掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué) 會(huì)判斷某個(gè)數(shù)值是不是一元一次方程的解.
初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.
小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡(jiǎn)易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？
(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( )
含有未知數(shù)的等式叫做方程.
1.一件衣服按 8.5 折銷售的售價(jià)為68元,這件衣服的原價(jià)是多少元?設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元,可列出方程 __________;
請(qǐng)用已學(xué)知識(shí)，根據(jù)下列問題中的條件分別列出方程.
2.小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)
設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤環(huán)， 依題意得方程為____________;
3.有一棵樹,剛移載時(shí),樹高為2m, 假如這棵樹平均每年長(zhǎng)0.3 m ,幾年后樹高為5 m？設(shè) x 年后樹高為5m ,可列出方程 .
觀察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？
問題1:每個(gè)方程中，各含有幾個(gè)未知數(shù)？
問題2:說一說每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù).
問題3:等號(hào)兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？
只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.
【點(diǎn)睛】一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.
例2 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (1) 用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？
解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm.
【分析】等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng)
列方程： .
(2) 一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 h？
解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450 h.
【分析】等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間
列方程： .
例2 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：
(3) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？
解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
【分析】等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.
思考： 1. 怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？ 2.列方程的依據(jù)是什么？
對(duì)于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 對(duì)于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試.
我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.
例3 x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.
【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：1. 將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；2. 將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；3. 若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一個(gè)解，則m的值為（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
3. 下列方程： 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序號(hào))
4.檢驗(yàn) x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分別代入方程的左邊和右邊，得
左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.
∴ x =3不是方程的解.
5. 已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．
解：因?yàn)榉匠? 是關(guān)于x的一元一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程為－4x+3 = －7.
6. 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
解：設(shè)沿跑道跑x周.根據(jù)題意列方程得：
【分析】等量關(guān)系：一周長(zhǎng)×周數(shù)=總路程
（2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用 9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？
解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9
【分析】根據(jù)：甲種支數(shù)+乙種支數(shù)=20支，設(shè)出未知數(shù)；利用等量關(guān)系：買甲種共用的錢+買乙種共用的錢=9元，列方程.
（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底．
解：設(shè)上底為x cm，則下底為(x+2)cm.
7.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).
解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支.列方程： .
【分析】等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60－x）支圓珠筆的售價(jià)=87
1. 一元一次方程的概念： 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

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5.1 一元一次方程

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