1．[2022·黑龍江齊齊哈爾二模]如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(具體方向未知)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一比荷為k的帶負(fù)電粒子由虛線上的M點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，經(jīng)過一段時(shí)間該粒子經(jīng)過N點(diǎn)(圖中未畫出)，速度方向與虛線平行向右，忽略粒子的重力．則下列說法正確的是( )
A．磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外
B．粒子由M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為 eq \f(π,6kB)
C．如果N點(diǎn)到虛線的距離為L(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為2L
D．如果N點(diǎn)到虛線的距離為L(zhǎng)，則粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為kBL
2．[2022·湖北省華大聯(lián)考](多選)如圖所示，在正方形區(qū)域ABCD內(nèi)分布著方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在A點(diǎn)有比荷相同的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度v1沿AB方向垂直射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t1從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)；乙粒子以速度v2沿與AB成30°的方向垂直射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t2垂直于CD射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力，則( )
A．v1∶v2＝ eq \r(3)∶2 B．v1∶v2＝ eq \r(3)∶4
C．t1∶t2＝3∶4 D．t1∶t2＝3∶1
3．(多選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量m＝5.0×10－8 kg、電荷量q＝1.0×10－6 C的帶正電粒子以20 m/s的速度從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與y軸負(fù)方向之間的夾角為37°，已知OP＝40 cm，不計(jì)帶電粒子的重力，sin 37°＝0.6，若粒子不能進(jìn)入x軸上方，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能的取值為( )
A．2 T B．3 T
C．4 T D．5 T
4．(多選)如圖所示，P、Q為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)與板間距離均為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(重力不計(jì))，以水平初速度v0從P、Q兩板間左側(cè)中央沿垂直磁場(chǎng)方向射入，粒子打到板上，則初速度v0大小可能為( )
A． eq \f(qBd,8m) B． eq \f(3qBd,4m) C． eq \f(qBd,m) D． eq \f(3qBd,2m)
5．如圖所示，圓形區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子沿平行于直徑AC的方向射入磁場(chǎng)，射入點(diǎn)到直徑AC的距離為磁場(chǎng)區(qū)域半徑的一半，粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，不計(jì)粒子的重力．則( )
A．圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為 eq \f(2mv,qB)
B．圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為 eq \f(mv,qB)
C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 eq \f(πm,4qB)
D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 eq \f(πm,6qB)
6．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)．已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP＝a.不計(jì)重力．根據(jù)上述信息可以得出( )
A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程
B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率
C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
D．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
7．[2022·浙江省寧波市模擬]如圖所示，半徑為r的半圓abc內(nèi)部沒有磁場(chǎng)，半圓外部空間有垂直于半圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，比荷為p的帶電粒子(不計(jì)重力)從直徑ac上任意一點(diǎn)以同樣的速率垂直于ac射向圓弧邊界，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)一次后都能經(jīng)過直徑上的c點(diǎn)并被吸收，下列說法正確的是( )
A．磁場(chǎng)方向一定垂直半圓平面向里
B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2r
C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 eq \f(π,pB)
D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 eq \f(π,pB)
8.
(多選)如圖所示，兩方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC邊界分開，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處由一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷 eq \f(q,m)＝ eq \f(1,k)，則質(zhì)子的速度可能為( )
A． eq \f(BL,k) B． eq \f(BL,2k) C． eq \f(2BL,3k) D． eq \f(BL,8k)
9．[2022·河北模擬預(yù)測(cè)]如圖所示，豎直放置的PQ板左側(cè)為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.332 T，一質(zhì)量m＝6.64×10－27 kg，帶電荷量q＝3.2×10－19 C的粒子(不計(jì)重力)從小孔1位置以垂直板方向，大小為v＝3.2×106 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，依次通過小孔2、3、4，已知相鄰兩孔間的距離相等．則( )
A．粒子帶負(fù)電
B．相鄰兩孔間的距離為0.2 m
C．帶電粒子從小孔1運(yùn)動(dòng)到小孔4所需時(shí)間約為5.89×10－7 s
D．帶電粒子在PQ板右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.95×10－7 s
10．[2022·哈爾濱市六中一模](多選)如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，AB邊長(zhǎng)度為d；∠C＝ eq \f(π,6)，現(xiàn)垂直于AB邊射入一群質(zhì)量均為m，電荷量均為q，速度相同的帶正電粒子(不計(jì)重力)，已知垂直于AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為 eq \f(5,3)t0，下列判斷正確的是( )
A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t0
B．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 eq \f(πm,2qt0)
C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 eq \f(2\r(3),7)d
D．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為 eq \f(2\r(3)πd,7t0)
11．[2022·河南省名校大聯(lián)考]如圖所示，在半徑為a、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓弧部分為絕緣彈性擋板．一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度垂直O(jiān)M邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后僅與擋板碰撞(電荷不發(fā)生轉(zhuǎn)移)一次后又垂直O(jiān)N邊界射出，已知粒子與擋板碰撞后速度大小不變、方向反向．不計(jì)粒子重力，求：
(1)粒子入射點(diǎn)到O點(diǎn)距離；
(2)粒子的入射速度．
專題65 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．C 根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，A錯(cuò)誤；粒子由M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)速度方向改變了60°，所以粒子在該段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α＝60°，則粒子由M到N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝ eq \f(1,6)T，又粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝ eq \f(2πm,qB)，整理得t＝ eq \f(π,3kB)，B錯(cuò)誤；如果N點(diǎn)到虛線的距離為L(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系有cs α＝ eq \f(R－L,R)，解得R＝2L，又R＝ eq \f(mv,qB)，代入數(shù)據(jù)解得v＝2kBL，D錯(cuò)誤，C正確．
2．BD 畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，兩粒子比荷相同，則運(yùn)動(dòng)的周期相同，設(shè)為T；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則從D點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑為r1＝ eq \f(a,2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝ eq \f(T,2)；速度為v2的粒子，由幾何關(guān)系得其運(yùn)動(dòng)半徑為r2＝ eq \f(2\r(3)a,3)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝ eq \f(T,6).根據(jù)r＝ eq \f(mv,qB)可知v1∶v2＝r1∶r2＝ eq \r(3)∶4，t1∶t2＝3∶1，B、D正確．
3．CD 帶電粒子恰好不能進(jìn)入x軸上方時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得
OP＝R＋R sin 37°，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m eq \f(v2,R)，聯(lián)立解得B＝4 T．若粒子不能進(jìn)入x軸上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度需滿足B≥4 T，C、D正確．
4．BC 若粒子恰好打到板左端，由幾何關(guān)系可得r1＝ eq \f(d,4)，由洛倫茲力作為向心力關(guān)系可得qBv1＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,r1)，解得v1＝ eq \f(qBd,4m)，若粒子恰好打到板右端，由幾何關(guān)系可得r eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＝d2＋(r2－ eq \f(d,2))2，解得r2＝ eq \f(5d,4)，由洛倫茲力作為向心力關(guān)系可得qBv2＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,r2)，解得v2＝ eq \f(5qBd,4m)，粒子打到板上，則初速度v大小范圍是 eq \f(qBd,4m)≤v0≤ eq \f(5qBd,4m)，B、C正確．
5．B 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)60°，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 eq \f(1,6)T，即t＝ eq \f(1,6)· eq \f(2πm,Bq)＝ eq \f(πm,3Bq)，由幾何關(guān)系可得四邊形ODO′E是菱形，則圓形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑R與粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r相等，有Bqv＝m eq \f(v2,r)，解得r＝ eq \f(mv,Bq)，則磁場(chǎng)半徑為R＝r＝ eq \f(mv,Bq)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
6．A 粒子恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)，做兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心O1，軌跡如圖所示．
由幾何關(guān)系可知OO1＝a tan 30°＝ eq \f(\r(3),3)a，R＝ eq \f(a,cs 30°)＝ eq \f(2\r(3),3)a，因圓心的坐標(biāo)(0， eq \f(\r(3),3)a)，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為x2＋(y－ eq \f(\r(3),3)a)2＝ eq \f(4,3)a2，A正確；洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m eq \f(v2,R)，解得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為v＝ eq \f(qBR,m)，因軌跡圓的半徑R可求出，但磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，則無法求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率，B、D錯(cuò)誤；帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為 eq \f(2,3)π，而周期為T＝ eq \f(2πR,v)＝ eq \f(2πm,qB)，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝ eq \f(\f(2,3)π,2π)T＝ eq \f(2πm,3qB)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法求得，C錯(cuò)誤．
7．C 因?yàn)榱Ｗ拥碾娦圆荒艽_定，所以磁場(chǎng)方向也無法確定，A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得四邊形OACD為菱形，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑為r，B錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝ eq \f(2πm,qB)＝ eq \f(2π,pB)，當(dāng)粒子從a點(diǎn)射入時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，軌跡為半圓，所以運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t＝ eq \f(T,2)＝ eq \f(π,pB)，C正確，D錯(cuò)誤．
8．ABD 質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示
所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，所以質(zhì)子運(yùn)行半徑為r＝ eq \f(L,n)(n＝1，2，3，…)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m eq \f(v2,r)，解得v＝ eq \f(qBr,m)＝ eq \f(BL,kn)(n＝1，2，3，…)，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤．
9．C 由左手定則可判斷出粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m eq \f(v2,R)可得R＝ eq \f(mv,qB)＝0.2 m，則d＝2R＝0.4 m，故B錯(cuò)誤；圓周運(yùn)動(dòng)周期為T＝ eq \f(2πm,qB)≈3.93×10－7 s，帶電粒子從小孔1運(yùn)動(dòng)到小孔4所需時(shí)間等于1.5T，即約為5.89×10－7 s，故C正確；如圖所示，帶電粒子在PQ板右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于T，約為3.93×10－7 s，故D錯(cuò)誤．
10.
ABC 垂直于AC邊射出，可知速度偏轉(zhuǎn)角為 eq \f(π,2)，則對(duì)應(yīng)的圓心角也等于 eq \f(π,2)，依題意有t0∶T＝ eq \f(π,2)∶(2π)，解得T＝4t0，A正確；根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的周期公式有
T＝4t0＝ eq \f(2πm,qB)，可得B＝ eq \f(πm,2qt0)，B正確；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為 eq \f(5,3)t0，依題意其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．因磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 eq \f(5,3)t0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為 eq \f(5π,6)，即∠EOF＝ eq \f(5,6)π，根據(jù)幾何關(guān)系有r cs ∠FOA＋ eq \f(r,cs ∠BOM)＝d，即 eq \f(\r(3),2)r＋ eq \f(2,\r(3))r＝d，解得r＝ eq \f(2\r(3),7)d，C正確；根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式，依題意有r＝ eq \f(2\r(3),7)d＝ eq \f(mv,qB)，解得v＝ eq \f(2\r(3)dqB,7m)＝ eq \f(\r(3)πd,7t0)，D錯(cuò)誤．
11．(1)( eq \r(2)－1)a (2) eq \f(qaB,m)
解析：(1)根據(jù)題意可知，粒子與擋板碰撞為彈性碰撞，碰撞后速度大小不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子在碰撞擋板前的運(yùn)動(dòng)軌跡與碰撞后的軌跡完全對(duì)稱，由此可作運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
設(shè)半徑為r，由圖幾何關(guān)系可得r＝a
由入射點(diǎn)到O的距離為d＝ eq \r(2)r－r
即d＝( eq \r(2)－1)a
(2)由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝ eq \f(mv2,r)
即v＝ eq \f(qaB,m)

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