1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，則c等于(　　)A.  B.  C．6  D．52．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a＋b)(sin A－sin B)＝(b＋c)sin C，a＝7，則△ABC外接圓的直徑為(　　)A．14  B．7  C.  D.3．(2022·咸陽(yáng)模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若asin B＝bcos A，且b＝2，c＝2，則a的值為(　　)A．2  B．2  C．2－2  D．14．(2023·玉樹(shù)模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，則等于(　　)A.  B.  C.  D．25．(2023·馬鞍山模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)(sin B＋sin C)2＝sin2A＋(2－)sin Bsin C，sin A－2sin B＝0，則sin C等于 (　　)A.  B.  C.  D.6．(2023·衡陽(yáng)模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2cos B(acos C＋ccos A)＝b，lg sin C＝lg 3－lg 2，則△ABC的形狀為(　　)A．等腰三角形   B．直角三角形C．等邊三角形   D．等腰直角三角形7．(2023·宜春模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________．8．(2022·全國(guó)甲卷)已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.當(dāng)取得最小值時(shí)，BD＝________.9．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acos C－csin A＝b.(1)求A；(2)若c＝2，且BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為，求b.            10．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足sinsin＝－.(1)求角A的大小；(2)若△ABC為銳角三角形，a＝1，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．           11．對(duì)于△ABC，有如下判斷，其中錯(cuò)誤的是(　　)A．若cos A＝cos B，則△ABC為等腰三角形B．若A>B，則sin A>sin BC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個(gè)D．若sin2A＋sin2B<sin2C，則△ABC是鈍角三角形12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sin Asin Bsin C＝，△ABC的面積為2，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(　　)A．abc＝16B．若a＝，則A＝C．△ABC外接圓的半徑R＝2D.2≥32sin C13．(2023·嘉興模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知csin A＝acos C，c＝2，ab＝8，則a＋b的值是________．14．已知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，若AB＝2CD，AD＝BC＝1，AC＝.則四邊形ABCD的面積為________．15．(2023·德陽(yáng)模擬)已知△ABC滿(mǎn)足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，且△ABC的面積S△ABC＝，則下列命題錯(cuò)誤的是(　　)A．△ABC的周長(zhǎng)為5＋B．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足關(guān)系A＋B＝2CC．△ABC的外接圓半徑為D．△ABC的中線(xiàn)CD的長(zhǎng)為16.如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知a2＋c2＝b2＋ac，則B＝________.若線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BC＝4，DE＝.則△BCE的面積為________．

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