn)，P到y軸的距離為d1，到圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝4上動(dòng)點(diǎn)Q的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________．題型二　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2　分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)準(zhǔn)線方程為2y＋4＝0；(2)過(guò)點(diǎn)(3，－4)；(3)焦點(diǎn)在直線x＋3y＋15＝0上．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法．(2)待定系數(shù)法：當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，分情況討論．跟蹤訓(xùn)練2　(1)如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為(　　)A．y2＝x B．y2＝9xC．y2＝x D．y2＝3x(2)(2022·煙臺(tái)模擬)已知點(diǎn)F為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且橫坐標(biāo)為8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFP的面積為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)A．x＝－   B．x＝－1C．x＝－2   D．x＝－4題型三　拋物線的幾何性質(zhì)例3　(1)在拋物線y2＝8x上有三點(diǎn)A，B，C，F為其焦點(diǎn)，且F為△ABC的重心，則|AF|＋|BF|＋|CF|等于(　　)A．6  B．8  C．9  D．12(2)(多選)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l的斜率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D.若|AF|＝8，則以下結(jié)論正確的是(　　)A．p＝4   B.＝C．|BD|＝2|BF|   D．|BF|＝4聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 思維升華　應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解題時(shí)，常結(jié)合圖形思考，通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性．跟蹤訓(xùn)練3　(1)(2021·新高考全國(guó)Ⅰ)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準(zhǔn)線方程為______．(2)已知F是拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)，M是拋物線上一點(diǎn)，FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若3＝2，則|FN|＝________.

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