?第4章 代數(shù)式（B卷）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

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一、單選題
1．下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
2．如果單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則和的值是（????）
A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，2
3．下列屬于同類項(xiàng)的是（????）
A．和 B．和 C．和 D．3和a
4．下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法中，正確的是（??）
A．系數(shù)是-3 B．系數(shù)是 C．次數(shù)是 3 D．次數(shù)是 4
5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，如果滿足那么我們稱這一對(duì)數(shù)a，b為“友好數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．若（x，y）是“友好數(shù)對(duì)”，則2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　?。?br /> A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
6．如圖，長(zhǎng)為y（cm），寬為x（cm）的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的有（　?。?br /> ①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y﹣12；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣y+4；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；
④當(dāng)x＝20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米元；超過(guò)部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（????）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．某水果商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30千克的橘子，又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每千克元（）的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同樣的50千克橘子．如果以每千克元的價(jià)格全部賣出這種橘子，那么這家商店（????）
A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定
9．如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長(zhǎng)為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和可用代數(shù)式表示為（????）

A． B． C． D．
10．因H7N9禽流感致病性強(qiáng)，某藥房打算讓利于民，板藍(lán)根一箱原價(jià)為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中0＜n＜m＜100，則調(diào)價(jià)后板藍(lán)根價(jià)格最低的方案是（????）
A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n% B．先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%
C．先漲價(jià)，再降價(jià)再降價(jià) D．無(wú)法確定

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二、填空題
11．用代數(shù)式表示：x的2倍與y的平方的差 ．
12．寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為3，次數(shù)為2的單項(xiàng)式． ．
13．已知某三角形第一條邊長(zhǎng)為，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)，第三條邊比第一條邊的2倍少，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ．
14．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示： 試化簡(jiǎn)＝ ．

15．按下面的程序計(jì)算，若輸出結(jié)果為16，則滿足條件的正數(shù)a為 ．

16．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)B從的位置出發(fā)向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，則t秒后，兩點(diǎn)之間的距離為 （用含t的代數(shù)式表示）．

17．如果有四個(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，那么的值為 ．
18．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則 ．

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三、解答題
19．先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．求代數(shù)式求值．
(1)若a-2b=4，求代數(shù)式3a-6b+9的值．
(2)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是7，則當(dāng)x=-1時(shí)，求這個(gè)代數(shù)式的值．
21．已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．
(1)化簡(jiǎn)：2M﹣N；
(2)若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2M﹣N的值．
22．有總長(zhǎng)為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長(zhǎng)方形園子，園子的寬為a米．

(1)如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．
②當(dāng)l=100，a=30時(shí)，求園子的面積．
(2)如圖2，若在園子的長(zhǎng)邊上開(kāi)了1米的門，請(qǐng)判斷園子的面積是增大還是減小？并用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．
23．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，滿足，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　，點(diǎn)B表示的數(shù)為　 ?。?br /> (2)點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)度．
(3)在（2）的條件下，探索3BP-DP的值是否與t有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．余姚金泰商廈銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元，當(dāng)雙十一來(lái)臨之際，商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，可以同時(shí)向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶條（超過(guò)20）
(1)若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款 元（用含的式子表示）；若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款 元用含的式子表示）；
(2)若=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？
25．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采取價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，如表是該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格的價(jià)目表（注：水費(fèi)按月結(jié)算）
每月用水量
單價(jià)
不超過(guò)6立方米的部分
2元/立方米
超過(guò)6立方米但不超過(guò)10立方米的部分
4元/立方米
超過(guò)10立方米的部分
8元/立方米
（1）若某戶居民2月份用水4立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi) 　 　元．
（2）若某戶居民3月份用水a(chǎn)（6＜a＜10）立方米，則該用戶3月份應(yīng)繳納水費(fèi)多少元（用含a的代數(shù)式表示，并化成最簡(jiǎn)形式）？
（3）若某戶居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），設(shè)4月份用水x立方米，求該戶居民4，5月份共繳納水費(fèi)多少元．（用含x的代數(shù)式表示，并化成最簡(jiǎn)形式）
26．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以這樣分解：（p、q是正整數(shù)，且），則n的所有這種分解中，如果兩因數(shù)p，q之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定：．
例如：18可以分解成或，則．
（1）計(jì)算：、．
（2）如果一個(gè)三位正整數(shù)（，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)得到的新三位正整數(shù)加上原來(lái)的三位正整數(shù)所得的和恰好能被11整除，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“心意數(shù)”．
①求所有滿足條件的“心意數(shù)”t；
②對(duì)于滿足“心意數(shù)”t中的x，y，設(shè)，求的最小值．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則逐一進(jìn)行判斷．
【詳解】A、符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則．
B、數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般也省略不寫(xiě)，但數(shù)一定要寫(xiě)在字母的前面，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則，應(yīng)該為；
C、數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般也省略不寫(xiě)，但數(shù)一定要寫(xiě)在字母的前面，而且當(dāng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)一定要化為假分?jǐn)?shù)，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則，應(yīng)該為；
D、當(dāng)代數(shù)式中含有除法運(yùn)算時(shí)，一般不用“÷”號(hào)，而改用分?jǐn)?shù)線，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則，應(yīng)該為；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握書(shū)寫(xiě)規(guī)則．
2．D
【分析】利用同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同，即可求解．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，
∴兩個(gè)單項(xiàng)式中相同字母的指數(shù)相同，
∴，．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，熟記定義是解題關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可作出判斷．
【詳解】解：A、和，所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相等，故不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)不合題意；
B、和，所含字母不同，，故不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)不合題意；
C、和，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)符合題意；
D、3和a，所含字母不相同，故不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)定義是解答本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】根據(jù)數(shù)字因數(shù)確定系數(shù)為，根據(jù)所有字母的指數(shù)之和確定次數(shù)為1+2=3．
【詳解】解：的系數(shù)是，次數(shù)是3，
故選擇C．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握判定系數(shù)和次數(shù)的方法．
5．C
【分析】根據(jù)（x，y）是“友好數(shù)對(duì)”得出，再將原式化成，最后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵（x，y）是“友好數(shù)對(duì)”，
∴，
∴，
整理得：，
∴
=
=
=
=-2
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，理解“友好數(shù)對(duì)”的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．
6．C
【分析】①觀察圖形，由大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及小長(zhǎng)方形的寬，可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y﹣12）cm，說(shuō)法①正確；
②由大長(zhǎng)方形的寬及小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，可得出陰影A，B的較短邊長(zhǎng)，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+4﹣y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；
③由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（2x+4），結(jié)合x(chóng)為定值可得出說(shuō)法③正確；
④由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出說(shuō)法④正確．
【詳解】解：①∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為ycm，小長(zhǎng)方形的寬為4cm，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y﹣3×4＝（y﹣12）cm，說(shuō)法①正確；
②∵大長(zhǎng)方形的寬為xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y﹣12）cm，小長(zhǎng)方形的寬為4cm，
∴陰影A的較短邊為x﹣2×4＝（x﹣8）cm，陰影B的較短邊為x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；
③∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×4＝12cm，較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的周長(zhǎng)為2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，陰影B的周長(zhǎng)為2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為定值，說(shuō)法③正確；
④∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×4＝12cm，較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的面積為（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，陰影B的面積為12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴陰影A和陰影B的面積之和為xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
當(dāng)x＝20時(shí)，xy﹣20y+240＝240cm2，說(shuō)法④正確，
綜上所述，正確的說(shuō)法有①③④，共3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，根據(jù)圖形分別表示出相關(guān)邊長(zhǎng)并能熟練運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后相加即可．
【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，
∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是階梯水費(fèi)的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等．
8．B
【分析】先根據(jù)題意列出進(jìn)貨的成本與銷售額，再作差比較即可．
【詳解】解：由題意得，進(jìn)貨成本=30a+50b，銷售額= ×（30+50），
×（30+50）-（30a+50b）
=40（a+b）-（30a+50b）
=40a+40b-30a-50b
=10（a-b），
∵b＞a，
∴10（a-b）＜0，
∴這家商店虧損了．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】正方形AKIE的周長(zhǎng)表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．
【詳解】解：∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為m，陰影部分的周長(zhǎng)為n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延長(zhǎng)FG交AD于M，
正方形AKIE的周長(zhǎng)為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周長(zhǎng)為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周長(zhǎng)+正方形FCLG的周長(zhǎng)=+-DL+ n+EH=m+n．
故選：A．
．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n%，則價(jià)格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%，價(jià)格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），則B＜A；C．先漲價(jià)，再降價(jià)，則價(jià)格=100（1+）（1-）=100，推出BC，得到A>C>B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
【詳解】A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n%，
則價(jià)格為：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%- ）
B．先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%，
價(jià)格為：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%- ）
則B＜A
C先漲價(jià)，再降價(jià)，
則價(jià)格為：100（1+）（1-）
=100 ，
B-C



，
∴BC，
∵D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
∴A>C>B．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不同降價(jià)方案的銷售問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握降價(jià)后的售價(jià)等于原價(jià)乘以1減去降價(jià)率的差，列式比較大小，售價(jià)最小的為價(jià)格最低方案．
11．
【分析】根據(jù)“x的2倍即2x，再表示與y的平方的差”可列出代數(shù)式．
【詳解】解：根據(jù)題意得；2x-y2．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵根據(jù)語(yǔ)句的描述理解代數(shù)式中的運(yùn)算順序，從而得到代數(shù)式．
12．（答案不唯一）
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義寫(xiě)出滿足條件的單項(xiàng)式即可．
【詳解】由數(shù)字和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
故答案為：（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，熟練的掌握單項(xiàng)式和單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】用代數(shù)式表示出第二、第三條邊的長(zhǎng)度，再把三條邊的長(zhǎng)度相加即可．
【詳解】解：由題意，第二條邊的長(zhǎng)度為：，
第三條邊的長(zhǎng)度為：，
因此這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．-3a-2b
【分析】由數(shù)軸可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0，再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由圖可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0，
∴原式=-（a+b）-3a-（b-a）
=-a-b-3a-b+a
=-3a-2b，
故答案為：-3a-2b．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)軸的理解，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對(duì)值的方法．
15．或或5
【分析】根據(jù)程序計(jì)算，即可得到滿足題意得a的值．
【詳解】若直接輸出結(jié)果為16，則，解得；
若一次循環(huán)后輸出結(jié)果為16，則，解得；
若兩次循環(huán)后輸出結(jié)果為16，則，解得；
若三次循環(huán)后輸出結(jié)果為16，則，解得不符合題意；
綜上，滿足條件的正數(shù)a為或或5．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵．
16．
【分析】首先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出A，B兩點(diǎn)間的距離即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)B從的位置出發(fā)向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，
∴t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)是2t，點(diǎn)B表示的數(shù)是-1-t，
∴A，B兩點(diǎn)間的距離為：2t-(1-t)= ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確去括號(hào)是解答本題的關(guān)鍵．
17．8082或8086
【分析】a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，四個(gè)括號(hào)內(nèi)是四個(gè)各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)，由得這四個(gè)數(shù)從小到大可以取兩種情況，即①，，1，2；②，，1，4然后由這四個(gè)數(shù)的和分別求解，即可得的值．
【詳解】解：∵a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，
∴四個(gè)括號(hào)內(nèi)是四個(gè)各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)，
又∵ ，
∴這四個(gè)數(shù)從小到大可以取兩種情況，即①，，1，2；②，，1，4，
，
即，
得；
，即，
得；
故答案為：8086或8082．
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出四個(gè)括號(hào)中的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
18．
【分析】先確定，由此得到，求得，，再代入計(jì)算即可.
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整數(shù)部分為13，
小數(shù)部分為，
∴，，


.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，已知字母的值求代數(shù)式的值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，確定是解此題的關(guān)鍵.
19．(1)，
(2)，

【分析】（1）利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后代值求解；
（2）利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后因式分解得到化簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用非負(fù)式的和為零成立的條件得出、的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可求出值．
【詳解】（1）解：

，
當(dāng)時(shí)，原式．
（2）解：

，
， ，
當(dāng)時(shí)，
∴a+b=0，b-2=0，
，，
當(dāng)且時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．首先要掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則，其次掌握非負(fù)式和為零成立的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20．(1)21
(2)1

【分析】（1）將多項(xiàng)式3a-6b+9的前兩項(xiàng)利用乘法分配律得=3（a-2b）+9，再將a-2b=4代入變形后的式子即可求解；
（2）先將x=1代入多項(xiàng)式得，再將x=-1代入原多項(xiàng)式后即可求解．
【詳解】（1）解：∵a-2b=4，
∴原式=3a-6b+9，
=3（a-2b）+9，
=3×4+9
=21．
（2）當(dāng)時(shí)，
，

∴當(dāng)時(shí)
，
，
，
=1
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠?qū)⒁阎阶拥闹嫡w代入所求代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
21．(1)a2+14ab-15
(2)-39

【分析】（1）先代入，再去括號(hào)，進(jìn)而根據(jù)整式的加減化簡(jiǎn)即可；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，再代入（1）中化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；
【詳解】（1）解：∵M(jìn)＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9
∴2M﹣N


（2）解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴
2M﹣N
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式加減中的化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．
22．(1)①（al﹣2a2）m2；②1200 m2
(2)（al+a﹣2a2）m2

【分析】（1）①先用l和a的代數(shù)式表示出園子的長(zhǎng)，再表示出園子的面積；
②把l＝100，a＝30代入①中的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由園子的寬不變，長(zhǎng)增加了，即可判斷出園子的面積增大了，表示出園子的長(zhǎng)，即可求出園子的面積．
【詳解】（1）解：①∵總長(zhǎng)為l米，寬為a米，
∴園子的長(zhǎng)為：（l﹣2a），
∴園子的面積為：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；
②當(dāng)l＝100，a＝30時(shí)，
al﹣2a2
＝30×100﹣2×302
＝3000﹣2×900
＝3000﹣1800
＝1200（m2）；
（2）解：∵園子的寬不變，長(zhǎng)增加了，
∴園子的面積增大了，
∵在園子的長(zhǎng)邊上開(kāi)了1米的門，
∴園子的長(zhǎng)為：（l+1﹣2a），
∴園子的面積為：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
23．(1)-8，4
(2)
(3)3BP-DP為定值12，與t無(wú)關(guān)，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這些非負(fù)數(shù)均為0，建立方程求解即可；
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)數(shù)，再利用中點(diǎn)性質(zhì)即可求得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，最后利用B對(duì)應(yīng)數(shù)與P對(duì)應(yīng)數(shù)的差，表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可；
（3）由（2）得：，，代入3BP-DP即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-8，點(diǎn)B表示的數(shù)為4；
故答案為：-8，4
（2）解：如圖，

根據(jù)題意得：得：AD=2t，BE=t，
∴點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)數(shù)分別為：-8+2t，4-t，且點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)，
∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，
∵點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
∴；
（3）解：3BP-DP為定值12，與t無(wú)關(guān)，理由如下：
由（2）得：，，
∴，
∴3BP-DP為定值12，與t無(wú)關(guān)．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、代數(shù)式、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、整式加減的應(yīng)用等，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
24．(1)(16000+200x)，(18000+18x)；
(2)方案一.

【分析】(1)方案一的費(fèi)用=20套西服的費(fèi)用+( x-20)條領(lǐng)帶的費(fèi)用，方案二的費(fèi)用=90%（20套西服的費(fèi)用+x條領(lǐng)帶的費(fèi)用）；
(2)把x=30分別代入代數(shù)式，求值后選擇價(jià)格低的方案.
【詳解】（1）解：方案一：元，
方案二：元，
故答案為，.
（2）當(dāng)x=30時(shí)，
16000+200x=22000元，
18000+180x=23400元，
22000＜23400，
故選擇方案一.
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和方案選擇，理解每個(gè)方案的付費(fèi)方式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
25．（1）8；（2）（4a-12）元；（3）當(dāng)，共交水費(fèi)（-6x+68）元， ，共交水費(fèi)（-2x+48）元，當(dāng)時(shí)，共交水費(fèi)36元
【分析】（1）由題意可知：4立方米未超過(guò)6立方米，所以4立方米需按每立方米2元的單價(jià)收費(fèi)；
（2）由題意可知：a立方米超過(guò)了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的單價(jià)收費(fèi)，a-6立方米需按每立方米4元的單價(jià)收費(fèi)；
（3）根據(jù)5月份用水量超過(guò)了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，分三種情況討論①4月份得用水量少于5m3時(shí)，5月份用水量超過(guò)10m3；②4月份用水量不低于5m3，但不超過(guò)6m3時(shí)，③5月份用水量不少于9m3，但不超過(guò)10m3；4月份用水量超過(guò)6m3，但少于7.5m2時(shí)，5月份用水量超過(guò)7.5m3但少于9m3；分別求出水費(fèi)即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：4×2=8元，
故該用戶2月份應(yīng)交水費(fèi)8元；
故答案為：8；
（2）根據(jù)題意得：4（a-6）+6×2=（4a-12）元
該用戶3月份應(yīng)交水費(fèi)（4a-12）元；
（3）根據(jù)5月份用水量超過(guò)了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，
①當(dāng)4月份得用水量少于5m3時(shí)，5月份用水量超過(guò)10m3，
此時(shí)共交水費(fèi)：2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=（-6x+68）元；
②4月份用水量不低于5m3，但不超過(guò)6m3時(shí)，5月份用水量不少于9m3，但不超過(guò)10m3，
此時(shí)共交水費(fèi)：2x+6×2+4（15-x-6）=（-2x+48）元；
③當(dāng)4月份用水量超過(guò)6m3，但少于7.5m3時(shí)，5月份用水量超過(guò)7.5m3但少于9m3，
則共交水費(fèi)：4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）．
綜上所述，當(dāng)，共交水費(fèi)（-6x+68）元， ，共交水費(fèi)（-2x+48）元，當(dāng)時(shí)，共交水費(fèi)36元．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，能分段計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26．（1）F（24）=，F(xiàn)（270）=；（2）①627，649，616，638；②
【分析】（1）把24因式分解為1×24，2×12，3×8，4×6再由定義即可得F（24），同理可得F（270）；
（2）①首先表示出交換其個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)得到的新三位正整數(shù)加上原來(lái)的三位正整數(shù)所得的和，再得到相應(yīng)的x和y值，即可得到“心意數(shù)”t；
②將①中x和y值代入m=10x+y，再分別求出相應(yīng)的F（m），比較即可．
【詳解】解：（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4與6的差的絕對(duì)值最小，
∴F（24）=；
∵270=1×270=2×135=3×90=5×54=9×30=10×27，其中10與27的差的絕對(duì)值最小，
∴F（270）=；
（2）①t=10x+y+600，交換其個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)得到的新三位正整數(shù)是10x+100y+6，
∵交換其個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)得到的新三位正整數(shù)加上原來(lái)的三位正整數(shù)所得的和恰好能被11整除，
則10x+y+600+10x+100y+6=20x+101y+606，
即20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x＜y≤9，
經(jīng)計(jì)算可得：或或或，
∴所有滿足條件的“心意數(shù)”t為627，649，616，638；
②∵m=10x+y，
∴m可以取27，49，16，38，
F（27）=，F(xiàn)（49）=1，F(xiàn)（16）=1，F(xiàn)（38）=，
求的最小值為．
【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決第（2）小題時(shí)，能根據(jù)“心意數(shù)”的定義，找出三位數(shù)中的所有的“心意數(shù)”是關(guān)鍵．

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