人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章圓微專題——解答題分類訓(xùn)練     如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分．如果是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過圓心交于點(diǎn)，并且，求的半徑．        如圖，在中，、是互相垂直且相等的兩條弦，，，垂足分別為、．
求證：四邊形是正方形；
若，求的半徑．
 
         已知：如圖，，在射線上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點(diǎn)．
求圓心到的距離；
求弦的長．
   如圖，，是的兩條平行弦，是的垂直平分線．求證：垂直平分．              如圖是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖隧道內(nèi)部為以為圓心，為直徑的圓隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層點(diǎn)到頂棚的距離為，頂棚到路面的距離是，點(diǎn)到路面的距離為請求出路面的寬度精確到．       如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，連接，．若，，求的長度；若平分，求證：．    如圖，、是的切線，、為切點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．
求證：；
若的半徑為，，，求的長．
   如圖，是的半徑的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．
求的值；
求證：是的切線．
        如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，且于，與交于點(diǎn)．



判斷是否是的平分線？并說明理由；
連接與交于點(diǎn)，當(dāng)時，求切線的長．      如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，且．
請判斷直線是否是的切線，并說明理由；
若，，求弦的長．
  如圖，中，，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，，垂足為，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，經(jīng)過、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：是的切線；
若，，，求的半徑．
          如圖，是的直徑，點(diǎn)是上不同于，的點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，連結(jié)，．
求證：；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)若的直徑為，，求線段的長．
  如圖，為的直徑，為外一點(diǎn)，且，是的弦，．
請說明：是的切線；
若，則陰影部分的面積為______．
 
         如圖，內(nèi)接于，是的直徑．直線與相切于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得，線段，的延長線交于點(diǎn)．

求證：直線是的切線；
若，，求圖中陰影部分的面積結(jié)果保留．   如圖，是的直徑，為的切線，為上的一點(diǎn)，，延長交的延長線于點(diǎn)．
求證：為的切線；
若于點(diǎn)，且，，求圖中陰影部分的面積．
 
       如圖，在中，，，，以為直徑的半圓交斜邊于點(diǎn)．
證明：；
求弧的長度；
求陰影部分的面積．
 
如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、．證明：；若，求的長度．       如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)在直徑的延長線上，且．
試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，求陰影部分的面積．

參考答案1.解：如圖所示，設(shè)的半徑為 ，連接，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
， 
在中，，，即，解得．
的半徑為． 2.證明：，，
，，
，
，
，
四邊形是正方形；
解：連接，

，
，
在中，，
答：的半徑是． 3.解：過點(diǎn)作于，如圖，
，
，
，
在中，，
，
即圓心到的距離為；
連接，如圖，
，
，
在中，，
． 4.證明：如圖，連接，，，，
為等腰三角形．由等腰三角形的“三線合一”知，過圓心．
是的垂直平分線，  ，
．
，
垂直平分． 5.解：連接，如圖：


由題意知，
，，
由題意可知，
過點(diǎn)，
，
在中，由勾股定理得，
，
路面的寬度約為． 6.解：是的直徑，弦，
，
，，
，
，
在中，，
，
；
過點(diǎn)作，垂足為，

平分，
，
． 7.證明：連接，

、是的切線，
；
解：是的切線，
，
，，
，
在中，，
． 8.解：如圖，連接，，
弦于點(diǎn)，是半徑，
點(diǎn)是的中點(diǎn)．
又點(diǎn)是的中點(diǎn)，
四邊形是菱形．
．
又，
．
是等邊三角形，
；

證明：由知，四邊形是菱形，是等邊三角形．
．
，．
，
．
．
，即．
又是半徑，
是的切線． 9.解：是的平分線．
證明：連接，

是的切線，
，
，
，
，
，
，
，
是的平分線；
如圖所示：

，，
，即，
又，
，
，
又，
，
是等邊三角形，
，，
又，
，
設(shè)的半徑為，在中，
，
，
又，由勾股定理有：，
，
解得：，
，
在中，，
，． 10.解：直線是的切線，
理由如下：如圖，連接，

為的直徑，
，
，
，
又，
，
，
，
又是半徑，
直線是的切線；
過點(diǎn)作于，
，
，
，
，，
，
，
，
，
． 11.證明：連接，如圖：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即的半徑． 12.證明：連接，如圖，
為切線，
，
，
即，
是的直徑，
，
即，
，
，
，
；

解：如圖，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 13.證明：如圖，連接，

，
，，
在中，，
，
，
在和中，，
≌．
，
即  ，
又是的半徑，
是的切線；
． 14.證明：連接，

是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，
，
，，
，，
，
即，
，
直線是的切線；
解：，
，
，
是等邊三角形，
，
，
圖中陰影部分的面積． 15.證明：連接，如圖所示：
是的切線，
，
，
，
，
，
，
即，
點(diǎn)在上，
為的切線；
解：，
，，
，
，
，
，
． 16.解：在中，，，
，
為半圓的直徑，
，
，
，
，
，
；
由得，，
為等邊三角形，
，
弧的長為；
，，
，
圖中陰影部分的面積． 17.解：證明： 是 的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，

．
解：如圖，連接、，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
的長度 18.為的切線．
理由：連接、，如圖，

為的直徑，
，
又，
，
，

，
為等邊三角形，
，
，
，
，
，
為的切線；
解：由可知為直角三角形，且，，
，
陰影部分的面積為．
故陰影部分的面積為． 

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