§8.11　圓錐曲線中范圍與最值問(wèn)題題型一　范圍問(wèn)題例1　(2023·淄博模擬)已知F(，0)是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且kOA＋kOB＝－(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　圓錐曲線中取值范圍問(wèn)題的五種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系．(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練1　(2022·濟(jì)寧模擬)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)C(1，y0)到其焦點(diǎn)F的距離為2.(1)求實(shí)數(shù)p的值；(2)若過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線的切線l1，l2，且l1，l2的交點(diǎn)為Q，l1，l2與y軸的交點(diǎn)分別為M，N.求△QMN面積的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　最值問(wèn)題例2　(2022·蘇州模擬)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(2，1)，漸近線方程為y＝±x，直線l是雙曲線C右支的一條切線，且與C的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y軸的距離的最小值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　圓錐曲線中最值的求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決．(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等. 跟蹤訓(xùn)練2　(2023·臨沂模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，直線x＝被C截得的線段長(zhǎng)為.(1)求C的方程；(2)若A和B為橢圓C上在x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且＝λ，求四邊形ABF1F2面積的最大值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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