考試要求：1．借助長方體，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的基本事實(shí)和定理．3．能運(yùn)用基本事實(shí)、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)1：過_______________的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．基本事實(shí)2：如果一條直線上的_______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．
三點(diǎn)不一定能確定一個(gè)平面．當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，過這三點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，所以必須是不在一條直線上的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面．
基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)_______，那么它們_____________過該點(diǎn)的公共直線．基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線_____．
1．兩條異面直線不能確定一個(gè)平面．2．不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線．
3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有_____、_____、_________三種情況．(2)平面與平面的位置關(guān)系有_____、_____兩種情況．4．常用結(jié)論(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．
二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說法的正誤，對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”．(1)如果兩個(gè)不重合的平面α，β有一條公共直線a，就說平面α，β相交，并記作α∩β＝a.(　　)(2)兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于過點(diǎn)A的任意一條直線．(　　)(3)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線．(　　)(4)若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．(　　)
2．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b(　　)A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線C　解析：由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線．若b∥c，則a∥b，與已知a，b為異面直線相矛盾．
3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為(　　)
A．30°B．45° C．60°D．90°C　解析：連接B1D1，D1C(圖略)，則B1D1∥EF，故∠D1B1C為所求角，又B1D1＝B1C＝D1C，所以∠D1B1C＝60°.
4．已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥nC　解析：由已知，α∩β＝l，所以l?β.又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥l，C正確．
5．下列關(guān)于異面直線的說法正確的是______．(填序號(hào))①若a?α，b?β，則a與b是異面直線；②若a與b異面，b與c異面，則a與c異面；③若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面；④若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面．④　解析：①②③中的兩條直線還有可能平行或相交，由異面直線的定義可知④中說法正確．
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　平面的基本性質(zhì)——綜合性
考點(diǎn)2　異面直線所成的角——綜合性
考點(diǎn)3　空間兩條直線的位置關(guān)系——綜合性
例1　(1)在三棱錐A-BCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)．如果EF∩HG＝P，則點(diǎn)P(　　)A．一定在直線BD上B．一定在直線AC上C．在直線AC或BD上D．不在直線AC上，也不在直線BD上
B　解析：如圖所示，因?yàn)镋F?平面ABC，HG?平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD．又因?yàn)槠矫鍭BC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC．
(2)如圖，若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是________．
共線　解析：因?yàn)锳C∥BD，所以AC與BD確定一個(gè)平面，記作平面β，則α∩β＝直線CD．因?yàn)閘∩α＝O，所以O(shè)∈α.又因?yàn)镺∈AB?β，所以O(shè)∈直線CD，所以O(shè)，C，D三點(diǎn)共線．
共面、共線、共點(diǎn)問題的證明(1)證明共面的方法：一是先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；二是證明兩平面重合．(2)證明共線的方法：一是先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；二是直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定的直線上．(3)證明線共點(diǎn)問題的常用方法：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)．
如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(　　)
D　解析：A、B、C圖中四點(diǎn)一定共面，D中四點(diǎn)不共面．
B　解析：如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D，AD，A1B，易知∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角(或其補(bǔ)角)．
用平移法求異面直線所成的角的步驟(1)一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角．(2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角．(3)三求：解三角形，求出所作的角．若求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角．
D　解析：方法一：如圖，連接BC1，A1C1，
方法二：如圖，連接A1B，BC1，A1C1，
考向1　異面直線的判斷例3　如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD是正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則(　　)
A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
考向2　平行或相交直線的判定例4　如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是(　　)
A．相交但不垂直B．相交且垂直C．異面D．平行
1．空間中兩直線位置關(guān)系的判定方法2．異面直線的判定定理平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．
1．已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則(　　)A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n異面、相交、平行均有可能
D　解析：在如圖所示的長方體中，m，n1與l都異面，但是m∥n1，所以A，B錯(cuò)誤；m，n2與l都異面，且m，n2也異面，所以C錯(cuò)誤．
2．(多選題)如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，下列結(jié)論正確的是(　　)
A．GH與EF平行　　　　　　B．BD與MN為異面直線C．GH與MN成60°角 D．DE與MN垂直
BCD　解析：把正四面體的平面展開圖還原，如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥MN.故BCD正確．
3．(多選題)(2022·臨沂二模)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E, F分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中成立的是(　　)
A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直C．EF與CD異面　 D．EF與A1C1異面

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