24.1.4　圓周角第2課時　圓內(nèi)接四邊形一、選擇題1.(2023廣東惠州惠陽開學(xué)測試)如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∠BCD=120°,則∠BOD的度數(shù)是????????????? (　　)A.60°　　　　B.110°　　　　C.120°　　　　D.90°(2023江蘇泰州泰興期末)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=BC,∠BAO=75°,則∠D= (　　)A.60°　　　　B.30°　　　　C.45°　　　　D.無法確定3.(2021海南中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,BE是☉O的直徑,連接AE.若∠BCD=2∠BAD,則∠DAE的度數(shù)是????????????? (　　)A.30°　　　　B.35°　　　　C.45°　　　　D.60° (2021內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖,點(diǎn)C、D在以AB為直徑的半圓上,且∠ADC=120°,點(diǎn)E是上任意一點(diǎn),連接BE、CE,則∠BEC的度數(shù)為 (　　)A.20°　　　　B.30°　　　　C.40°　　　　D.60°二、填空題5.(2022四川雅安中考)如圖,∠DCE是☉O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角,如果∠DCE=72°,那么∠BOD的度數(shù)為　　　　. (2021吉林長春南關(guān)一模)如圖,五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B、C、D、E在☉O上,頂點(diǎn)A在☉O外,且AB=AE.若∠A=100°,則∠CBA+∠CDE=　　　　°. (2021寧夏中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∠ADC=150°,弦AC=2,則☉O的半徑為　　　　. 三、解答題8.(2022北京昌平期中)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,D是的中點(diǎn),若∠BAC=70°,求∠C的度數(shù).    (2022廣東中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AC為☉O的直徑,∠ADB=∠CDB.(1)試判斷△ABC的形狀,并給出證明;(2)若AB=,AD=1,求CD的長度.
答案全解全析答案　C　∵四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圓周角定理得,∠BOD=2∠A=120°.故選C.答案　B　如圖,連接OC,∵AB=BC,∴,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.∵∠D=∠AOC,∴∠D=∠AOB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=75°,∴∠AOB=180°-75°-75°=30°,∴∠D=∠AOB=30°.故選B.答案　A　∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠BCD+∠BAD=180°,∵∠BCD=2∠BAD,∴∠BCD=120°,∠BAD=60°,∵BE是☉O的直徑,∴∠BAE=90°,∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-60°=30°,故選A.答案　B　如圖,連接AC,∵A、B、C、D四個點(diǎn)都在半圓上,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°-120°=60°.∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-60°=30°,∴∠BEC=∠BAC=30°.故選B.5.答案　144°解析　∵∠DCE=72°,∴∠BCD=180°-∠DCE=108°,∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠A=180°-∠BCD=72°,由圓周角定理,得∠BOD=2∠A=144°.6.答案　220解析　如圖,連接BE,∵AB=AE,∠A=100°,∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠A)=40°.∵點(diǎn)B、C、D、E在☉O上,∴∠CDE+∠CBE=180°,∴∠CBA+∠CDE=∠CDE+∠CBE+∠ABE=180°+40°=220°.7.答案　2解析　如圖,連接OA,OC,∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠ABC=180°.∵∠ADC=150°,∴∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ABC=60°.∵OA=OC,∴△OAC為等邊三角形,∴OA=AC=2,即☉O的半徑為2.8.解析　如圖,連接AD,在☉O中,∵D是的中點(diǎn),∴,∴∠1=∠2.∵∠BAC=70°,∴∠2=35°.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠B=90°-∠2=55°.∵A、B、C、D四個點(diǎn)都在☉O上,∴∠C+∠B=180°.∴∠C=180°-∠B=125°.9.解析　(1)△ABC是等腰直角三角形,證明過程如下:∵AC為☉O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠ADB=∠CDB,∴,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中,AB=BC=,∴AC=2,∵AC為直徑,∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中,AD=1,AC=2,∴CD=.即CD的長度為. 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.4 圓周角

版本： 人教版

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