1．一艘游船從海島A出發(fā)，沿南偏東20°的方向航行8海里后到達(dá)海島B，然后再?gòu)暮uB出發(fā)，沿北偏東40°的方向航行16海里后到達(dá)海島C，若游船從海島A出發(fā)沿直線到達(dá)海島C，則航行的路程為(　　)A．12海里   B．8 海里C．8 海里   D．8 海里2.(2023·瀘州模擬)如圖，航空測(cè)量的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)飛行的海拔高度為10 000m，速度為50 m/s.某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?/span>15°，經(jīng)過(guò)420 s后看山頂?shù)母┙菫?/span>45°，則山頂?shù)暮０胃叨却蠹s為(≈1.4，≈1.7)(　　)A．7 350 m   B．2 650 mC．3 650 m   D．4 650 m3．(2023·福州模擬)我國(guó)無(wú)人機(jī)技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，并廣泛用于搶險(xiǎn)救災(zāi)、視頻拍攝、環(huán)保監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域．如圖，有一個(gè)從地面A處垂直上升的無(wú)人機(jī)P，對(duì)地面B，C兩受災(zāi)點(diǎn)的視角為∠BPC，且tan∠BPC＝.已知地面上三處受災(zāi)點(diǎn)B，C，D共線，且∠ADB＝90°，BC＝CD＝DA＝1 km，則無(wú)人機(jī)P到地面受災(zāi)點(diǎn)D處的遙測(cè)距離PD的長(zhǎng)度是(　　)A. km   B．2 kmC. km   D．4 km4．△ABC的外接圓半徑R＝2，C＝，則△ABC面積的最大值為(　　)A.   B．2C．4   D．45．(2023·德陽(yáng)模擬)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且b＝2asin B, 則cos B＋sin C的取值范圍為(　　)A．(0，]   B．(1，]C.   D.6．(2023·成都模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，(acos C＋ccos A)＝2bsin B，且∠CAB＝，若點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，DC＝1，AD＝3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)A．△ABC的內(nèi)角B＝B．△ABC的內(nèi)角C＝C．△ACD的面積為D．四邊形ABCD面積的最大值為＋37．(2023·西寧模擬)2022年4月16日，搭載著3名航天員的神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸于東風(fēng)著陸場(chǎng)，標(biāo)志著神舟十三號(hào)返回任務(wù)取得圓滿成功．假設(shè)返回艙D垂直下落于點(diǎn)C，某時(shí)刻地面上點(diǎn)A，B觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)D的仰角分別為45°，75°，若A，B間距離為10千米(其中向量與同向)，試估算該時(shí)刻返回艙距離地面的距離CD約為________千米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)．8．在△ABC中，AB＝2，若·＝，則A的最大值是________．9．(2023·益陽(yáng)模擬)在①＋＋1＝；②(a＋2b)cos C＋ccos A＝0；③asin＝csin A，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答下列問(wèn)題．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且________．(1)求角C的大??；(2)若c＝4，求AB的中線CD長(zhǎng)度的最小值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．                  10．(2023·西安模擬)已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若sin Asin Bsin C＝(sin2A＋sin2B－sin2C)．(1)求sin C；(2)若c＝，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．           11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，則的取值范圍是(　　)A．(1,2]   B．(1,3]C．[3,2]   D．[2,2)12.(2023·包頭模擬)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)介紹了海倫－秦九韶公式：我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S＝，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．若＝，b＝2，則△ABC面積S的最大值為(　　)A.  B.  C．2  D.13．(2022·煙臺(tái)模擬)我國(guó)地處北半球，房屋的窗戶大部分朝南．冬至正午太陽(yáng)高度最小，在寒冷的冬天，需要溫暖的陽(yáng)光射入；在夏天，夏至正午太陽(yáng)高度最大，則要避免炙熱的陽(yáng)光射入．這兩點(diǎn)正是安裝遮陽(yáng)篷需要考慮的．如圖，AB是窗戶的高度，BC是遮陽(yáng)篷的安裝高度，CD是遮陽(yáng)篷的安裝長(zhǎng)度，設(shè)冬至正午時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角為α，夏至正午時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角為β，窗戶高度AB＝h.為保證冬至正午太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi)，夏至正午太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，則遮陽(yáng)篷的安裝高度BC＝________.14．(2023·遵義模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bsin ＝asin B，a＝，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為________．15．在平面內(nèi)，四邊形ABCD的∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，DC＝1，BC＝，∠DAC＝30°，則四邊形ABCD面積的最大值等于(　　)A.  B.＋1  C.＋1  D．216.拿破侖·波拿巴，十九世紀(jì)法國(guó)偉大的軍事家、政治家，對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的中心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，以AB，BC，AC為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其中心依次為D，E，F，若DF＝2，則＝________，AB＋AC的最大值為________．

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