第5章 一元一次方程（A卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分  一、單選題1．若，那么下列等式一定成立的式（    ）A． B． C． D．2．如圖，三角形邊上的高為，邊上的高為，根據這些信息，下面式子中成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（    ）A． B．C． D．4．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）A． B． C． D．5．下列方程中， 解為的是 （     ）A． B．C． D．6．如果關于x的方程是一元一次方程，則m的值為(      )A． B．2 C．±2 D．不存在7．關于x的一元一次方程有解，則m的值是（    ）A． B． C． D．8．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．小亮在解方程時，由于粗心，錯把看成了，結果解得，則的值為（    ）A． B． C． D．10．解方程，以下變形正確的是（    ）A． B． C． D．11．解方程，以下去括號正確的是（ ）A． B． C． D．12．小江去商店購買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價相同）．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則（    ）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會剩下65元C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會剩下115元13．某車間有49名工人，每人每天能生產螺栓12個或螺母18個，設有x名工人生產螺栓，y名工人生產螺母，每天生產的螺栓和螺母恰好按配套，列方程組正確的是（    ）A． B． C． D．14．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數和車數各是多少？設車輛，根據題意，可列出的方程是（    ）A． B．C． D．15．數學魔術：魔術師請觀眾心想一個數，然后將這個數按以下步驟操作：魔術師能立刻說出觀眾想的那個數．小玲 告訴魔術師的數是2，那么她心里想的數是（    ）A．0 B． C． D．16．如圖一個正方形先剪去寬為4的長方形，再剪去寬為5的長方形，且剪下來的兩個長方形面積相等，那么原正方形的邊長為（    ）A．20 B．16 C．15 D．13 評卷人得分  二、填空題17．若，則      ．18．已知等式：①②③④，其中可以通過適當變形得到的等式是        ．（填序號） 評卷人得分  三、解答題19．解方程：(1)(2)20．解方程：(1)(2)21．無人機屬于高新技術產品，它在應急救文、農業(yè)種植、環(huán)境監(jiān)測等方面有著廣泛的應用．為比較兩架無人機的性能，讓I號無人機從海拔10米處出發(fā)，以10米/分的速度勻速上升，Ⅱ號無人機從海拔30米處同時出發(fā)，勻速上升，經過12分鐘，I號無人機比Ⅱ號無人機高28米．(1)求Ⅱ號無人機的上升速度；(2)當這兩架無人機位于同一海拔高度時，求此時的海拔高度．22．定海白泉鎮(zhèn)以皋泄的“晚稻楊梅”聞名，今年“晚稻楊梅”大豐收，社區(qū)要把240噸“晚稻楊梅”運往某市的A，B兩地．用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批“晚稻楊梅”，已知這兩種貨車的載重量分別為15噸每輛和10噸每輛．(1)這兩種貨車各有多少輛？(2)運往A地的運費為：大車每輛630元，小車每輛420元，運往B地的運費為：大車每輛750元，小車每輛550元，若把20輛貨車中的10輛安排前往A地，其余貨車前往B地，設前往A地的大車為a輛．①完成下表空格（用含a的代數式表示）： A地B地大車（輛）a 小車（輛）  ②若總運費為11330元，求a的值．23．甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，定價相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，兩家商店的優(yōu)惠方案如下表所示：商店優(yōu)惠方案甲商店每買一副球拍贈一盒乒乓球乙商店全部按定價的8折優(yōu)惠某班現需買球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．(1)當購買乒乓球8盒時，請通過計算說明去哪家商店購買更合算？(2)當購買乒乓球多少盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用相同？(3)若該班有500元的購買經費，請你幫忙設計出最佳的購買方案，使購買到的乒乓球的盒數最多．
參考答案：1．A【分析】根據等式的基本性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，所以，故本選項正確，符合題意；B、若，則，故本選項錯誤，不符合題意；C、若，則，故本選項錯誤，不符合題意；D、若，則，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．2．B【分析】根據三角形的面積公式：三角形的面積=底高2，因為是同一個三角形，用兩種方法計算其面積，結果是相等的，據此找到等量關系。再根據等式的基本性質把各等式轉化為乘積式，比較即可．【詳解】解：根據，可得，A、，即，不成立，不符合題意；B、，即，成立，符合題意；C、，即，不成立，不符合題意；D、，即，不成立，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積公式及等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質．3．D【分析】根據等式的基本性質進行分析判斷．【詳解】解：A、如果，那么，原變形成立，故此選項不符合題意；B、如果，那么，原變形成立，故此選項不符合題意；C、如果，那么，原變形成立，故此選項不符合題意；D、如果，則，這里必須a≠0，原變形不一定成立，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的性質．等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．4．B【分析】根據只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程可得答案．【詳解】解：A、未知數的次數為2，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、是一元一次方程，故本選項符合題意；C、有兩個未知數，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D、分母中含有未知數，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0．5．A【分析】將x=2代入方程能夠使得左右兩邊相等即可．【詳解】：A、將x=2代入，左邊=右邊，故本選項符合題意；B、將x=2代入，左邊=4≠右邊，故本選項不合題意；C、將x=2代入，左邊=4≠右邊，故本選項不合題意；D、將x=2代入，左邊=10≠右邊，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解的概念．6．B【分析】先根據一元一次方程的定義可得，且，再利用平方根解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義、利用平方根解方程，熟練掌握一元一次方程的定義（只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程）是解題關鍵．7．C【分析】根據一元一次方程有解，可得一次項的系數不等于零．【詳解】解：mx-m=-x-1有解，得m+1≠0．解得m≠-1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次項的系數不等于零．8．B【分析】根據一元一次方程的定義逐個判斷即可【詳解】解：①不含未知數，故錯②未知數的最高次數為2，故錯③含一個未知數，次數為1，是等式且兩邊均為整式，故對④左邊不是整式，故錯⑤不是等式，故錯⑥含一個未知數，次數為1，是等式且兩邊均為整式，故對故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握并理解一元一次方程的定義是解本題的關鍵9．B【分析】將代入方程即可得出的值．【詳解】解：∵ 解方程時把看成了，結果解得，∴是方程的解，將代入得：，解得：．故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握方程的解的概念，即使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解．10．D【分析】把方程中的分子與分母同時乘以10，使分母變?yōu)檎麛导纯桑?/span>【詳解】把的分子分母同時乘以10，的分子分母同時乘以2得，即.故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時要注意把方程中分母化為整數再求解．11．D【分析】去括號得法則：括號前面是正因數，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號；括號前面是負因數，去掉括號和負號，括號里的每一項都變號．【詳解】解：，故選：D．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．去括號注意幾點：①不要漏乘括號里的每一項；②括號前面是負因數，去掉括號和負號，括號里的每一項一定都變號．12．B【分析】設簽字筆的單價為x元，則筆記本的單價為x元，根據小江身上的錢不變得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入計算即可．【詳解】解：設簽字筆的單價為x元，則筆記本的單價為x元，根據題意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得：4x＝40，解得：x＝10，∵小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x＝26x，∴19x+12 x +15﹣26x＝5x+15∵x＝10，∴5x+15＝5×10+15＝65，即小江身上的錢會剩下65元；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，得出方程是解題的關鍵．13．A【分析】根據“每天生產的螺栓和螺母按1：2配套”找出題中存在的等量關系：每天生產的螺母=每天生產的螺栓的2倍，從而列出方程．【詳解】解：設有x名工人生產螺栓，y名工人生產螺母，則每天生產螺栓12x個，生產螺母18y；根據題意，得，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．14．A【分析】本題兩種乘車方式中，車的數量與人的數量都是相等的，可以將車的數量設為x輛，根據人數相等列出方程即可．【詳解】解：設車有x輛，若每車坐三人，則人數為3（x－2）人若每車坐兩人，則人數為（2x＋9）人故3（x－2）＝（2x＋9）故選A【點睛】本題考查一元一次方程的應用，設出恰當的未知數，準確抓住數量關系列出關系式是解題的關鍵．15．D【分析】設這個數為x，根據程序列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】解：設這個數為x，則根據題意可得：，解得：，即她心里想的數是-3，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意列出關于x的方程，是解題的關鍵．16．A【分析】設原正方形的邊長為，根據兩次剪下的長方形面積正好相等，可得出方程，解出邊長即可．【詳解】解：設原正方形的邊長為，則，解得：，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是要注意：第一次剪完后，剩下的這邊為，難度一般．17．【分析】由，可得，再把原式化為：，再整體代入求解即可得到答案．【詳解】解： ， 故答案為：【點睛】本題考查的是代數式的值，等式的基本性質，掌握整體代入法求解代數式的值是解題的關鍵．18．②③④【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案．【詳解】解：①根據等式性質2，由兩邊同乘以15得，5x= 3y；②根據等式性質1，兩邊同加x得，；③根據等式性質1，兩邊同加5y得，；④根據等式性質2，由兩邊同乘以3y得，據等式性質1，兩邊同加3y得，．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查等式的性質：等式性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．19．(1)x=(2)x=-9 【詳解】（1）解：去括號得：5x+6-2x=8，移項、合并同類項得：3x=2，系數化為1得：x=．（2）去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1) ，去括號得：5x-15-10=8x+2，移項、合并同類項得：-3x=27，系數化為1得：x=-9．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟、正確地解一元一次方程是本題的關鍵，注意去分母時不要漏乘、去括號時符號不要出錯．20．(1)x=5(2)x=0.5 【分析】（1）移項、合并同類項，系數化為1，即可求解；（2）根據比例的性質將原方程化為一元一次方程，再求解即可．【詳解】（1）解，，；（2）將變形為：，系數化為1，得x=0.5．【點睛】本題考查了求解一元一次方程以及比例的基本性質等知識，掌握比例的性質是解答本題的關鍵．21．(1)Ⅱ號無人機的上升速度是6米/分(2)此時的海拔高度是60米 【分析】（1）設Ⅱ號無人機的上升速度為x米/分，根據題意列出方程求解即可；（2）設當y分鐘時這兩架無人機位于同一海拔高度，根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設Ⅱ號無人機的上升速度為x米/分，根據題意，得：10+10×12-28=30+12x，解得：x=6，答：Ⅱ號無人機的上升速度是6米/分；（2）解：設當y分鐘時這兩架無人機位于同一海拔高度，根據題意，得：10+10y=30+6y，解得：y=5，∴10+10y=10+10×5=60（米），答：此時的海拔高度是60米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解題意，正確列出方程是解答的關鍵．22．(1)大貨車8輛，小貨車12輛(2)①②3 【分析】（1）設小貨車有x輛，則大貨車有（20-x）輛，根據恰好能一次性運完這批“晚稻楊梅”得10x+15（20-x）=240，即可解得x=12，從而得到答案；（2）①根據把20輛貨車中的10輛安排前往A地，其余貨車前往B地，設前往A地的大車為a輛，即得前往B地大車為（8-a）輛，前往A地的小車為（10-a）輛，前往B地的小車為12-（10-a）=（a+2）輛，②根據總運費為11330元得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，即可解得a=3．【詳解】（1）設小貨車有x輛，則大貨車有（20-x）輛，根據題意得：10x+15（20-x）=240，解得x=12，∴20-x=20-12=8，答：小貨車有12輛，大貨車有8輛；（2）①∵把20輛貨車中的10輛安排前往A地，其余貨車前往B地，設前往A地的大車為a輛，∴前往B地大車為（8-a）輛，前往A地的小車為（10-a）輛，前往B地的小車為12-（10-a）=（a+2）輛，填表如下：  A地 B地大車（輛）  a8-a小車（輛）10-a2+a②根據題意得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，解得a=3，答：a的值為3．【點睛】本題考查一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．23．(1)去甲商店購買更合算(2)10盒(3)在甲商店購買5副球拍獲贈5盒乒乓球，再在乙商店購買12盒乒乓球． 【分析】（1）利用總價=單價×數量，結合兩家商店給出的優(yōu)惠方案，即可分別求出去甲、乙兩商店購買所需費用，比較后即可得出結論；（2）設當購買乒乓球x盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用相同，利用總價=單價×數量，結合兩家商店給出的優(yōu)惠方案及在兩家商店購買所需費用相同，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）由甲、乙兩家商店的優(yōu)惠方案可得出最佳的購買方案為：在甲商店購買5副球拍獲贈5盒乒乓球，再在乙商店購買12盒乒乓球．【詳解】（1）解：去甲商店購買所需費用為60×5+20×（8-5）=360（元）；去乙商店購買所需費用為（60×5+20×8）×80%=368（元）．∵360＜368，∴去甲商店購買更合算．（2）解：設當購買乒乓球x盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用相同，依題意得：60×5+20（x-5）=（60×5+20x）×80%，解得：x=10．（3）解：甲店購買5副球拍時贈送5盒乒乓球，再次購買乒乓球需要按原價購買，而乙商店所有商品均按定價的8折優(yōu)惠，∴在甲商店購買5副球拍，贈送5盒乒乓球，剩余的錢再取乙商店購買乒乓球．（500-60×5）÷（20×80%）=200÷16=12.5（盒）．∴最佳的購買方案為：在甲商店購買5副球拍獲贈5盒乒乓球，再在乙商店購買12盒乒乓球．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：（1）利用總價=單價×數量，結合兩家商店給出的優(yōu)惠方案，分別求出在甲、乙兩家商店購買所需費用；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（3）根據兩家商店給出的優(yōu)惠方案，找出最佳的購買方案． 

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5.1 一元一次方程

版本： 浙教版

年級： 七年級上冊

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