考點(diǎn)一 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題
1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線(xiàn)速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．
(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．( × )
2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線(xiàn)速度是不變的．( × )
3．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是變力．( √ )
4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比．( × )
1．對(duì)公式v＝ωr的理解
當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．
當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．
2．對(duì)an＝eq \f(v2,r)＝ω2r的理解
在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．
3．常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)
(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．
考向1 圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析和計(jì)算
例1 (多選)如圖所示為學(xué)員駕駛汽車(chē)在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖．已知質(zhì)量為60 kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))( )
A．線(xiàn)速度大小之比為5∶4
B．周期之比為5∶4
C．向心加速度大小之比為4∶5
D．受到的合力大小之比為15∶14
答案 AD
解析 學(xué)員和教練員一起做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線(xiàn)速度大小之比為5∶4，A正確；學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)T＝eq \f(2π,ω)，知周期相等，B錯(cuò)誤；學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，半徑之比為5∶4，根據(jù)a＝rω2，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯(cuò)誤；所受合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，根據(jù)F＝ma，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則所受合力大小之比為15∶14，D正確．
考向2 圓周傳動(dòng)問(wèn)題
例2 如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的( )
A．線(xiàn)速度大小之比為3∶2∶2
B．角速度之比為3∶3∶2
C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2
D．向心加速度大小之比為9∶6∶4
答案 D
解析 A、B靠摩擦傳動(dòng)，則邊緣上a、b兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則邊緣上b、c兩點(diǎn)的角速度相等，即ωb＝ωc，轉(zhuǎn)速之比eq \f(nb,nc)＝eq \f(ωb,ωc)＝eq \f(1,1)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；對(duì)a、b兩點(diǎn)，由an＝eq \f(v2,r)得eq \f(aa,ab)＝eq \f(RB,RA)＝eq \f(3,2)，對(duì)b、c兩點(diǎn)，由an＝ω2r得eq \f(ab,ac)＝eq \f(RB,RC)＝eq \f(3,2)，故aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，選項(xiàng)D正確．
考向3 圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題
例3 如圖所示為一個(gè)半徑為5 m的圓盤(pán)，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤(pán)邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20 m的高度有一個(gè)小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則( )
A．小球平拋的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平拋的初速度可能是2.5 m/s
C．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是π rad/s
D．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度可能是π2 m/s2
答案 A
解析 根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))＝2 s，則小球平拋的初速度v0＝eq \f(r,t)＝2.5 m/s，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq \f(2nπ,t)＝nπ rad/s(n＝1、2、3、…)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
(1)作用效果
向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小．
(2)大小
Fn＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝mωv.
(3)方向
始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．
2．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)
(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．
(2)受力特點(diǎn)(如圖)
①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線(xiàn)方向飛出，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
②當(dāng)0

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