1．一艘游船從海島A出發(fā)，沿南偏東20°的方向航行8海里后到達海島B，然后再從海島B出發(fā)，沿北偏東40°的方向航行16海里后到達海島C，若游船從海島A出發(fā)沿直線到達海島C，則航行的路程為(　　)A．12海里   B．8 海里C．8 海里   D．8 海里2.(2023·瀘州模擬)如圖，航空測量的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機飛行的海拔高度為10 000m，速度為50 m/s.某一時刻飛機看山頂?shù)母┙菫?/span>15°，經過420 s后看山頂?shù)母┙菫?/span>45°，則山頂?shù)暮０胃叨却蠹s為(≈1.4，≈1.7)(　　)A．7 350 m   B．2 650 mC．3 650 m   D．4 650 m3．(2023·福州模擬)我國無人機技術處于世界領先水平，并廣泛用于搶險救災、視頻拍攝、環(huán)保監(jiān)測等領域．如圖，有一個從地面A處垂直上升的無人機P，對地面B，C兩受災點的視角為∠BPC，且tan∠BPC＝.已知地面上三處受災點B，C，D共線，且∠ADB＝90°，BC＝CD＝DA＝1 km，則無人機P到地面受災點D處的遙測距離PD的長度是(　　)A. km   B．2 kmC. km   D．4 km4．△ABC的外接圓半徑R＝2，C＝，則△ABC面積的最大值為(　　)A.   B．2C．4   D．45．(2023·德陽模擬)已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且b＝2asin B, 則cos B＋sin C的取值范圍為(　　)A．(0，]   B．(1，]C.   D.6．(2023·成都模擬)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(acos C＋ccos A)＝2bsin B，且∠CAB＝，若點D是△ABC外一點，DC＝1，AD＝3，則下列結論錯誤的是(　　)A．△ABC的內角B＝B．△ABC的內角C＝C．△ACD的面積為D．四邊形ABCD面積的最大值為＋37．(2023·西寧模擬)2022年4月16日，搭載著3名航天員的神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸于東風著陸場，標志著神舟十三號返回任務取得圓滿成功．假設返回艙D垂直下落于點C，某時刻地面上點A，B觀測點觀測到點D的仰角分別為45°，75°，若A，B間距離為10千米(其中向量與同向)，試估算該時刻返回艙距離地面的距離CD約為________千米(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)．8．在△ABC中，AB＝2，若·＝，則A的最大值是________．9．(2023·益陽模擬)在①＋＋1＝；②(a＋2b)cos C＋ccos A＝0；③asin＝csin A，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答下列問題．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且________．(1)求角C的大?。?/span>(2)若c＝4，求AB的中線CD長度的最小值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．                  10．(2023·西安模擬)已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若sin Asin Bsin C＝(sin2A＋sin2B－sin2C)．(1)求sin C；(2)若c＝，求△ABC周長的取值范圍．           11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，則的取值范圍是(　　)A．(1,2]   B．(1,3]C．[3,2]   D．[2,2)12.(2023·包頭模擬)數(shù)學必修第二冊介紹了海倫－秦九韶公式：我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S＝，其中a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊．若＝，b＝2，則△ABC面積S的最大值為(　　)A.  B.  C．2  D.13．(2022·煙臺模擬)我國地處北半球，房屋的窗戶大部分朝南．冬至正午太陽高度最小，在寒冷的冬天，需要溫暖的陽光射入；在夏天，夏至正午太陽高度最大，則要避免炙熱的陽光射入．這兩點正是安裝遮陽篷需要考慮的．如圖，AB是窗戶的高度，BC是遮陽篷的安裝高度，CD是遮陽篷的安裝長度，設冬至正午時太陽光線與地面的夾角為α，夏至正午時太陽光線與地面的夾角為β，窗戶高度AB＝h.為保證冬至正午太陽光剛好全部射入室內，夏至正午太陽光剛好不射入室內，則遮陽篷的安裝高度BC＝________.14．(2023·遵義模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bsin ＝asin B，a＝，則△ABC周長的最大值為________．15．在平面內，四邊形ABCD的∠ABC與∠ADC互補，DC＝1，BC＝，∠DAC＝30°，則四邊形ABCD面積的最大值等于(　　)A.  B.＋1  C.＋1  D．216.拿破侖·波拿巴，十九世紀法國偉大的軍事家、政治家，對數(shù)學很有興趣，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構造三個等邊三角形，則這三個三角形的中心恰為另一個等邊三角形的頂點”．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，以AB，BC，AC為邊向外作三個等邊三角形，其中心依次為D，E，F，若DF＝2，則＝________，AB＋AC的最大值為________．

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