考試要求：1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．2．能用斜二測(cè)畫法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓錐、棱柱及其簡易組合)的直觀圖．3．知道棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．多面體的結(jié)構(gòu)特征
3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫，其規(guī)則是：(1)“斜”：在直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為____________．(2)“二測(cè)”：圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線，在直觀圖中長度為原來的_____．
畫直觀圖要注意平行，還要注意長度及角度兩個(gè)要素．
4．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
5．空間幾何體的表面積與體積公式
(1)求棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積時(shí)，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來解決．(2)常常利用一些幾何體的展開圖解決表面上的最短距離問題.(3)求幾何體的體積時(shí)，要注意利用分割、補(bǔ)形與等體積法．
解決與球“外接”問題的關(guān)鍵：(1)確定球心．(2)構(gòu)造正(長)方體等特殊幾何體．
二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說法的正誤，對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”．(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　)(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(　　)(3)棱臺(tái)是由平行于底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．(　　)(4)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS.(　　)
2．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(　　)
A．棱臺(tái)B．四棱柱C．五棱柱D．簡單組合體C　解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，剩下的幾何體為五棱柱．
5．在直觀圖(如圖所示)中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2 cm，則在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO為________，面積為________cm2.
矩形　8　解析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是一個(gè)長為4 cm，寬為2 cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8 cm2.
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與直觀圖——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2　空間幾何體的表面積與體積——綜合性
考點(diǎn)3　與球有關(guān)的切、接問題——綜合性
1．用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是(　　)A．圓柱B．圓錐C．球D．圓柱、圓錐、球體的組合體C　解析：截面是任意的，且都是圓面，則該幾何體為球體．
2．下列命題正確的是(　　)A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面D．一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)C　解析：由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知A，B錯(cuò)誤，C正確．對(duì)于D，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，D不正確．
3．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，則原圖形是(　　)
A．正方形　　　　　B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形
4．(多選題)下列命題中正確的是(　　)A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱C．存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體D．棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等
BC　解析：A不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；B正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；C正確，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個(gè)面都是直角三角形；D不正確，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等．
1．解決空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的判斷問題，其主要方法是定義法，即緊扣定義來判斷，或列舉反例進(jìn)行判斷．解答此類問題常常由于定義理解出錯(cuò)，如第2題有可能錯(cuò)選A，B，D，第4題錯(cuò)選A，D等．2．解決直觀圖問題，要理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用斜二測(cè)畫法規(guī)則．
(2)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直線A1C與側(cè)面AA1B1B所成的角為30°，則該三棱柱的側(cè)面積為(　　)
(3)在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40 cm，母線長最短50 cm，最長80 cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S＝______cm2.
求解幾何體表面積的類型及求法
考向2　空間幾何體的體積問題例2　(1)如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為(　　)
(2)圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為________．
61π　解析：圓臺(tái)的下底面半徑為5，故下底面在外接球的大圓上，
求空間幾何體的體積的常用方法
2．如圖，已知體積為V的三棱柱ABC-A1B1C1，P是棱B1B上除點(diǎn)B1，B外的任意一點(diǎn)，則四棱錐P-AA1C1C的體積為________．
本例中若把“正四面體”改為“棱長為4的正方體”，則此正方體外接球的體積為______，內(nèi)切球的體積為____．
處理與球有關(guān)內(nèi)切問題的策略解答此類問題時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決．如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過球心的對(duì)角面來作，利用體積分割法求內(nèi)切球半徑.
C　解析：如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.
處理與球有關(guān)外接問題的策略1．構(gòu)造正(長)方體等特殊幾何體轉(zhuǎn)化為特殊幾何體的外接球問題．2．空間問題平面化，把平面問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，作出適當(dāng)截面(過球心、接點(diǎn)等)．3．利用球與截面圓心的連線垂直于截面，確定球心所在的直線．
2．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為________．

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