高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列說課課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列說課課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，動腦思考探究新知，問題2，偶數(shù)項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)，問題1，問題3，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，請記住我等內(nèi)容，歡迎下載使用。
能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和
掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式
2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
(2) an＝am＋(n－m)d .
(3) an＝pn＋q (p、q是常數(shù))
(1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
an－an－1 ＝d (n≥2)
或 an+1－an ＝d.
3. 幾種計(jì)算公差d的方法:
m＋n＝p＋q ? am＋an＝ap＋aq .
據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1+2+3+---+99+100=?當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面 的方法迅速算出了正確答案：
1+2+3+…+50+51+…+98+99+100=
新知探究一：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列 1，2，3，???，n，??? ①前100項(xiàng)的和的問題.
思考 你能說說高斯在求和過程中利用了數(shù)列①的什么性質(zhì)嗎?你能從中得到求數(shù)列①的前n項(xiàng)和的方法嗎?
對于數(shù)列1，2，3，???，n，??? ，若設(shè)an=n，那么高斯的計(jì)算方法可以表示為
這里用到了數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=s+t，則ap+ aq=as+ at，它使不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化成了相同數(shù)(即101)的求和，從而簡化了運(yùn)算.
思路2（拿出中間項(xiàng)，再首尾配對） 原式=(1+101)+ (2+100)+ (3+99)+… + (50+52)+51
思路1（拿出末項(xiàng)，再首尾配對）原式=(1+2+3+… + 100)+101
思路3（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對）原式=(1+2+3+… + 100+102)-102
思路4（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對）原式=0+1+2+3+… + 100+101
將上述方法推廣到一般，可以得到:
∴對任意正整數(shù)n，都有
問題3： 你能用高斯的方法計(jì)算1＋2＋3＋… ＋n嗎？
思考 我們發(fā)現(xiàn)，在求前n個(gè)正整數(shù)的和時(shí)，要對n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，比較麻煩. 能否設(shè)法避免分類討論?
這種求和方法叫倒序求和法
性質(zhì)：如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，則 ap＋aq＝as＋at
問題4 那么，對于一般的等差數(shù)列，如何求它的前n項(xiàng)和呢？
這就是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式！
等差數(shù)列{an}的相關(guān)公式及性質(zhì)：
1.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式：
3.等差數(shù)列{an}的重要性質(zhì)：
在兩個(gè)求和公式中, 各有五個(gè)元素, 只要知道其中三個(gè)元素, 結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素——知三求二.
例7 已知一個(gè)等 差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220. 由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差嗎?
根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和Sn . (1) a1＝5, an＝95, n＝10; (2) a1＝100, d＝－2, n＝50; (3) a1＝－4, a8＝－18, n＝10; (4) a1＝14.5, d＝0.7, an＝32.
2. 等差數(shù)列－1, －3, －5, ???的前多少項(xiàng)的 和是－100 ?
3. 在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，若S4＝6，S8＝20，求S16 .
4. 在等差數(shù)列{an}中，若S15＝5(a2+a6+ak)，求k.