4.2.2　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
第1課時(shí)　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，d為{an}的公差，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.倒序得Sn＝________________________，兩式相加得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)．由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝an＋a1，所以有Sn＝___________①.又an＝a1＋(n－1)d，代入①式，得Sn＝_______________②.
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(倒序相加法)
an＋an－1＋…＋a2＋a1　
想一想：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的內(nèi)涵是什么？　　
練一練：1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－3，a2＝5，則{an}的前10項(xiàng)和為______．
2．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝3，d＝2，Sn＝49，則n＝____．
(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，則a8＝(　　)A．8　　B．9　　C．10　　D．11(2)記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差d為(　　)A．7　　B．6　　C．3　　D．2(3)(2022·徐州高二檢測)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6＝2，S9＝5，則S15＝_____．
(2)S2＝a1＋a2＝2a1＋d＝4?、賁4＝4a1＋6d＝20?、?br/>[規(guī)律方法]　等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算方法與技巧
　(1)已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)A．12　　　　　　B．14　　　　　　C．16　　　　　　D．18
(3)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝100，S100＝10，試求S110.
[解析]　(1)Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40.兩式相加得4(a1＋an)＝120，∴a1＋an＝30.
方法三：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，S110＝a1＋a2＋…＋a10＋a11＋a12＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)＋[(a1＋10d)＋(a2＋10d)＋…＋(a100＋10d)]＝S10＋S100＋100×10d，
[規(guī)律方法]　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也構(gòu)成等差數(shù)列．
(4)項(xiàng)的個(gè)數(shù)的“奇偶”性質(zhì)．{an}為等差數(shù)列，公差為d.①若共有2n項(xiàng)，則S2n＝n(an＋an＋1)；
【對點(diǎn)訓(xùn)練】?(1)已知等差數(shù)列{an}滿足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，則n＝(　　)A．7　　　　　　B．8C．9　　D．10(2)若{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝5，b1＝15，a100＋b100＝100，求數(shù)列{an＋bn}的前100項(xiàng)的和．
[解析]　(1)∵等差數(shù)列{an}滿足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，∴an＋an－1＋an－2＝54(n>3)又{an}為等差數(shù)列，∴3an－1＝54(n≥2)，∴an－1＝18(n≥2)，又a2＝2，Sn＝100，
(2)因?yàn)閧an}，{bn}都是等差數(shù)列，所以{an＋bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＋b1＝20，末項(xiàng)a100＋b100＝100，
(1)若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9>0，a7＋a100，a8>0.又因?yàn)閍7＋a10

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.2 等差數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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