2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第五章培優(yōu)課 §5.4　平面向量的綜合應(yīng)用（附答單獨案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§5.4　平面向量的綜合應(yīng)用題型一　平面向量在幾何中的應(yīng)用例1 (1)(2023·宿州模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C＝60°，a＝3，S△ABC＝，則AB邊上的中線長為(　　)A．49 B．7 C. D.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·天津)在△ABC中，＝a，＝b，D是AC的中點，＝2，試用a，b表示為____________，若⊥，則∠ACB的最大值為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華用向量方法解決平面幾何問題的步驟平面幾何問題向量問題解決向量問題解決幾何問題．跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2022·商丘模擬)若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為(　　)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形(2)在平面四邊形ABCD中，＝(－2,3)，＝(6,4)，則該四邊形的面積為(　　)A．3 B．4 C．13 D．26題型二　和向量有關(guān)的最值(范圍)問題命題點1　與平面向量基本定理有關(guān)的最值(范圍)問題例2 如圖，在△ABC中，點P滿足2＝，過點P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點M，N，若＝x，＝y(x>0，y>0)，則2x＋y的最小值為(　　)A．3 B．3 C．1 D.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　與數(shù)量積有關(guān)的最值(范圍)問題例3　(2023·鄭州模擬)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，M是線段AC上任意一點，則·的最小值是(　　)A．－ B．－1 C．－2 D．－4聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點3　與模有關(guān)的最值(范圍)問題例4 已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(－，1)，則|2a－b|的最大值為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華向量求最值(范圍)的常用方法(1)利用三角函數(shù)求最值(范圍)．(2)利用基本不等式求最值(范圍)．(3)建立坐標(biāo)系，設(shè)變量構(gòu)造函數(shù)求最值(范圍)．(4)數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì)求最值．跟蹤訓(xùn)練2 (1)在△ABC中，||＝2，||＝2，∠BAC＝120°，＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，M為線段EF的中點，若||＝1，則λ＋μ的最大值為(　　)A. B. C．2 D.(2)已知a，b是單位向量，a·b＝0，且向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是(　　)A．[－1，＋1] B．[－1，]C．[，＋1] D．[2－，2＋](3)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，且PC＝1，則·的取值范圍是(　　)A．[－5,3] B．[－3,5]C．[－6,4] D．[－4,6]