1．(2022·岳陽質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2, F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|＝.(1)求C1的方程；(2)平面上的點(diǎn)N滿足＝＋，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，求直線l的方程．        2．(2023·蘇州模擬)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(2，1)，漸近線方程為y＝±x，直線l是雙曲線C右支的一條切線，且與C的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y軸的距離的最小值．         3．斜率為的直線l過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，且交C于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限)，l交C的準(zhǔn)線于D點(diǎn)，且|BD|＝8.(1)求拋物線方程；(2)設(shè)點(diǎn)T(9,0)，斜率為k的直線m過點(diǎn)T交y軸于S，拋物線C上是否存在不同兩點(diǎn)M，N，使∠MST＝∠NST，且MN⊥m，若存在，求斜率k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．          4.(2022·南昌模擬)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且其左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為5.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)M，N在橢圓上，以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)O，試問是否存在定點(diǎn)P，使得P到直線MN的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．         5．(2022·濰坊模擬)已知M，N為橢圓C1：＋y2＝1(a>0)和雙曲線C2：－y2＝1的公共頂點(diǎn)，e1，e2分別為C1和C2的離心率．(1)若e1e2＝.①求C2的漸近線方程；②過點(diǎn)G(4,0)的直線l交C2的右支于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB與直線x＝1相交于A1，B1兩點(diǎn)，記A，B，A1，B1的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，求證：＋＝＋；(2)從C2上的動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)(x0≠±a)引C1的兩條切線，經(jīng)過兩個(gè)切點(diǎn)的直線與C2的兩條漸近線圍成三角形的面積為S，試判斷S是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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