考試要求：1．理解直線的方向向量及平面的法向量，能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系．2．能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．直線的方向向量與平面的法向量
方向向量和法向量均不為零向量且不唯一．
2．空間位置關(guān)系的向量表示
二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說(shuō)法的正誤，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”．(1)直線的方向向量是唯一確定的．(　　)(2)平面的單位法向量是唯一確定的．(　　)(3)若兩平面的法向量平行，則兩平面平行．(　　)(4)若兩直線的方向向量不平行，則兩直線不平行．(　　)(5)若a∥b，則a所在直線與b所在直線平行．(　　)(6)若空間向量a平行于平面α，則a所在直線與平面α平行.(　　)
2．若直線l的方向向量a＝(1，－3，5)，平面α的法向量n＝(－1，3，－5)，則有(　　)A．l∥α　　　　　　　　B．l⊥αC．l與α斜交D．l?α或l∥αB　解析：由a＝－n知，n∥a，則有l(wèi)⊥α.故選B．
3．已知平面α，β的法向量分別為n1＝(2，3，5)，n2＝(－3，1，－4)，則(　　)A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不對(duì)C　解析：因?yàn)閚1≠λn2，且n1·n2＝2×(－3)＋3×1＋5×(－4)＝－23≠0，所以α，β既不平行，也不垂直．
4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)，則直線ON，AM的位置關(guān)系是________．
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　利用空間向量證明平行問(wèn)題——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2　 利用空間向量證明垂直問(wèn)題——應(yīng)用性
考點(diǎn)3　利用空間向量解決探索性問(wèn)題——應(yīng)用性
例1　如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面EFG.
證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，所以AB，AP，AD兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，
利用空間向量證明平行的方法
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，點(diǎn)M在PB上，PB＝4PM，PB與平面ABCD成30°角．求證：CM∥平面PAD．
證明：由題意知，CB，CD，CP兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，CP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.
例2　如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB．求證：平面BCE⊥平面CDE.
1．利用空間向量證明垂直的方法2．向量法證明空間垂直、平行關(guān)系時(shí)，是以計(jì)算為手段，尋求直線上的線段對(duì)應(yīng)的向量和平面的基向量、法向量的關(guān)系，關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系(或找空間一組基底)及平面的法向量．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．證明：(1)AE⊥CD；(2)PD⊥平面ABE.
證明：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.
例3　如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．
解：在棱C1D1上存在一點(diǎn)F(C1D1的中點(diǎn))，使B1F∥平面A1BE.證明如下：依題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，
向量法解決與垂直、平行有關(guān)的探索性問(wèn)題的思路(1)根據(jù)題設(shè)條件中的垂直關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將相關(guān)點(diǎn)、相關(guān)向量用坐標(biāo)表示．(2)假設(shè)所求的點(diǎn)或參數(shù)存在，并用相關(guān)參數(shù)表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線、面滿足的垂直、平行關(guān)系，構(gòu)建方程(組)求解．若能求出參數(shù)的值且符合該限定的范圍，則存在，否則不存在．
在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥CD；
證明：由題意知，DA，DC，DP兩兩垂直．如圖所示，以DA，DC，DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

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