【典例專練】
高考真題
1．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60?的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP = a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（ ）
A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程
B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率
C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
D．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
2．一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力，則為（ ）
A．B．C．D．
4．真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時(shí)，粒子垂直x軸離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。則（ ）
A．粒子一定帶正電
B．當(dāng)時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場(chǎng)
C．粒子入射速率為
D．粒子離開磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為
有界直邊界磁場(chǎng)問題
6．如圖所示，橫截面為正方形abcd的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度飛入該磁場(chǎng)。對(duì)于從不同邊界射出的電子，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．從ad邊射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等
B．從c點(diǎn)離開的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角最大為π
D．從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度
7．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一粒子源，粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)同時(shí)向各個(gè)方向均勻地發(fā)射帶正電的粒子，其速率為v、質(zhì)量為m、電荷量為q。是在紙面內(nèi)垂直磁場(chǎng)放置的厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線與擋板垂直，距離為。設(shè)打在擋板上的粒子全部被吸收，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)帶電粒子間的相互作用及重力，，。則（ ）
A．若擋板長(zhǎng)度為，則打在板上的粒子數(shù)最多
B．若擋板足夠長(zhǎng)，則打在板上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為
C．若擋板足夠長(zhǎng)，則打在板上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為
D．若擋板足夠長(zhǎng)，則打在擋板上的粒子占所有粒子的
8．等腰梯形AFCD區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，梯形上、下底AF、CD長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和2L，∠D＝60°，下底CD的中點(diǎn)E處有一個(gè)α粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的α粒子，α粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，不計(jì)粒子間的相互作用力及重力，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，下列說法正確的是（ ）
A．若AF、AD邊有粒子射出，則FC邊一定有粒子射出
B．若粒子可以到達(dá)F點(diǎn)，則其最小速度為
C．到達(dá)A點(diǎn)和到達(dá)F點(diǎn)的粒子一定具有相同的速率
D．運(yùn)動(dòng)軌跡與AD邊相切(由CD邊出磁場(chǎng))的速率最小的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
9．如題圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），AC邊長(zhǎng)為l，為，一群比荷為的帶負(fù)電粒子以相同速度從C點(diǎn)開始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從AB邊射出，已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所用時(shí)間為，則（ ）
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
C．粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為
D．粒子在磁場(chǎng)中掃過的面積為
10．如圖甲所示，是一長(zhǎng)方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向，圖中，，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度在時(shí)刻從A點(diǎn)沿方向垂直磁場(chǎng)射入，粒子重力不計(jì)。則下列說法中正確的是（）（ ）
A．若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在上，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
B．若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在上，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑大小
C．若要使粒子恰能沿方向通過C點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑（，2，3，…）
D．若要使粒子恰能沿方向通過C點(diǎn)，磁場(chǎng)變化的周期（，2，3，…）
有界弧形界磁場(chǎng)問題
11．如圖所示，半輕分別為r和2r的兩個(gè)同心圓，其圓心為O，只在環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)區(qū)域包括邊界）大量質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從M點(diǎn)沿各個(gè)方向以不同速率射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子間的相互作用及重力，。下列判斷正確的是（ ）
A．沿MO方向射入磁場(chǎng)且恰好未能進(jìn)入內(nèi)部圓形區(qū)域的帶電粒子的軌道半徑為
B．沿MO方向射入磁場(chǎng)且恰好未能進(jìn)入內(nèi)部圓形區(qū)域的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．第一次穿過磁場(chǎng)后恰能經(jīng)過O點(diǎn)的帶電粒子的最小入射速率為
D．第一次穿過磁場(chǎng)后恰能經(jīng)過O點(diǎn)的帶電粒子的最小入射速率為
12．如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為的帶正電粒子。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直平面xOy向里。不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子受到的重力。所有從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
13．如圖所示，ACD為一半圓形區(qū)域，其中O為圓心，AD為直徑，∠AOC=90°，半圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直該平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子（不計(jì)重力）從圓弧的P點(diǎn)以速度v沿平行于直徑AD方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，設(shè)P點(diǎn)到AD的距離為d。下列說法中正確的是（ ）
A．該粒子帶負(fù)電B．該粒子的比荷為
C．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．直徑AD長(zhǎng)度為3d
14．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的左邊垂直x軸放置一線型粒子發(fā)射裝置， 能在0≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出速度相同、帶正電的同種粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。若某時(shí)刻粒子被裝置發(fā)射出后，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)擊中y軸上的同一位置，則下列說法中正確的是（ ）
A．粒子的初速度為
B．粒子都擊中在O點(diǎn)處
C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為
D．粒子到達(dá)y軸上的最大時(shí)間差為
15．如圖所示，在以r為半徑、O為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC為圓的直徑，與豎直線AD的夾角為45°。某粒子源在A點(diǎn)向AC與AD之間各方向射入質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速率均為v的離子。已知沿AD方向射入磁場(chǎng)的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)速度方向恰好與直徑AC垂直，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用力。下列說法正確的是（ ）
A．離子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為
B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．沿直徑AC射入磁場(chǎng)的離子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后也垂直于直徑AC射出
D．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為2：1
有界磁場(chǎng)的臨界極值多解問題
16．如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊的中點(diǎn)O處垂直磁場(chǎng)方向向里射入一帶正電粒子，其入射速度大小為、方向與ad邊的夾角為。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)。欲使粒子不從ab邊射出磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的范圍為（ ）
A．B．
C．D．或
17．如圖所示，兩平行線EF和MN將磁場(chǎng)分割為上、下兩部分，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從EF線上的A點(diǎn)以速度v斜向下射入EF下方磁場(chǎng)，速度與EF成30°角，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子正好經(jīng)過C點(diǎn)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度方向斜向右上方，與EF也成30°角。已知A、C兩點(diǎn)間距為L(zhǎng)，兩平行線間距為d，下列說法不正確的是（ ）
A．粒子不可能帶負(fù)電
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為B＝
C．粒子到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間可能為＋
D．粒子的速度大小可能為v＝
18．如圖，xOy平面內(nèi)，擋板OP與y軸之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在著一個(gè)垂直平面向里的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為的正電荷，以速度大小平行x軸的方向從軸上的小孔Q射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過磁場(chǎng)垂直打到擋板P上。已知擋板OP與x軸的夾角為30°，不計(jì)重力，下列說法正確的是（ ）
A．該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
B．該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．該電荷在碰到OP之前通過的矩形形磁場(chǎng)的最小面積為
D．該電荷在碰到OP之前通過的矩形磁場(chǎng)的最小面積為
19．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。 某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。 已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（ ）
A．B．C．D．
20．如圖所示，在x軸上方且的區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)為E、垂直x軸向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸下方且的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M點(diǎn)在x軸上，OM的長(zhǎng)度為L(zhǎng)?，F(xiàn)把電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）在某位置（）無初速釋放，要求能通過M點(diǎn)，則電子釋放時(shí)的坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系為（ ）
A．，
B．，
C．
D．，
專練目標(biāo)
專練內(nèi)容
目標(biāo)1
高考真題（1T—5T）
目標(biāo)2
有界直邊界磁場(chǎng)問題（6T—10T）
目標(biāo)3
有界弧形界磁場(chǎng)問題（11T—15T）
目標(biāo)4
有界磁場(chǎng)的臨界極值多解問題（16T—20T）
2023年高三物理二輪高頻考點(diǎn)沖刺突破
專題16 有界磁場(chǎng)及臨界極值多解問題
【典例專練】
高考真題
1．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60?的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP = a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（ ）
A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程
B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率
C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
D．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
【答案】A
【詳解】粒子恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)，做兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心，軌跡如圖所示
A．由幾何關(guān)系可知；因圓心的坐標(biāo)為，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為故A正確；
BD．洛倫茲力提供向心力，有解得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為因軌跡圓的半徑可求出，但磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，則無法求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率，故BD錯(cuò)誤；
C．帶電粒子圓周的圓心角為，而周期為則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
因磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法求得，故C錯(cuò)誤；故選A。
2．一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 可得粒子在磁場(chǎng)中的周期
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無關(guān)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。采用放縮圓解決該問題，粒子垂直ac射入磁場(chǎng)，則軌跡圓心必在ac直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大。當(dāng)半徑和時(shí)，粒子分別從ac、bd區(qū)域射出，磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期。當(dāng)0.5R

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