3 [2021新高考Ⅱ卷·4,5分,難度★★☆☆☆]科技強(qiáng)國北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為36 000 km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的最短距離),把地球看成一個(gè)球心為O,半徑r為6 400 km的球,其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù),地球表面能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為α,該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S=2πr2(1-cs α)(單位:km2),則S占地球表面積的百分比約為A.26%B.34%C.42%D.50%
5 [2020全國Ⅰ卷·10,5分,難度★★★☆☆]已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),☉O1為△ABC的外接圓.若☉O1的面積為4π,AB=BC=AC=OO1,則球O的表面積為A.64πB.48πC.36πD.32π
11[多選][2022新高考Ⅱ卷·11,5分,難度★★★☆☆]如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1
12[多選][2023新課標(biāo)Ⅰ卷·12,5分,難度★★★☆☆]下列物體中,能夠被整體放入棱長為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度不計(jì))內(nèi)的有A.直徑為0.99 m的球體B.所有棱長均為1.4 m的四面體C.底面直徑為0.01 m,高為1.8 m的圓柱體D.底面直徑為1.2 m,高為0.01 m的圓柱體
13[2023全國甲卷·16,5分,難度★★★☆☆]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O為AC1的中點(diǎn),若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn),則球O的半徑的取值范圍是　　　　.?
14[2020全國Ⅲ卷·15,5分,難度★★★☆☆]已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為　　　　.?
15 [2019全國Ⅱ卷·16,5分,難度★★★☆☆]傳統(tǒng)文化中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有　　　　個(gè)面,其棱長為　　　　.?
圖1　 　　　　　　　　圖2
16[2019全國Ⅲ卷·16,5分,難度★★★☆☆]生產(chǎn)實(shí)踐學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為　　　　 g.?
17 [2017全國Ⅰ卷·16,5分,難度★★★☆☆]如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為　　　　.?

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