1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征
(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是(1)原圖形中 x 軸，y 軸，z 軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為 45°(或 135°)，z′軸與 x′軸、y′軸所在平面垂直.
(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于 x 軸和 z 軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于 y 軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?
(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.
①基本要求：長對正，高平齊，寬相等.
②在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫
(1)常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖：
①球的三視圖都是半徑相等的圓.
②水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰
③水平放置的圓臺的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰
④水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩
(2)在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來，即“眼見為實、不見為虛”.在三視圖的判斷與識別中要特別注意其中的虛線.
題組一 走出誤區(qū)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體
(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體
(3)用斜二測畫法畫水平放置的∠A 時，若∠A 的兩邊分別平行于 x 軸和 y 軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，
∠A＝45°.(　　)
(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相
)答案：(1)×　 (2)×　 (3)×　 (4)×
2.(教材改編題)下列說法正確的是(
A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行答案：D
3.(教材改編題)如圖 6-1-1，長方體 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的幾何體是(圖 6-1-1
A.棱臺C.五棱柱答案：C
5.(2020 年全國Ⅰ)如圖 6-1-2，在三棱錐 P-ABC 的平面展開圖中，AC＝1，AB＝AD＝ ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，則 cs∠FCB＝________.
考點一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征[例 1] (1)給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.
其中正確命題的個數(shù)是(
解析：①不一定，只有當(dāng)這兩點的連線平行于軸時才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖 6-1-3所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；③錯誤，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但
①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底
面，則該四棱柱為直四棱柱；
③存在每個面都是直角三角形的四面體；④棱臺的側(cè)棱延長后交于一點.其中正確命題的序號是________.
解析：①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面，所以該四棱柱為直四棱柱；③正確，如圖 6-1-4，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個面都是直角三角形；④正確，由棱臺的
(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例.
(2)圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上，
解題時要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.
(3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱
(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略.
(多選題)下列說法錯誤的是(
A.直四棱柱是正四棱柱B.兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線D.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐
解析：對于 A，正四棱柱必須滿足底面是正方形的直棱柱，A 錯誤；對于 B，過棱錐側(cè)棱作底面的平行平面分割而成的幾何體叫棱臺，B 錯誤；對于 C，圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線，C 正確；對于 D，若以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為兩個圓錐形成的組合體，D 錯誤.故選 ABD.
考點二 空間幾何體的直觀圖
解析：△ABC 的實際圖形和直觀圖如圖 6-1-5 和圖6-1-6 所示.
【題后反思】(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于 x 軸和 z 軸的線段長度不變)來掌握.(2)按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積
與原圖形的面積的關(guān)系：
解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖 D33 所示；圖 D33
[例 3]如圖 6-1-7 所示，用一個平行于圓錐 SO 底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為 1∶16，截去的圓錐的母線長是 3 cm，求圓臺 O′O 的母線長.
解：設(shè)圓臺的母線長為 l cm，由截得的圓臺上、下底面面積之比為 1∶16，可設(shè)截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為 r cm,4r cm，過軸 SO 作截面，如圖 6-1-8 所示.
【題后反思】(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.
②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形
為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.
(2)與圓錐有關(guān)的截面問題的解決策略①畫出圓錐的軸截面.
②在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系，求解便可.
解析：畫出軸截面，如圖 D34，過點 A 作 AM⊥BC 于M，
圖 D34答案：63 cm2
2.一圓錐的母線長為 6 cm，底面半徑為 3 cm，把該圓錐截一圓臺，截得圓臺的母線長為 4 cm，則圓臺的另一底面半徑為________cm.

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