A. 0,13 B. 13,0 C. 0,316 D. 0,23
2.已知雙曲線C1:x28?y28=1 與拋物線C2:y2=2pxp>0 的準線交于A ，B 兩點，若AB=42 ，則p= ( )
A. 22 B. 4 C. 42 D. 8
3.已知點P 是拋物線y2=8x 上的一個動點，則點P 到點A0,2 的距離與到拋物線準線距離之和的最小值是( )
A. 25 B. 3 C. 5 D. 22
4.（多選）已知F 是拋物線C:y2=16x 的焦點，M 是C 上一點，F(xiàn)M 的延長線交y 軸于點N.若M 為FN 的中點，則( )
A. C 的準線方程為x=?4
B. 點F 的坐標為0,4
C. FN=12
D. △ONF 的面積為162 （O 為坐標原點）
5.（多選）已知拋物線C:x2=2py 的焦點坐標為F ，過點F 的直線與拋物線相交于A ，B 兩點，點2,12 在拋物線上，則( )
A. p=1
B. 當AB⊥y 軸時，AB=4
C. 1AF+1BF 為定值1
D. 若AF=2FB ，則直線AB 的斜率為±24
6. 若點P 到直線y=?1 的距離比它到點0,3 的距離小2，則點P 的軌跡方程是 .
7.下圖為拋物線型拱橋，當拱橋的頂點距離水面3 m 時，水面寬12 m ，則水面上升1 m 后，水面寬度為 m .
8. 若拋物線y2=4x 的準線為l ,P 是拋物線上任意一點，則P 到準線l 的距離與P 到直線3x+4y+7=0 的距離之和的最小值為 .
9. 已知拋物線C:y2=2pxp>0 的焦點與橢圓：x24+y23=1 的一個焦點重合.
（1） 求拋物線C 的方程；
（2） 若直線l:x=my+4 交拋物線C 于Ax1,y1 ，Bx2,y2 兩點，O 為原點，求證：OA⊥OB .
[B級 綜合運用]
10.已知拋物線y2=4x 的焦點為F ，A 為拋物線上的動點，直線AF 與拋物線的另一交點為B ，A 關(guān)于點P4,2 的對稱點為C ，則AB+BC 的最小值為( )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
11. 在平面直角坐標系Oxy 中，拋物線Γ:x2=8y 的焦點為F ，過點F'0,?2 的直線l 與拋物線Γ 交于Ax1,y1 ,Bx2,y2 兩點（其中00 的焦點為F ，準線l 與x 軸交點為K ，點A 在C 上，點A 的橫坐標為2，AF=3 ，以F 為圓心且與直線AK 相切的圓的標準方程為x?12+y2=3217 .
[解析]根據(jù)拋物線定義，AF=xA+p2=2+p2=3 ，解得p=2 ，所以拋物線方程為y2=4x ，F(xiàn)1,0 ，K?1,0 ，
根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點A 在第一象限，則A2,22 ，直線AK 的方程為y=222??1x+1 ，
即22x?3y+22=0 ，點F1,0 到直線AK 的距離為22×1?3×0+22222+?32=4217 ，所求圓的標準方程為x?12+y2=3217 .
14.已知拋物線C:y2=2px 過點P1,1 ，過點0,12 作直線l 與拋物線C 交于不同的兩點M ，N ，過點M 作x 軸的垂線分別與直線OP ，ON 交于點A ，B ，其中O 為原點.
（1） 求拋物線C 的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
[答案]解：把P1,1 代入y2=2px 得p=12 ,
所以拋物線C 的方程為y2=x ,
焦點坐標為14,0 ，準線方程為x=?14 .
（2） 求證：A 為線段BM 的中點.
[答案]證明：因為BM⊥x 軸，
所以設(shè)Mx1,y1 ,Nx2,y2 ,Ax1,yA ,Bx1,yB ,
根據(jù)題意顯然有x1≠0 .
若要證明A 為BM 的中點，只需證2yA=yB+y1 即可，
左右同除以x1 有2yAx1=yBx1+y1x1 ，
即只需證明2kOA=kOB+kOM 成立，其中kOA=kOP=1 ,kOB=kON ,當直線MN 斜率不存在或斜率為零時，顯然與拋物線只有一個交點不滿足題意，所以直線MN 斜率存在且不為零.
設(shè)直線MN:y=kx+12k≠0 ,
聯(lián)立y=kx+12,y2=x， 消y 得，k2x2+k?1x+14=0 ,
Δ=k?12?4×14×k2=1?2k>0 ,所以k0 恒成立，則y1+y2=4m ,y1y2=?4 ,由弦長公式得AB=1+m216m2+16=4m2+1 ,
同理可得DE=41m2+1 .
所以AB+9DE=4m2+1+361m2+1=4m2+9m2+40≥64 ,
當且僅當m2=9m2 ，
即m=±3 時等號成立，
所以AB+9DE 的最小值為64，故選C.
16.已知F 為拋物線C:x2=2pyp>0 的焦點，P?4,m 是C 上一點，P 位于F 的上方且PF=5 .
（1） 求C 的方程；
[答案]解：由P?4,m 是C 上一點知16=2pm ，
故m=8p .
由拋物線定義可知，PF=m+p2=8p+p2=5 ，
化簡得p2?10p+16=0 ，解得p=2 或p=8 ，
又因為P 位于F 的上方，故8p>p2 ，故p=2 ，
故拋物線方程為x2=4y .
（2） 已知過焦點的直線l 交C 于A ，B 兩點，若PF 平分∠APB ，求l 的方程.
[答案]由（1）知P?4,4 ,F0,1 ，
顯然，直線l 的斜率存在，
設(shè)直線l 的方程為y=kx+1 ，
設(shè)點Ax1,x124 ，Bx2,x224 ,
聯(lián)立y=kx+1，x2=4y， 整理得x2?4kx?4=0 ，
故x1+x2=4k ,x1x2=?4 ，
若PF 平分∠APB ，
則PAPB=AFBF=x1x2 ，故PA2PB2=x12x22 ，
即x1+42+x124?42x2+42+x224?42=x12x22 ，
即x1416?x12+8x1+32x2416?x22+8x2+32=x12x22 ，
即x12x2216?x12?x12x22+8x1x2x2+32x22=x12x2216?x22?x12x22+8x1x1x2+32x12 ,
將x1x2=?4 代入，
化簡得31x22?32x2=31x12?32x1 ，
即31x2+x1x2?x1?32x2?x1=0 ，
因為x1≠x2 ，故31x2+x1=32 ，
即31×4k=32 ，得k=831 ，
故直線l 的方程為y=831x+1 .

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