2．軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等時(shí)會(huì)有磁聚焦現(xiàn)象．
3．帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng)，一般需要連接磁場(chǎng)圓圓心與兩圓交點(diǎn)(入射點(diǎn)與出射點(diǎn))連線，軌跡圓圓心與兩交點(diǎn)連線．
1．(2023·福建泉州市質(zhì)檢)如圖1，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑OC與OB夾角為60°.甲電子以速率v從A點(diǎn)沿直徑AB方向射入磁場(chǎng)，從C點(diǎn)射出．乙電子以速率eq \f(v,3)從B點(diǎn)沿BA方向射入磁場(chǎng)，從D點(diǎn)(圖中未畫出)射出，則( )
圖1
A．C、D兩點(diǎn)間的距離為2R
B．C、D兩點(diǎn)間的距離為eq \r(3)R
C．甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是乙的2倍
D．甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是乙的3倍
2．(多選)(2023·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”第一次診斷)如圖2所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．a(chǎn)、b兩個(gè)帶電粒子以相同的速率從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，并從P、Q兩點(diǎn)離開．已知P、Q、O(圓心)三點(diǎn)共線，直徑MON、POQ夾角為θ＝60°(如圖)，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是( )
圖2
A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電
B．a(chǎn)、b粒子軌跡半徑之比為1∶3
C．a(chǎn)、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間之比為2∶3
D．a(chǎn)、b粒子的比荷之比為1∶3
3．(2023·四川廣元市第二次適應(yīng)性統(tǒng)考)如圖3所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩個(gè)質(zhì)子M、N沿平行于直徑cd的方向從圓周上同一點(diǎn)P射入磁場(chǎng)區(qū)域，P點(diǎn)與cd間的距離為eq \f(R,2)，質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為1∶2.ab是垂直cd的直徑，質(zhì)子M恰好從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力．則兩質(zhì)子M、N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為( )
圖3
A．2∶1B．3∶1
C．3∶2D．3∶4
4．(2023·江西南昌市下學(xué)期4月第二次模擬)如圖4所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，P點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．大量相同的帶正電荷粒子以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向沿紙面內(nèi)的各個(gè)方向．這些粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域的位置均處于磁場(chǎng)邊界的位置的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是磁場(chǎng)邊界圓周長(zhǎng)的eq \f(1,6).若只將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)榇艌?chǎng)邊界圓周長(zhǎng)的eq \f(1,3)，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，則eq \f(B2,B1)等于( )
圖4
A.eq \r(3)B.eq \f(\r(3),3)C.eq \f(1,2)D．2
5．(多選)(2023·四川綿陽(yáng)市第二次診斷)如圖5所示，空間存在四分之一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．一電子以初速度v從圓心O沿著OD方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好由A點(diǎn)離開磁場(chǎng)．若電子以初速度v′從O沿著OD方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t′恰好由C點(diǎn)離開磁場(chǎng)．已知圓弧AC長(zhǎng)度是圓弧CD長(zhǎng)度的一半，則( )
圖5
A．v′＝eq \f(\r(3),3)vB．v′＝eq \f(2\r(3),3)v
C．t′＝eq \f(3,4)tD．t′＝eq \f(2,3)t
6．(2023·貴州省部分重點(diǎn)中學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)測(cè)卷)如圖6所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，PQ為該圓形磁場(chǎng)的一條直徑．現(xiàn)有一電子與PQ成30°角從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，并從M點(diǎn)射出，且弧長(zhǎng)PM恰為圓周長(zhǎng)的eq \f(1,3)，已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子的速率為( )
圖6
A.eq \f(eBR,m)B.eq \f(\r(3)eBR,m)
C.eq \f(\r(3)eBR,2m)D.eq \f(\r(2)eBR,m)
7．(多選)(2023·福建福州市期末質(zhì)量檢測(cè))如圖7所示，在圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一系列電子以不同的速率v(0≤v≤vm)從邊界上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向與OP成60°角方向射入磁場(chǎng)，在eq \f(1,3)區(qū)域的磁場(chǎng)邊界上有電子射出．已知電子的電荷量為－e，質(zhì)量為m，不考慮電子之間的相互作用力．則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的( )
圖7
A．最大半徑為r＝eq \f(\r(3),2)R
B．最大速率為vm＝eq \f(\r(3)eBR,m)
C．最長(zhǎng)時(shí)間為t＝eq \f(2πm,3eB)
D．最短時(shí)間為t＝eq \f(πm,eB)
8．(多選)(2023·重慶市第三次調(diào)研抽測(cè))如圖8所示，矩形abcd長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，Oa為半徑的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10－7kg、電荷量q＝2×10－3C的正電荷以速度v＝5×102m/s沿平行于ab方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是( )
圖8
A．從be間射入的粒子，出射點(diǎn)都分布在Oa邊
B．從ce間射入的粒子，均從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)
C．從ce間射入的粒子中，通過(guò)磁場(chǎng)的最長(zhǎng)時(shí)間為3π×10－4s
D．從ce間射入的所有粒子，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的面積是eq \f(9,2)(π－2)×10－2m2
答案精析
1．B [洛倫茲力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，由幾何關(guān)系可得r1＝Rtan60°＝eq \r(3)R；由于乙電子的速率是eq \f(v,3)，其軌道半徑r2＝eq \f(r1,3)＝eq \f(\r(3),3)R，它們?cè)诖艌?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角分別為60°和120°，根據(jù)幾何知識(shí)可得BC＝R，BD＝2r2sin60°＝R，所以CD＝2Rsin60°＝eq \r(3)R，故A錯(cuò)誤，B正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θ,2π)·eq \f(2πm,qB)，所以兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角之比，即為1∶2，即甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是乙的eq \f(1,2)，故C、D錯(cuò)誤．]
2．BC [由左手定則可知，b粒子帶正電，a粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)磁場(chǎng)所在的虛線圓的半徑為R，則ra＝Rtan30°＝eq \f(\r(3),3)R；rb＝Rtan60°＝eq \r(3)R，則a、b粒子軌跡半徑之比為1∶3，選項(xiàng)B正確；a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的弧長(zhǎng)之比為raθa∶rbθb＝(eq \f(\r(3),3)R×eq \f(2π,3))∶(eq \r(3)R×eq \f(π,3))＝eq \f(2,3)，因兩粒子的速率相同，則a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間之比為2∶3，選項(xiàng)C正確；根據(jù)R＝eq \f(mv,qB)可知，a、b粒子的比荷之比等于半徑的倒數(shù)比，即3∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]
3．A [作出兩質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子M的軌道半徑為R，軌跡圓弧所對(duì)圓心角θ1＝120°；根據(jù)eBv＝meq \f(v2,r)得r＝eq \f(mv,eB)，則質(zhì)子N的軌道半徑為2R，再由幾何關(guān)系可知其軌跡圓弧所對(duì)圓心角θ2＝60°；質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq \f(2πm,eB)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq \f(θ,360°)T，解得t1∶t2＝2∶1，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．]
4．B [當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)是軌跡的直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，即∠POM＝120°，如圖所示，
所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2＝Rsin60°＝eq \f(mv,qB2)，同理可知r1＝Rsin30°＝eq \f(mv,qB1)，解得eq \f(B2,B1)＝eq \f(\r(3),3)，故B正確．]
5．BD [由幾何知識(shí)可知，恰好由A點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，電子軌道半徑r1＝eq \f(R,2)＝eq \f(mv,qB)
設(shè)電子從C點(diǎn)射出時(shí)的軌道半徑為r2
由于圓弧AC長(zhǎng)度是圓弧CD長(zhǎng)度的一半，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦切角為60°，
由弦長(zhǎng)公式R＝2r2sin60°
解得r2＝eq \f(\r(3),3)R＝eq \f(mv′,qB)
所以v′＝eq \f(2\r(3),3)v
電子從A點(diǎn)射出時(shí)，t＝eq \f(180°,360°)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πm,qB)
電子從C點(diǎn)射出時(shí)，t′＝eq \f(120°,360°)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2πm,3qB)＝eq \f(2,3)t，B、D正確．]
6．A [根據(jù)題意作出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖所示，
O′為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，因?yàn)榛￠L(zhǎng)PM恰為圓周長(zhǎng)的eq \f(1,3)，則∠POM＝120°，由幾何知識(shí)知△PO′O為等邊三角形，所以電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R，根據(jù)牛頓第二定律evB＝meq \f(v2,r)，可得電子的速率：v＝eq \f(eBr,m)＝eq \f(eBR,m)，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．]
7．AD
8．BCD [粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得r＝eq \f(mv,qB)＝0.3m．從b點(diǎn)入射的粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故從a點(diǎn)離開磁場(chǎng)，從e點(diǎn)入射的粒子從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)，而b與e之間的其他點(diǎn)入射的粒子，它們的出射點(diǎn)分布在ad邊，故A錯(cuò)誤；從ce入射的粒子，取其中一入射點(diǎn)作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系，可知虛線的四邊形是菱形，則從ce間射入的粒子，出射點(diǎn)全部從d點(diǎn)射出，故B正確；由圖可知，從e點(diǎn)入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，為四分之一個(gè)周期，即t＝eq \f(T,4)＝eq \f(1,4)×eq \f(2πm,Bq)＝3π×10－4s，故C正確；從ce間射入的所有粒子，由幾何關(guān)系可知通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的面積S＝r2－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r2－\f(π,4)r2))＝eq \f(π,2)r2－r2＝eq \f(9,2)(π－2)×10－2m2，故D正確．]

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