§9.2　兩條直線的位置關(guān)系考試要求　1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．知識(shí)梳理1．兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括________________________三種情況．(1)兩條直線平行對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)兩條直線垂直對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?________________________.2．三種距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式①條件：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．②結(jié)論：|P1P2|＝________________________________________________________________.③特例：點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離|OP|＝________________________.(2)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________________________.(3)兩條平行直線間的距離兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝__________________________________________________________________________________________.常用結(jié)論1．直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)過(guò)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.2．五種常用對(duì)稱關(guān)系(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，－y)．(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，－y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，y)．(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為(－y，－x)．(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b－y)．(5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x,2b－y)．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.(　　)(2)若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1.(　　)(3)直線外一點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．(　　)(4)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y＝kx＋b(k≠0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等于－，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．(　　)教材改編題1．點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為(　　)A．2  B.  C.  D.2．若直線2x＋my＋1＝0與直線3x＋6y－1＝0平行，則m等于(　　)A．4  B．－4  C．1  D．－13．直線x－2y－3＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為________________．題型一　兩條直線的平行與垂直例1 (1)(2023·合肥質(zhì)檢)若l1：3x－my－1＝0與l2：3(m＋2)x－3y＋1＝0是兩條不同的直線，則“m＝1”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·桂林模擬)已知直線l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值是(　　)A．0或－1   B．－1或1C．－1   D．1聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 判斷兩條直線位置關(guān)系的注意點(diǎn)(1)斜率不存在的特殊情況．(2)可直接利用直線方程系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2023·襄陽(yáng)模擬)設(shè)a，b，c分別為△ABC中角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsin A＋ay＋c＝0與bx－ysin B＋sin C＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相交但不垂直   B．垂直C．平行   D．重合(2)已知兩直線l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，則m＝________；若l1∥l2，則m＝________. 題型二　兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題例2 (1)兩條平行直線2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0間的距離為d，則a，d分別為(　　)A．a＝6，d＝   B．a＝－6，d＝C．a＝－6，d＝   D．a＝6，d＝(2)(2023·哈爾濱模擬)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)，且被兩條平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)為5，則直線l的方程為________________________．聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|.(2)兩條平行線間的距離公式要把兩條直線方程中x，y的系數(shù)化為相等．跟蹤訓(xùn)練2 (1)經(jīng)過(guò)兩直線l1：2x－y＋3＝0與l2：x＋2y－1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線3x＋2y＋7＝0的直線方程是(　　)A．2x－3y＋5＝0   B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－2＝0   D．3x＋2y＋1＝0(2)若點(diǎn)(m，n)在直線l：3x＋4y－13＝0上，則(m－1)2＋n2的最小值為(　　)A．3  B．4  C．2  D．6 題型三　對(duì)稱問(wèn)題命題點(diǎn)1　點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題例3 直線3x－2y＝0關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為(　　)A．2x－3y＝0   B．3x－2y－2＝0C．x－y＝0   D．2x－3y－2＝0聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題例4 一條光線從點(diǎn)P(－1,5)射出，經(jīng)直線x－3y＋1＝0反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則反射光線所在直線的方程為(　　)A．2x－y－1＝0   B．3x－y－3＝0C．x－2＝0   D．4x－y－5＝0聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點(diǎn)3　直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題例5 兩直線方程為l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，則l1關(guān)于l2對(duì)稱的直線方程為(　　)A．3x－2y－4＝0   B．2x＋3y－6＝0C．2x－3y－4＝0   D．3x－2y－6＝0聽(tīng)課記錄：____________________________________________________________________思維升華 對(duì)稱問(wèn)題的求解策略(1)解決對(duì)稱問(wèn)題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解．(2)中心對(duì)稱問(wèn)題可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題，兩點(diǎn)軸對(duì)稱問(wèn)題可以利用垂直和中點(diǎn)兩個(gè)條件列方程組解題．跟蹤訓(xùn)練3 已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線m′的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′的方程．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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