?二元一次方程組 題型練
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．下列四組數(shù)中，是方程的解的是（?????）
A． B． C． D．
2．若x，y均為正整數(shù)，且，則x＋y的值為（??????）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
3．若方程組的解中，則等于（?????）
A．15 B．18 C．16 D．17
4．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（????）
A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲
C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲

評卷人
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二、填空題
5．解方程組時先消去未知數(shù) 比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程 ，再由①+③得方程 ．
6．解方程組時，一學生把看錯而得到，而正確的解是，那么、、的值是 ．
7．已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是 ．
8．汽車從甲地到乙地，如果每小時行駛35千米，就要遲到2小時，如果每小時行駛50千米，則可提前1小時到達，則甲、乙兩地相距 千米．
9．體育館的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程組是 ．
10．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調，則新數(shù)比原數(shù)的2倍少17，這個兩位數(shù)是 .
11．古代《張丘建算經(jīng)》中有一個問題，意思是：甲、乙兩人各有錢若干，如果甲得到乙的10個錢，那么甲所有的錢就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10個錢，那么兩人所有的錢相等，甲原有錢 個，乙原有錢 個．
12．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，則小和尚有 人．

評卷人
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三、解答題
13．用代入消元法解方程：
14．用加減消元法解方程：
15．閱讀材料：善思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代入”的解法:
解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4,所以方程組的解為.
請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組
16．甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．
試計算：的值．
17．抗擊新冠肺炎疫情期間，全國上下萬眾一心為武漢捐贈物資．某物流公司運送捐贈物資，已知用2輛型車和1輛型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨11噸．
（1）求1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）該物流公司現(xiàn)有31噸貨物需要運送，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次，請你設計出所有租車方案并選出最省錢的租車方案，求出此時最少租車費．
18．從夏令營地到學校先下山后走平路，某人騎自行車以12千米/時速度下山，再以9千米/時速度通過平地，用了1小時，返回時以8千米/時通過平路，6千米/時速度上山回到原地，共用1小時15分鐘，求營地到學校有多遠？
19．在新羅區(qū)中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要5.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過50萬元，則最多能購買電子白板多少臺？
20．玲玲家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元.玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成.
（1）如果從節(jié)約時間的角度考慮應選哪家公司？
（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請說明理由.
21．“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問籠中各有幾只雞和兔？
22．解下列方程組：
（1）??????
（2）
（3）
（4）
23．在解方程組時，甲正確地解，乙把c寫錯得到.若兩人的運算過程均無錯誤，求a，b，c的值.
24．閱讀材料，善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下，
解：將方程②，變形為③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：請你解決以下問題：
（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組；
（2）已知x、y、z，滿足 試求z的值．
25．小杰、小明兩人做加法運算，小杰將其中一個加數(shù)后面多寫了一個零，得和是1275，小明將同一個加數(shù)少寫了一個零，得和是87，求原來兩個加數(shù)．
26．《一千零一夜》中：有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
27．仔細閱讀下面解方程組得方法，然后解決有關問題：
解方程組 時，如果直接消元，那將時很繁瑣的，若采用下面的解法，則會簡單很多．
解：①?②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1 ③，
③×16，得：16x＋16y＝16 ④，
②?④，得：x＝?1，
將x＝?1代入③得：y＝2，
∴方程組的解為：.
（1）請你采用上述方法解方程組：
（2）請你采用上述方法解關于x，y的方程組．
28．我市某中學組織學生參加夏令營活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位：若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出1輛車，且空出30個座位沒人座．試問：此次參加夏令營的學生共有多少人？原計劃租45座客車多少輛？
29．小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：
次數(shù)
購買數(shù)量（件
購買總費用（元
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求A，B兩種商品的單價；
（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
30．溫州蒼南馬站四季柚，聲名遠播，今年又是一個豐收年，某經(jīng)銷商為了打開銷路，對1 000個四季柚進行打包優(yōu)惠出售．打包方式及售價如圖所示．假設用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子．
(1)若銷售a箱紙盒裝和a袋編織袋裝四季柚的收入共950元，求a的值；
(2)當銷售總收入為7 280元時：
①若這批四季柚全部售完，請問紙盒裝共包裝了多少箱，編織袋裝共包裝了多少袋．
②若該經(jīng)銷商留下b(b>0)箱紙盒裝送人，其余柚子全部售出，求b的值．


參考答案：
1．A
【詳解】將A選項代入得4×0?(?10)=10，所以此選項正確；
將B選項代入得4×3.5?(?4)=18，所以此選項錯誤；
將C選項代入得4×15?4=56，所以此選項錯誤；
將D選項代入得4×1?6=?2，所以此選項錯誤，
故選A.
2．C
【分析】先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因為x，y均為正整數(shù)，求出x，y，再求了出x+y．
【詳解】解：∵2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均為正整數(shù)，
∴或，
∴x+y=5或4，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．
3．D
【分析】先將兩個方程相加即可得到，再根據(jù)即可得到關于的方程，解方程即可得解．
【詳解】解：
①+②得，
∴
∵
∴
∴．
故選：D
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解滿足一定條件求參數(shù)問題，加減消元法和代入消元法是求值的常用方法．
4．A
【分析】設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.
【詳解】設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.
依題意得，解.
故選A
【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵根據(jù)題意找到等量關系列方程求解.
5．
【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運用消元法先消去其中一個未知數(shù)，轉化二元一次方程組，然后解這個方程組，本題因為z的系數(shù)比較簡單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．
【詳解】解：
由①+②得：5x+3y=-4??④
由①+③得：6x+7y=-11??⑤
故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．
【點睛】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
6．，，
【分析】根據(jù)已知條件得出方程組，計算即可得到a，b；
【詳解】將代入方程組，
可得，
化簡得，
由題意得為錯解；
將代入方程組，
可得，
化簡得，
所以，解方程組，

得，
將代入①式，
解得．
綜上，，，．
故答案是，，．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程的計算，準確分析是解題的關鍵．
7．1
【分析】利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結合條件可得到關于m的方程，可求得m的值．
【詳解】在方程組中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y滿足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m的值為1．
【點睛】本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關鍵．
8．350
【分析】可設甲，乙兩地相距x千米，汽車原計劃從甲地到乙地所需時間是y小時，根據(jù)等量關系：如果以35千米/小時的速度行駛，就要遲到2小時；如果以50千米/小時的速度行駛，則可以提前1小時到達．列出方程組求解即可．
【詳解】設甲，乙兩地相距x千米，汽車原計劃從甲地到乙地所需時間是y小時，
依題意有：，
解得：．
∴甲，乙兩地相距350千米．
故答案為：350．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．
9．
【分析】根據(jù)環(huán)形跑道問題，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程減去甲跑路程等于400米；反向而行，他們每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程組即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，掌握解行程應用題的方法與步驟是解題的關鍵．
10．35
【分析】先設原數(shù)的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，則原數(shù)是：10y＋x．新數(shù)是：10x＋y，再根據(jù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，新數(shù)比原數(shù)的2倍少17，列出方程，求出x，y的值，即可得出答案．
【詳解】解：設原數(shù)的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，
根據(jù)題意得： ，
解得：．
則原來的兩位數(shù)為35．
故答案為35.
【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，求兩位數(shù)的問題，轉化為求十位數(shù)字與個位數(shù)字的問題，是解題的關鍵．并且要掌握已知十位數(shù)字與個位數(shù)字如何用代數(shù)式表示兩位數(shù)．
11． 40 20
【分析】設甲有錢個，乙有錢個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．
【詳解】解：設甲有錢個，乙有錢個．
根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：40；20
【點睛】本題考查了列方程組解實際問題，根據(jù)題意列出方程組是解題關鍵．
12．75.
【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．
【詳解】設大和尚有x人,小和尚有y人，
根據(jù)題意得：，
解得.
所以，小和尚75人.
【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解決此類問題的關鍵就是認真對題，從題目中提取出等量關系，根據(jù)等量關系設未知數(shù)列方程組.
13．
【分析】先把方程組標號①②，先將①變形為③，然后將③代入②，求得x的值，再將x的值代入③求即可求解y的值．
【詳解】，
①移項得：③，
將③代入②得：④，
解得：，
把代入③，得，
解得：，
所以原方程組的解是．
【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，關鍵是掌握消元思想，并嚴格按照步驟計算．
14．
【分析】先把方程組標號①②，將①和②相加解得y的值，然后將y的值代入①即可求解x的值．
【詳解】，
①+②得：③，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程組的解是．
【點睛】本題考查加減消元法解方程組，關鍵是要使方程組一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等，同號兩式相減，異號兩式相加．
15．
【分析】方程組中第二個方程變形后，將第一個方程代入求出x的值，進而求出y的值，得到方程組的解．
【詳解】
將方程②變形：3（3x-2y）+2y=19．
將方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程組的解為.
16．0
【分析】將代入方程組的第二個方程，將代入方程組的第一個方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入即可求出所求式子的值．
【詳解】解：將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
則=1-1=0．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
17．（1）1輛型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運4噸；（2）共有3種租車方案：方案一，型車9輛，型車1輛；方案二，型車5輛，型車4輛；方案三，型車1輛，型車7輛，最省錢的租車方案是型車1輛，型車7輛，最少租車費為940元
【分析】（1）設每輛型車、型車都裝滿貨物一次可以分別運貨噸、噸，根據(jù)題意得：，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意得：，求方程正整數(shù)解，解得，可知共有3種租車方案：求出每種方案費用比較即可．
【詳解】解：（1）設每輛型車、型車都裝滿貨物一次可以分別運貨噸、噸，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：1輛型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運4噸．
（2）根據(jù)題意得：，
，
要為正整數(shù)，
，
共有3種租車方案：
方案一，型車9輛，型車1輛；
方案二，型車5輛，型車4輛；
方案三，型車1輛，型車7輛．
方案一需租金：（元），
方案二需租金：（元），
方案三需租金：（元），
，
最省錢的租車方案是方案三：型車1輛，型車7輛，最少租車費為940元．
【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，二元一次方程的正整數(shù)解，方案設計，費用最小，掌握列二元一次方程組解應用題，二元一次方程的正整數(shù)解，方案設計，費用最小，關鍵是求出二元一次方程的正整數(shù)解．
18．營地到學校有千米
【分析】設下山路長x千米，平路長y千米，根據(jù)“下山時間+走平路時間=1、上山時間+走平路時間=”列方程組求解可得．
【詳解】設下山路長千米，平路長千米，
根據(jù)題意，得：，
整理得：，
①+②得：，
∴．
答：營地到學校有千米．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，理解題意得出題目當中蘊含的相等關系是解題的關鍵．
19．（1）每臺電腦1.5萬元，每臺電子白板2萬元；（2）最多能購買電子白板10臺．
【分析】（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要5.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據(jù)需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過50萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．
【詳解】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：解得
答：每臺電腦1.5萬元，每臺電子白板2萬元．
（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30﹣a）臺，
1.5a+2（30﹣a）≤50，
解得：a≥20，
30﹣a＝10，
答：最多能購買電子白板10臺．
【點睛】本題考查二元一次方程，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.
20．（1）甲公司；（2）乙公司.
【詳解】（1）設甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n ，由題意得：
， 解得，
甲公司單獨完成需要1÷=10周，
乙公司單獨完成需要1÷=15周，
故從節(jié)約時間的角度考慮應選擇甲公司；
（2）由（1）知甲、乙完成這次工程分別需10周、15周 ，
設需付甲公司每周裝修費x萬元，乙公司y萬元，
則，解得，
所以甲公司單獨完成需要裝修費10×=6萬元，
乙公司單獨完成需要裝修費15×=4萬元，
故從節(jié)約開支的角度出發(fā)應選擇乙公司 .
21．雞23只，兔12只
【分析】設籠中各有x只雞，y只兔，根據(jù)：①雞數(shù)+兔數(shù)=35，②雞足+兔足=94，列出方程組求解可得．
【詳解】設籠中各有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得

解得
∴籠中各有12只雞，23只兔
考點：二元一次方程組的應用
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可；
（3）方程組利用加減消元法求出解即可；
（4）方程組利用加減消元法求出解即可．
【詳解】解：（1），
將①代入②得：，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=2，
∴方程組的解為；
（2），
①-②×2得，，
解得：y=2，代入②中，
解得：x=3，
∴方程組的解為；
（3），
①-②得，，
解得：y=-3，代入②中，
解得：x=，
∴方程組的解為；
（4）方程組化簡為，
②-①得，，
解得：y=1，代入①中，
解得：x=，
∴方程組的解為．
【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，關鍵是掌握代入法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟．
23．.
【分析】先將甲的解代入原式解出c,再將乙的解代入原式解出a、b即可.
【詳解】因為甲得到的解正確，所以把甲得到的代入原方程組，得
，
由④，解得.
已知乙將c寫錯得到，因為a，b沒有寫錯，
所以將這個解代入方程①，得.⑤
解由③⑤組成的方程組，得
所以.
【點睛】本題考查二元一次方程組與解的關系,關鍵在于代入原式求出參數(shù).
24．（1）；（2）z=2
【分析】（1）將②變形后，把①代入解答即可；
（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．
【詳解】解：（1），
將②變形得3(2x-3y)+4y=11 ④，
將①代入④得
3×7+4y=11，
∴y=?，
把y=?代入①得x＝?，
∴方程組的解為；
（2），
由①得3(x+4y)-2z=47 ③，
由②得2(x+4y)+z=36 ④，
③×2-④×3得
-7z-14，
∴z=2．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，用了整體代入思想．
25．原來兩個加數(shù)是120和75
【分析】根據(jù)題意，設這兩個加數(shù)為x和y，少寫一個零就是相當于除以10，多寫一個零就是相當于乘以10，列方程組求解．
【詳解】解：設這兩個加數(shù)為x和y，
其中一個加數(shù)后面多寫一個零，和是1275，列式：，
同一個加數(shù)后面少寫一個零，和是87，列式：，
解方程組，解得．
答：這兩個加數(shù)是120和75．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找等量關系去列方程組求解．
26．樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子．
【詳解】本題考查的是方程組的應用
根據(jù)等量關系：若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多．即可列出方程組，解出即可．
設樹上有只鴿子，樹下有只鴿子，由題意得
，解得，
答：樹上有只鴿子，樹下有只鴿子．
27．（1）方程組的解為：；（2）方程組的解為：．
【分析】分析：（1）先把兩式相減得出x＋y的值，再把x＋y的值與2011相乘，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；
（2）先把兩式相減得出（a?b）x＋（a?b）y＝a?b的值，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．
【詳解】解：（1），
①?②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1 ③，
③×2011，得：2011x＋2011y＝2011④，
②?④，得：x＝?1，
將x＝?1代入③得：y＝2，
∴方程組的解為：；
（2），
解：①?②，得：（a?b）x＋（a?b）y＝a?b，
∵a≠b，
∴x＋y＝1 ③，
③×（b＋1），得：（b＋1）x＋（b＋1）y＝b＋1④，
②?④，得：x＝?1，
將x＝?1代入③得：y＝2，
∴方程組的解為：．
【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．
28．這批學生人數(shù)是330人，原計劃租用45座客車7輛．
【分析】設這批學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意可列出方程組，解出x、y即可．
【詳解】解：設這批學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．
根據(jù)題意，得
解得，
答：這批學生人數(shù)是330人，原計劃租用45座客車7輛．
【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意找到等量關系列出方程組是解答本題的關鍵．
29．（1）A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元；(2) 當a=8時所花錢數(shù)最少，即購買A商品8件，B商品4件．
【分析】（1）列二元一次方程組，用代入法或加減法解方程組即可；
（2）將題目轉化為一元一次不等式，求解即可．
【詳解】解：（1）設種商品的單價為元，種商品的單價為元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：種商品的單價為20元，種商品的單價為15元；
（2）設第三次購買商品種件，則購買種商品件，根據(jù)題意可得：
，
得：，

當時所花錢數(shù)最少，即購買商品8件，商品4件．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法以及不等式的相關知識，解題的關鍵是掌握消元思想與解二元一次方程組的方法步驟．
30．(1) a＝5；(2)①紙盒裝共包裝了35箱，編織袋裝共包裝了40袋；②b為9.
【分析】（1）根據(jù)收入共950元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）①紙盒裝共包裝了x箱，則編織袋裝共包裝y 袋，根據(jù)等量關系可得出方程組，解出即可；②根據(jù)①的關系可以y表示出x，減去留下的b箱紙盒裝，再由銷售總收入為7280元，可得出方程，解出即可．
【詳解】(1)由題意得64a＋126a＝950，得a＝5.
(2)①設紙盒裝共包裝了x箱，編織袋裝共包裝了y袋．
由題意得
解得
∴紙盒裝共包裝了35箱，編織袋裝共包裝了40袋．
②當8x＋18y＝1 000時，得x＝＝125－，由題意得64＋126y＝7 280，得y＝40－.
∵x，y，b都為整數(shù)，且x≥0，y≥0，b＞0，
∴b＝9，x＝107，y＝8.∴b為9.
【點睛】本題考查了二元一次方程組及二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，理解題目所述的意思，轉化為方程思想求解，難度一般．

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