?二次函數(shù) 題型練
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是（????）
A． B． C． D．
2．拋物線y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性質(zhì)是（????）
A．開口向上 B．對(duì)稱軸是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大
3．已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，當(dāng)3＜m＜4時(shí)，總有n＞1，當(dāng)7＜m＜8時(shí)，總有n＜1，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（???）
A． B．
C． D．
5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是x=－1．有以下結(jié)論：①abc>0，②4ac2，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，則△PQB的面積最大時(shí)，所用時(shí)間為（????）

A．2s B．3s C．4s D．5s
7．小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（???）

A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m
8．以x為自變量的函數(shù)：①；②；③；④．是二次函數(shù)的有（????）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
9．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（　?。?br /> A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±1
10．下列關(guān)于拋物線和的關(guān)系的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（????）
A．它們有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸
B．它們都是關(guān)于y軸對(duì)稱
C．它們的形狀相同，開口方向相反
D．點(diǎn)A（-2，4）在這拋物線上，也在拋物線的圖像上．
11．關(guān)于拋物線：，下列說(shuō)法正確的是（????）．
A．它的開口方向向上 B．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．對(duì)稱軸是直線
12．已知某二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則該二次函數(shù)的解析式可以是（????）
A． B． C． D．
13．若二次函數(shù)y＝(m－3)x2＋m2－9的圖象的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值是(??)
A．3 B．－3 C．±3 D．無(wú)法確定
14．當(dāng)k分別取1，0，－1時(shí)，關(guān)于拋物線y＝2x2＋k有以下判斷：①開口方向相同；②對(duì)稱軸相同；③形狀、大小相同；④都有最高點(diǎn)．其中正確的有（????）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
15．關(guān)于x的二次函數(shù)與的性質(zhì)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（????）
A．開口方向相同
B．對(duì)稱軸相同
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)相同
D．當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小；隨x的增大而增大
16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
-1.59
-1.16
-0.71
-0.24
0.25
0.76
則一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x滿足條件（????）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
17．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為（????）
A． B． C． D．

評(píng)卷人
得分



二、填空題
18．將拋物線y＝x2＋3向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線頂點(diǎn)是 ．
19．某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
序號(hào)
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤的那組數(shù)據(jù) ．（只填序號(hào)）
20．將拋物線變成頂點(diǎn)式為 ．
21．若二次函數(shù)的圖象過(guò)（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ．
22．拋物線y＝2x2﹣2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
23．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于的方程的解為 ．

24．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為 ；不等式的解集為 ．

25．已知方程2x2﹣3x﹣5=0兩根為，﹣1，則拋物線y=2x2﹣3x﹣5與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為 ．
26．如圖，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是4m時(shí)，拱高為2m，一艘木船寬2m.要能順利從橋下通過(guò)，船頂點(diǎn)與橋拱之間的間隔應(yīng)不少于0.3m，那么木船的高不得超過(guò)?? m.

27．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的隧道入口，隧道入口處的底面寬度為，兩側(cè)距底面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)隧道入口的最大高度為 ．

28．已知y= 是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值為 .
29．二次函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)， (填“﹥”或“﹤”)．
30．二次函數(shù)的圖像以x軸為對(duì)稱軸翻折，翻折后它的函數(shù)解析式是 ．
31．如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論中：①，②，③當(dāng)時(shí)，．正確的個(gè)數(shù)是 個(gè)

32．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）abc＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）5a+c=0；（5）若m≠2，則m（am+b）＞2（2a+b），其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）．


評(píng)卷人
得分



三、解答題
33．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：
．
34．某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案．
35．如圖，斜坡長(zhǎng)10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示，點(diǎn)、分別在軸和軸上，在坡上的處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到處，拋物線可用表示．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求水柱離坡崗的最大高度．

36．某工廠前年的生產(chǎn)總值為10萬(wàn)元，去年比前年的年增長(zhǎng)率為x，預(yù)計(jì)今年比去年的年增長(zhǎng)率仍為x，今年的總產(chǎn)值為y萬(wàn)元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x=20%時(shí)，今年的總產(chǎn)值為多少？
（3）在（2）的條件下，前年、去年和今年三年的總產(chǎn)值為多少萬(wàn)元？
37．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
??
38．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)(3，5)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由．
39．已知二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
40．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組用總長(zhǎng)為米的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花園，墻長(zhǎng)米，設(shè)的長(zhǎng)為米，矩形花園的面積為平方米，當(dāng)為多少時(shí)，取得最大值，最大值是多少？

41． 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C

（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，連結(jié)AB、AD，求△ABD的面積.
42．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李林從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的，，，，中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間（單位：分鐘）是關(guān)于的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：
地鐵站





（千米）
8
9
10
11.5
13
（分鐘）
18
20
22
25
28
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
（2）李林騎單車的時(shí)間（單位：分鐘）也受的影響，其關(guān)系可以用來(lái)描述，請(qǐng)問(wèn)：李林應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間．
43．甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：
甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．
乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無(wú)論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．
說(shuō)明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；
②月利潤(rùn)=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；
③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)-月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn)．
在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；
（2）求兩公司月利潤(rùn)差的最大值；
（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求a的取值范圍．
44．已知二次函數(shù)．

（1）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在(1) 的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值;
（3）若對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)x，都使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)求解可得．
【詳解】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，不符合題意；
B、中右邊不是整式，不是二次函數(shù)，不符合題意；
C、y=3x2+x-1是二次函數(shù)，符合題意；
D、中右邊不是整式，不是二次函數(shù)，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
2．B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．
【詳解】拋物線y＝2x2， y＝x2 開口向上，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸，有最低點(diǎn)，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，y＝－2x2，開口向下，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸，有最高點(diǎn)，在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
故拋物線y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性質(zhì)是對(duì)稱軸是y軸，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)拋物線的解析式可以確定拋物線的頂點(diǎn)和增減性，再根據(jù)已知條件確定a的符號(hào)和關(guān)于a的不等式，從而得到a的值．
【詳解】解：∵拋物線y＝a（x﹣5）2+9（a≠0），
∴拋物線的頂點(diǎn)為（5，9），
∵當(dāng)7＜m＜8時(shí)，總有n＜1，
∴a不可能大于0，
則a＜0，
∴x＜5時(shí)，y隨x的增大而增大，x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵當(dāng)3＜m＜4時(shí)，總有n＞1，當(dāng)7＜m＜8時(shí)，總有n＜1，且x＝3與x＝7對(duì)稱，
∴m＝3時(shí)，n≥1，m＝7時(shí)，n≤1，
∴,
∴4a+9＝1，
∴a＝﹣2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性及其與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4．B
【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式．
【詳解】拋物線向上平移1個(gè)單位，可得，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線是．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k (a，b，c為常數(shù)，a≠0)，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”．
5．C
【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==﹣1，∴b=2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正確，符合題意；
②∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac

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