平面向量在幾何中的應(yīng)用
設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
當(dāng)且僅當(dāng)c＝3b時，等號成立.
即3b2＋a2＝4a·b，
A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三邊均不相等的三角形
即∠BAC＝60°，可得△ABC是等邊三角形.
即2x2＋9x－126＝0，因為x>0，故解得x＝6，即AB＝6，
和向量有關(guān)的最值(范圍)問題
命題點1　與平面向量基本定理有關(guān)的最值(范圍)問題
故2x＋y的最小值為3.
命題點2　與數(shù)量積有關(guān)的最值(范圍)問題
命題點3　與模有關(guān)的最值(范圍)問題
例4　已知a，b是單位向量，a·b＝0，且向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是
a，b是單位向量，a·b＝0，
∴(x－1)2＋(y－1)2＝1，|c|表示以(1,1)為圓心，1為半徑的圓上的點到原點的距離，
向量求最值(范圍)的常用方法(1)利用三角函數(shù)求最值(范圍).(2)利用基本不等式求最值(范圍).(3)建立坐標(biāo)系，設(shè)變量構(gòu)造函數(shù)求最值(范圍).(4)數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì)求最值.
(3)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，且PC＝1，則 的取值范圍是A.[－5,3] B.[－3,5]C.[－6,4] D.[－4,6]
以C為坐標(biāo)原點，CA，CB所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(3,0)，B(0,4).設(shè)P(x，y)，
A.菱形 B.矩形C.正方形 D.等腰梯形
故四邊形ABCD為平行四邊形，
故AC⊥BD即四邊形ABCD為菱形.
A.與圓C的半徑有關(guān)B.與圓C的半徑無關(guān)C.與弦AB的長度有關(guān)D.與點A，B的位置有關(guān)
如圖，連接AB，過C作CD⊥AB交AB于D，則D是AB的中點，
A.8 B.9 C.12 D.16
∵E為線段AD上的動點，∴A，D，E三點共線，∴x＋3y＝1且x>0，y>0，
建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，
6.設(shè)向量a，b，c滿足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，則|c|的最大值等于
向量a，b，c滿足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，不妨設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,2)，c＝(x，y)，∵c·(a＋b－c)＝0，∴(x，y)·(1－x,2－y)＝x(1－x)＋y(2－y)＝0，即x2＋y2－x－2y＝0，
7.(多選)(2022·珠海模擬)已知點O在△ABC所在的平面內(nèi)，則以下說法正確的有
同理可證O為AB，AC邊上中線的三等分點，所以O(shè)為△ABC的重心，選項A正確；
故O為△ABC的內(nèi)心，選項B錯誤；
所以O(shè)B⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即點O是△ABC的垂心，選項D錯誤.
8.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每逢新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖①是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖②中正六邊形ABCDEF的邊長為2，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點P在正六邊形的邊上運動，MN為圓的直徑，則 的取值范圍是
如圖所示，取AF的中點Q，
9.(2022·晉中模擬)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則 的最小值為____.
設(shè)C(0，a)，P(0，b)，B(1，a)，A(2,0)，0≤b≤a，
取BC的中點O，∵△ABC為等邊三角形，∴AO⊥BC，則以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
又P，B，D三點共線，∴λ＋4μ＝1，
12.(2022·浙江)設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上，則 的取值范圍是______________.
以圓心為原點，A7A3所在直線為x軸，A5A1所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

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