1．(2023·昆明模擬)已知橢圓＋＝1的兩個焦點為F1，F2，過F2的直線交橢圓于M，N兩點，則△F1MN的周長為(　　)A．2  B．4  C．6  D．82．若橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸長等于焦距，則橢圓C的離心率為(　　)A.  B.  C.  D.3．(2022·全國甲卷)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，A1，A2分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若·＝－1，則C的方程為(　　)A.＋＝1   B.＋＝1C.＋＝1   D.＋y2＝14．設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)A．(0,3)   B.C．(0,3)∪   D．(0,2)5.(2022·重慶模擬)如圖所示，用一個與圓柱底面成θ角的平面截圓柱，截面是一個橢圓．若圓柱的底面圓半徑為2，θ＝，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．橢圓的長軸長等于4B．橢圓的離心率為C．橢圓的標準方程可以是＋＝1D．橢圓上的點到焦點的距離的最小值為4－26．(2022·白山模擬)橢圓C：＋y2＝1的左、右焦點分別為F1，F2，O為坐標原點，以下四個命題中不正確的是(　　)A．若過點F2的直線與橢圓C交于A，B兩點，則△ABF1的周長為8B．橢圓C上存在點P，使得·＝0C．橢圓C的離心率為D．若P為橢圓C上一點，Q為圓x2＋y2＝1上一點，則點P，Q間的最大距離為37．(2022·天津模擬)已知B(－，0)是圓A：(x－)2＋y2＝16內(nèi)一點，點C是圓A上任意一點，線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為________________．8．(2023·平頂山模擬)已知橢圓C的一個焦點為F(0,1)，橢圓C上的點到F的距離的最小值為1，則橢圓C的標準方程為____________；若P為橢圓C上一動點，M(3,3)，則|PM|－|PF|的最小值為________．9．已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F2的坐標分別為(3,0)和(－3,0)．(1)求橢圓的標準方程；(2)若P為短軸的一個端點，求△F1PF2的面積．            10．已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝60°.(1)求橢圓的離心率的取值范圍；(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．           11．(2023·長沙模擬)人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒定律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等．設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c，下列結(jié)論不正確的是(　　)A．衛(wèi)星向徑的取值范圍是[a－c，a＋c]B．衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大C．衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越圓D．衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間12.(2022·邯鄲模擬)已知橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，設(shè)線段PF1的中點為M，且|OF2|＝|OM|，則△PF1F2的面積為________．13．(2022·大連模擬)已知橢圓C：＋＝1的左、右焦點分別是F1，F2，左、右頂點分別是A1，A2，點P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點，則下列說法正確的是(　　)A．|PF1|＋|PF2|＝4B．存在點P滿足∠F1PF2＝90°C．直線PA1與直線PA2的斜率之積為－D．若△F1PF2的面積為2，則點P的橫坐標為14.甲、乙兩名探險家在某山中探險，他們來到一個山洞，洞內(nèi)是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲、乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的A，B兩點處，甲站在A處唱歌時，乙在與A處有一定距離的B處聽得很清晰，原因在于甲、乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從一個焦點發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點．現(xiàn)已知橢圓C：＋＝1上一點M，過點M作切線l，A，B分別為橢圓C的左、右焦點，cos∠AMB＝－，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為________．

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