2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練第八章　§8.10　圓錐曲線中求值與證明問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§8.10　圓錐曲線中求值與證明問題題型一　求值問題例1　(12分)(2022·新高考全國(guó)Ⅰ)已知點(diǎn)A(2,1)在雙曲線C：－＝1(a>1)上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0.(1)求l的斜率；[切入點(diǎn)：kAP＋kAQ＝0](2)若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面積．[關(guān)鍵點(diǎn)：利用tan∠PAQ求kAP，kAQ]思維升華　求值問題即是根據(jù)條件列出對(duì)應(yīng)的方程，通過解方程求解．跟蹤訓(xùn)練1　在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點(diǎn)，焦距與長(zhǎng)軸之比為，A，B分別是橢圓C的上、下頂點(diǎn)，M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若點(diǎn)P在直線x－y＋2＝0上，且＝3，求△PMA的面積；(3)過點(diǎn)M作斜率為1的直線分別交橢圓C于另一點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在線段OA上(不包括端點(diǎn)O，A)，直線NA與直線BM交于點(diǎn)P，求·的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　證明問題例2　(2023·邵陽(yáng)模擬)已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸上，過F且垂直于x軸的直線交C于A(點(diǎn)A在第一象限)，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知l為C的準(zhǔn)線，過F的直線l1交C于M，N(M，N異于A，B)兩點(diǎn)，證明：直線AM，BN和l相交于一點(diǎn)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　圓錐曲線證明問題的類型及求解策略(1)圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：某點(diǎn)在某直線上、某直線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等)．(2)解決證明問題時(shí)，主要根據(jù)直線與圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計(jì)算等進(jìn)行證明．跟蹤訓(xùn)練2　(2022·寧德模擬)若A，B，C(0,1)，D四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓T：＋＝1(a>b>0)上．(1)求橢圓T的方程；(2)動(dòng)直線y＝x＋t(t≠0)與橢圓交于E，F兩點(diǎn)，EF的中點(diǎn)為M，連接OM(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，證明：|ME|·|MF|＝|MP|·|MQ|.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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