§9.9　圓錐曲線壓軸小題突破練題型一　離心率的范圍問題例1 (1)已知F是橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點，若直線x＝與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是(　　)A.   B.C．[－1,1]   D.(2)(2022·哈爾濱模擬)已知雙曲線的方程是－＝1(a>0，b>0)，點F1，F2為雙曲線的兩個焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線相交于點P(點P在第一象限)，若∠PF1F2≤，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　)A.   B．[＋1，＋∞)C.   D．(1，＋1]聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求解圓錐曲線離心率范圍問題的策略(1)利用圓錐曲線的定義，以及余弦定理或勾股定理，構(gòu)造關(guān)于a，b，c的不等式或不等式組求解，要注意橢圓、雙曲線離心率自身的范圍．(2)利用圓錐曲線的性質(zhì)，如：橢圓的最大角、通徑、三角形中的邊角關(guān)系、曲線上的點到焦點距離的范圍等，建立不等式(不等式組)．(3)利用幾何圖形中幾何量的大小，例如線段的長度、角的大小等，構(gòu)造幾何度量之間的關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2022·南京市寧海中學(xué)模擬)設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足∠F1PF2＝，則e1e2的最小值為(　　)A.  B.  C.  D.(2)(2023·泉州模擬)已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與圓C2：x2＋y2＝，若在橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是(　　)A.   B.C.   D. 題型二　圓錐曲線中二級結(jié)論的應(yīng)用命題點1　橢圓、雙曲線中二級結(jié)論的應(yīng)用例2 (1)(2022·咸寧模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，其左、右焦點分別為F1，F2，其離心率e＝，點P為該橢圓上一點，且滿足∠F1PF2＝，已知△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為r＝，則該橢圓的長軸長為(　　)A．2  B．4  C．6  D．12聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·石家莊模擬)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)，過原點O的直線交C于A，B兩點(點B在右支上)，雙曲線右支上一點P(異于點B)滿足·＝0，直線PA交x軸于點D，若∠ADO＝∠AOD，則雙曲線C的離心率為(　　)A.  B．2  C.  D．3聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 焦點三角形的面積公式：P為橢圓(或雙曲線)上異于長軸端點的一點，且∠F1PF2＝θ，則橢圓中＝b2·tan ，雙曲線中＝.周角定理：已知A，B為橢圓(或雙曲線)上關(guān)于原點對稱的兩點，點P為橢圓(或雙曲線)上異于A，B的任一點，則橢圓中kPA·kPB＝－，雙曲線中kPA·kPB＝.跟蹤訓(xùn)練2 (1)如圖，F1，F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)A.  B.   C.  D.(2)設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，上、下頂點分別為A，B，直線AF2與該橢圓交于A，M兩點，若∠F1AF2＝90°，則直線BM的斜率為(　　)A.  B.  C．－1  D．－命題點2　拋物線中二級結(jié)論的應(yīng)用例3 (1)(2022·“四省八校”聯(lián)考)已知拋物線y2＝4x過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，則2|AF|＋|BF|的最小值為(　　)A．2   B．2＋3C．4   D．3＋2聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·長沙模擬)已知拋物線C：y2＝16x，傾斜角為的直線l過焦點F交拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△ABO的面積為________．聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 與拋物線的焦點弦有關(guān)的二級結(jié)論：若傾斜角為α的直線l經(jīng)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，且與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)兩點，則①焦半徑|AF|＝x1＋＝，|BF|＝x2＋＝，②焦點弦長|AB|＝x1＋x2＋p＝，③S△OAB＝(O為坐標(biāo)原點)，④x1x2＝，y1y2＝－p2，⑤＋＝，⑥以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，以FA為直徑的圓與y軸相切．跟蹤訓(xùn)練3 已知A，B是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標(biāo)原點，且滿足＝3，S△OAB＝|AB|，則|AB|的值為(　　)A.  B.  C．4  D．2 題型三　圓錐曲線與其他知識的綜合例4　油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1 000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)．活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙傘在地面上形成了一個橢圓形的影子(春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為60°)，若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則①該橢圓的離心率為；②該橢圓的離心率為2－；③該橢圓的焦距為；④該橢圓的焦距為2－1.其中正確的結(jié)論是________．(填序號)聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 高考對圓錐曲線的考查，經(jīng)常出現(xiàn)一些與其他知識交匯的題目，如與平面向量交匯、與三角函數(shù)交匯、與不等式交匯、與導(dǎo)數(shù)交匯等等，這些問題的實質(zhì)是圓錐曲線問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性．跟蹤訓(xùn)練4 (2022·福州質(zhì)檢)如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右支與直線x＝0，y＝4，y＝－2圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為，雙曲線C與坐標(biāo)軸交于D，E兩點，則下列結(jié)論不正確的是(　　)A．雙曲線C的方程為－＝1B．雙曲線－x2＝1與雙曲線C共漸近線C．存在一點，使過該點的任意直線與雙曲線C有兩個交點D．存在無數(shù)個點，使它與D，E兩點的連線的斜率之積為3 

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