3.知道波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)，掌握干涉、衍射的條件．
考點(diǎn)一 機(jī)械波與波的圖像
1．機(jī)械波
(1)機(jī)械波的形成條件
①有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源．
②有傳播介質(zhì)，如空氣、水等．
(2)傳播特點(diǎn)
①機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移．
②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同．
④波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離．
2．波的圖像
(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．
(3)圖像(如圖)
3．波長、波速、頻率及其關(guān)系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離．
(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定．
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率．
(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
1．在機(jī)械波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)沿著波的傳播而移動(dòng)．( × )
2．通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移．( × )
3．機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同．( √ )
4．機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(n＝1,2,3，…)時(shí)，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反．
2．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判
考向1 波的形成及傳播
例1 (多選)如圖所示，A、B兩點(diǎn)為某簡諧橫波上的質(zhì)點(diǎn)，已知波的傳播方向由A到B，t＝0時(shí)刻該波剛好傳到A點(diǎn)，且A點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向上，經(jīng)時(shí)間t0質(zhì)點(diǎn)B剛好起振．已知波的傳播周期為T、傳播速度為v，則下列說法正確的是( )
A．振源位于A的左側(cè)，且起振方向豎直向上
B．質(zhì)點(diǎn)B振動(dòng)后，其振動(dòng)周期一定為T
C．質(zhì)點(diǎn)B每次經(jīng)過平衡位置的速度一定為v
D．質(zhì)點(diǎn)B的起振方向與A、B兩點(diǎn)之間的距離有關(guān)
答案 AB
解析 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)A剛起振時(shí)的振動(dòng)方向豎直向上，因此振源的起振方向豎直向上，又由于波的傳播方向由A到B，因此振源位于A的左側(cè)，故A正確；質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)周期等于振源的振動(dòng)周期，等于波的傳播周期，則一定為T，故B正確；波的傳播速度與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是兩個(gè)不同的概念，則質(zhì)點(diǎn)B經(jīng)過平衡位置的速度不一定為v，故C錯(cuò)誤；A、B之間各質(zhì)點(diǎn)在振源的帶動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則開始振動(dòng)的方向與振源開始起振的方向相同，與A、B兩點(diǎn)之間的距離無關(guān)，故D錯(cuò)誤．
考向2 波的圖像
例2 (多選)一簡諧橫波沿x軸傳播，在某時(shí)刻的波形如圖所示，已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則( )
A．此波沿x軸負(fù)方向傳播
B．質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)
C．質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置
D．質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零
答案 AB
解析 簡諧橫波沿x軸傳播，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，由波形平移法可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A正確；質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向相同，即向下運(yùn)動(dòng)，故B正確；此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B向上運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)C已經(jīng)在最大位移處，將向下運(yùn)動(dòng)，直接回到平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置，故C錯(cuò)誤；此時(shí)質(zhì)點(diǎn)E的位移為零，但振幅不為零，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振幅均相同，故D錯(cuò)誤．
例3 (2021·湖北省1月選考模擬·5)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10 m/s，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示．下列說法正確的是( )
A．0～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為18 cm
B．t＝0.6 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q加速度最大
D．t＝1.4 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
答案 A
解析 由波形圖可知A＝6 cm，λ＝8 m，因?yàn)関＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s＝3A＝18 cm，A正確；t＝0.6 s時(shí)，即經(jīng)過eq \f(3,4)T，質(zhì)點(diǎn)P恰好回到平衡位置，相對(duì)平衡位置的位移為0，B錯(cuò)誤；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置，加速度為0，C錯(cuò)誤；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M處于波谷和平衡位置之間，正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用
振動(dòng)圖像和波的圖像的比較
例4 (多選)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0 m處的質(zhì)點(diǎn)；圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是( )
A．這列簡諧橫波以80 m/s的速度向左傳播
B．t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動(dòng)
C．在t＝0.10 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的位移為5eq \r(3) cm
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為30 cm
答案 BD
解析 根據(jù)振動(dòng)圖像，質(zhì)點(diǎn)Q在t＝0.10 s后的下一時(shí)刻的振動(dòng)方向向下，結(jié)合波的圖像，可知這列簡諧橫波向左傳播，波速為v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，A錯(cuò)誤；因?yàn)椴ㄏ蜃髠鞑?，所以t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況與t＝0.10 s時(shí)x＝1 m＋40×0.1 m＝5 m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況一致，由波的圖像可知該處的質(zhì)點(diǎn)正沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，B正確；簡諧波的方程為y＝(10sin eq \f(2π,8)x) cm＝(10sin eq \f(π,4)x) cm，將x＝1.0 m代入得y＝(10sin eq \f(π,4)) cm＝5eq \r(2) cm，C錯(cuò)誤；從t＝0.10 s到t＝
0.25 s，經(jīng)歷了eq \f(3,4)T，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為s＝eq \f(3,4)×4A＝30 cm，D正確．
例5 如圖所示，圖甲是t＝5 s時(shí)刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，則( )
A．該列波的波速為4 m/s
B．圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像
C．質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cm
D．t＝10 s時(shí)，a點(diǎn)的振動(dòng)方向向上
答案 C
解析 由題圖甲可得λ＝8 m，由題圖乙可得T＝4 s，所以橫波的波速為v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖甲可知，t＝5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b位于平衡位置且向上振動(dòng)，由題圖乙可知，5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置，故B錯(cuò)誤；由題圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝6sin(eq \f(π,2)t＋π) cm，故C正確；t＝5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)a處于波峰，經(jīng)過5 s＝(1＋eq \f(1,4))T，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到平衡位置且向下振動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三 波傳播的周期性與多解性問題
造成波動(dòng)問題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．
例6 如圖，實(shí)線是一列簡諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時(shí)刻的波形．
(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；
(2)若波速大小為74 m/s，波的傳播方向如何？
答案 見解析
解析 (1)由題圖可知λ＝8 m
當(dāng)波向右傳播時(shí)，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
當(dāng)波向左傳播時(shí)，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因?yàn)?7 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左傳播．
考點(diǎn)四 波的干涉、衍射 多普勒效應(yīng)
1．波的疊加
在波的疊加中，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和．
2．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法
(1)公式法：
某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr.
①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．
②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)．
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．
(2)圖像法：
在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間．
3．多普勒效應(yīng)的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．
(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小．
1．兩列波在介質(zhì)中相遇，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．( × )
2．兩列波發(fā)生干涉時(shí)，加強(qiáng)區(qū)的質(zhì)點(diǎn)振幅變大，質(zhì)點(diǎn)一直處于位移最大處．( × )
3．一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象．( √ )
4．發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí)，波源的真實(shí)頻率沒有發(fā)生變化．( √ )
例7 如圖所示為兩列沿繩傳播的(虛線表示甲波，實(shí)線表示乙波)簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖，M為繩上x＝0.2 m處的質(zhì)點(diǎn)，則下列說法中正確的是( )
A．甲波的傳播速度小于乙波的傳播速度
B．甲波的頻率小于乙波的頻率
C．質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)減弱
D．質(zhì)點(diǎn)M此時(shí)正向y軸負(fù)方向振動(dòng)
答案 D
解析 由于兩列波是同一繩子中傳播的相同性質(zhì)的機(jī)械波，所以它們的波速大小是相等的，故A錯(cuò)誤；從題圖中可看出，兩列波的波長相等，根據(jù)v＝λf得知它們的頻率相等，故B錯(cuò)誤；兩列波的頻率相等，能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，質(zhì)點(diǎn)M的位置是兩列波的波峰與波峰、波谷與波谷相遇處，所以質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)是加強(qiáng)的，故C錯(cuò)誤；在題圖時(shí)刻，甲波(虛線)是向右傳播的，根據(jù)波形平移法知這時(shí)它引起質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)方向是向下的，乙波(實(shí)線)是向左傳播的，這時(shí)它引起質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)方向也是向下的，所以質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)方向是向下的，即質(zhì)點(diǎn)M此時(shí)正向y軸負(fù)方向振動(dòng)，故D正確．
例8 (2017·全國卷Ⅰ·34(1))如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)．兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示．兩列波的波速均為1.00 m/s.兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)．
答案 2 減弱 加強(qiáng)
解析 波長λ＝vT＝2 m，由幾何關(guān)系可知兩波源到A點(diǎn)的距離分別為AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以兩波源到A點(diǎn)的路程差為2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數(shù)倍，由振動(dòng)圖像知兩波源振動(dòng)方向相反，故B點(diǎn)振動(dòng)減弱；兩波源到C點(diǎn)的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1 m＝eq \f(λ,2)，所以C點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)．
例9 (多選)下列說法正確的是( )
A．在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移總比減弱點(diǎn)的位移要大
B．單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與單擺的擺長無關(guān)
C．火車鳴笛向我們駛來時(shí)，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率高
D．當(dāng)水波通過障礙物時(shí)，若障礙物的尺寸與波長差不多，或比波長大的多時(shí)，將發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
答案 BC
解析 在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)振幅最大，位移在變化，所以振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移不是總比減弱點(diǎn)的位移大，故A錯(cuò)誤；單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，單擺的振動(dòng)周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相等，與固有周期無關(guān)，故與單擺的擺長無關(guān)，故B正確；火車鳴笛向我們駛來時(shí)，根據(jù)多普勒效應(yīng)知，我們聽到的笛聲頻率大于聲源發(fā)聲的頻率，故C正確；當(dāng)水波通過障礙物時(shí)，若障礙物的尺寸與波長差不多，或比波長小的多時(shí)，將發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤．
課時(shí)精練
1．(多選)(2020·全國卷Ⅰ·34(1)改編)在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解釋的有( )
A．天文學(xué)上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆恒星)光譜隨時(shí)間的周期性變化
B．超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化
C．觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會(huì)變低
D．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同
答案 ABC
解析 觀察者與雙星的距離發(fā)生變化，接收到的頻率發(fā)生變化，產(chǎn)生周期性變化的光譜，屬于多普勒效應(yīng)，A正確；探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化，是由于血液發(fā)生流動(dòng)，探測器與血液的觀測點(diǎn)的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應(yīng)解釋，故B正確；觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)變低，是由于列車與觀察者的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應(yīng)解釋，故C正確；聲波在空氣中和水中的傳播速度不同，是由于進(jìn)入不同介質(zhì)，波長發(fā)生變化引起的，故D錯(cuò)誤．
2．一根同種材料粗細(xì)均勻的彈性繩，右端固定在墻上，抓著繩子左端S點(diǎn)上下振動(dòng)，產(chǎn)生向右傳播的繩波，某時(shí)刻的波形如圖所示．下列說法中正確的是( )
A．此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P在做減速運(yùn)動(dòng)
B．波源的起振方向向上
C．波的傳播速度逐漸減小
D．波源振動(dòng)的頻率逐漸減小
答案 D
解析 根據(jù)上下坡法，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P在上坡階段，則質(zhì)點(diǎn)P向下振動(dòng)，向平衡位置振動(dòng)，則做加速運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤；剛要振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于上坡階段，則波源的起振方向向下，所以B錯(cuò)誤；波的傳播速度由介質(zhì)決定，同一介質(zhì)波速不變，所以C錯(cuò)誤；由題圖可知該波的波長逐漸增大，根據(jù)f＝eq \f(v,λ)知波源振動(dòng)的頻率逐漸減小，所以D正確．
3.青島瀕臨黃海，是國內(nèi)著名的濱海旅游城市，長達(dá)800多公里的海岸線，擁有眾多優(yōu)良海水浴場．在石老人海水浴場，某同學(xué)漂浮在海面上；水波以3 m/s的速率向著海灘傳播，該同學(xué)記錄了第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間為18 s．下列說法正確的是( )
A．該同學(xué)很快就會(huì)漂流到沙灘上
B．該水波的周期為1.8 s
C．該水波的波長為6 m
D．該水波可以繞過石老人繼續(xù)傳播屬于波的干涉現(xiàn)象
答案 C
解析 該同學(xué)只會(huì)在平衡位置附近振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，A錯(cuò)誤；該水波的周期為T＝eq \f(t,n－1)＝2 s，B錯(cuò)誤；由波長公式得λ＝vT＝6 m，C正確；該水波可以繞過石老人繼續(xù)傳播屬于波的衍射現(xiàn)象，D錯(cuò)誤．
4.(2020·天津卷·4)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時(shí)的波形如圖所示．t＝eq \f(T,4)時(shí)( )
A．質(zhì)點(diǎn)a速度方向沿y軸負(fù)方向
B．質(zhì)點(diǎn)b沿x軸正方向遷移了1 m
C．質(zhì)點(diǎn)c的加速度為零
D．質(zhì)點(diǎn)d的位移為－5 cm
答案 C
解析 t＝eq \f(T,4)時(shí)，此列簡諧橫波的波形如圖所示．
質(zhì)點(diǎn)a正在經(jīng)過平衡位置，速度方向沿y軸正方向，故A錯(cuò)誤；波傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)只能在平衡位置附近振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)c處在平衡位置，加速度a＝0，故C正確；質(zhì)點(diǎn)d的位移為5 cm，故D錯(cuò)誤．
5．(2021·浙江6月選考·9)將一端固定在墻上的輕質(zhì)繩在中點(diǎn)位置分叉成相同的兩股細(xì)繩，它們處于同一水平面上．在離分叉點(diǎn)相同長度處用左、右手在身體兩側(cè)分別握住直細(xì)繩的一端，同時(shí)用相同頻率和振幅上下持續(xù)振動(dòng)，產(chǎn)生的橫波以相同的速率沿細(xì)繩傳播．因開始振動(dòng)時(shí)的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形．下列說法正確的是( )
A．甲圖中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向并不相同
B．甲圖中繩子的分叉點(diǎn)是振動(dòng)減弱的位置
C．乙圖中繩子分叉點(diǎn)右側(cè)始終見不到明顯的波形
D．乙圖只表示細(xì)繩上兩列波剛傳到分叉點(diǎn)時(shí)的波形
答案 C
解析 題圖甲中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向相同，則題圖甲中分叉點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的位置，所以A、B錯(cuò)誤；題圖乙中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向恰好相反，則題圖乙中分叉點(diǎn)是振動(dòng)減弱的位置，在分叉點(diǎn)的右側(cè)始終見不到明顯的波形，所以C正確，D錯(cuò)誤．
6．(2021·遼寧省1月適應(yīng)性測試·5)如圖所示，在xOy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡諧運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)波源S1(1,0)和S2(4,0)，振動(dòng)方程分別為zS1＝Asin(πt＋eq \f(π,2))、zS2＝Asin(πt－eq \f(π,2))．兩列波的波速均為1 m/s，兩列波在點(diǎn)B(2.5,3)和點(diǎn)C(4,4)相遇時(shí)，分別引起B(yǎng)、C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是相互( )
A．加強(qiáng)、加強(qiáng) B．減弱、減弱
C．加強(qiáng)、減弱 D．減弱、加強(qiáng)
答案 D
解析 由振動(dòng)方程可知兩波源頻率相同，振動(dòng)步調(diào)相反，T＝2 s，由v＝eq \f(λ,T)得λ＝vT＝2 m．兩列波從波源傳到B點(diǎn)路程差相等，兩列波從波源傳到C點(diǎn)路程差ΔsC＝eq \r(32＋42) m－4 m＝5 m－4 m＝1 m，為波長的一半，因兩波源振動(dòng)步調(diào)相反，所以B處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱，C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，故D選項(xiàng)正確．
7.(2021·重慶市1月適應(yīng)性測試·16(1))如圖所示，a、b、c、d是一簡諧橫波上的質(zhì)點(diǎn)，某時(shí)刻a、d位于平衡位置且相距為9 m，c在波谷，該波的波速為2 m/s.若此時(shí)a經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，則( )
A．此波向右傳播
B．b點(diǎn)振動(dòng)周期為3 s
C．c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小為2 m/s
D．此波在a、d兩點(diǎn)之間傳播需3 s
答案 B
解析 此時(shí)a經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，根據(jù)“上下坡”法可知，波是向左傳播的，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，這列波的波長為λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期為T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正確；c點(diǎn)在波谷，所以此時(shí)c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小為0，故C錯(cuò)誤；此波在a、d兩點(diǎn)之間傳播所需時(shí)間t＝eq \f(xad,v)＝
4.5 s，故D錯(cuò)誤．
8．(2021·廣東省1月適應(yīng)性測試·16(1))一列簡諧波沿AB方向傳播，A、B兩點(diǎn)相距20 m．A每分鐘上下振動(dòng)15次，這列波的周期是________ s；當(dāng)A點(diǎn)位于波峰時(shí)，B點(diǎn)剛好位于波谷，此時(shí)A、B間有兩個(gè)波峰，這列波的傳播速率是________ m/s.
答案 4 2
解析 A每分鐘上下振動(dòng)15次，這列波的周期是
T＝eq \f(60,15) s＝4 s
當(dāng)A點(diǎn)位于波峰時(shí)，B點(diǎn)剛好位于波谷，此時(shí)A、B間有兩個(gè)波峰，說明A、B之間的距離
L＝eq \f(5,2)λ
解得λ＝8 m
這列波的傳播速率是v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s.
9．(多選)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，圖甲為t＝2 s時(shí)的波形圖，圖乙為x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，質(zhì)點(diǎn)Q為平衡位置x＝3.5 m的質(zhì)點(diǎn)．下列說法正確的是( )
A．波沿x軸正方向傳播
B．波的傳播速度為1 m/s
C．t＝2 s時(shí)刻后經(jīng)過0.5 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程等于0.05 m
D．t＝3.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q經(jīng)過平衡位置
答案 ABD
解析 由題圖乙可知，t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng)，根據(jù)“微平移法”，結(jié)合題圖甲可知波沿x軸正方向傳播，A正確；根據(jù)振動(dòng)圖像可知，波的周期為T＝4 s，根據(jù)波形圖可知，波長λ＝4 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，B正確；t＝2 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置處，再經(jīng)0.5 s＝
eq \f(1,8)T，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程s>eq \f(A,2)＝0.05 m，C錯(cuò)誤；Δt＝1.5 s，Δx＝vΔt＝1.5 m＝PQ，根據(jù)波的傳播方向可知，t＝3.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q經(jīng)過平衡位置，D正確．
10．(2020·山東卷·4)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知x＝eq \f(5,4)λ處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Acs (eq \f(2π,T)t)，則t＝eq \f(3,4)T時(shí)刻的波形圖正確的是( )
答案 D
解析 t＝0時(shí)，代入振動(dòng)方程可得x＝eq \f(5,4)λ處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰(y＝A)，則x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如圖中實(shí)線所示．經(jīng)t＝eq \f(3,4)T時(shí)，x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰好振動(dòng)到最低點(diǎn)，t＝eq \f(3,4)T時(shí)的波形如圖中虛線所示，選項(xiàng)D正確．
11．(多選)(2021·湖南卷·16改編)均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓．t＝0時(shí)刻，波面分布如圖(a)所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷．A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖(b)所示，z軸正方向豎直向上．下列說法正確的是( )
A．該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4 s
B．t＝6 s時(shí)，B處質(zhì)點(diǎn)位于波峰
C．t＝8 s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上
D．E處質(zhì)點(diǎn)起振后，12 s內(nèi)經(jīng)過的路程為12 cm
答案 ACD
解析 由題圖(a)、(b)可看出，該波的波長、周期分別為
λ＝10 m，T＝4 s
波速v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s
則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為
t＝eq \f(x,v)＝eq \f(10,2.5) s＝4 s，A正確；
由選項(xiàng)A可知，該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4 s，則在t＝6 s時(shí)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2 s，即eq \f(T,2)，則B處質(zhì)點(diǎn)位于波谷，B錯(cuò)誤；
波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為
x′＝(10eq \r(5)－10)m
則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為t′＝eq \f(x′,v)≈4.9 s
則t＝8 s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了3.1 s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向豎直向上，C正確；
由選項(xiàng)A知T＝4 s,12 s＝3T
一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4 cm，則12 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12 cm，D正確．
12．(2021·全國乙卷·34(1))圖中實(shí)線為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過0.3 s后，其波形曲線如圖中虛線所示．已知該波的周期T大于0.3 s，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________ m/s，周期為________ s，若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為________ s.
答案 0.5 0.4 1.2
解析 若波是沿x軸正方向傳播的，則波傳播了Δx＝15 cm＝0.15 m，設(shè)波速為v，周期為T，則該波的速度大小為v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(0.15,0.3) m/s＝0.5 m/s
由題圖可知波長λ＝20 cm＝0.2 m，
則周期為T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.2,0.5) s＝0.4 s
若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，
則波傳播了Δx′＝5 cm＝0.05 m，
設(shè)波速為v′，周期為T′，則該波的速度大小為
v′＝eq \f(Δx′,Δt)＝eq \f(0.05,0.3) m/s＝eq \f(1,6) m/s
T′＝eq \f(λ,v′)＝eq \f(0.2,\f(1,6)) s＝1.2 s.
13．(2018·全國卷Ⅰ·34(2))一列簡諧橫波在t＝eq \f(1,3) s時(shí)的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像．求：
(1)波速及波的傳播方向；
(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)．
答案 (1)18 cm/s 沿x軸負(fù)方向傳播 (2)9 cm
解析 (1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為
λ＝36 cm①
由題圖(b)可以看出，周期為
T＝2 s②
波速為v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由題圖(b)知，當(dāng)t＝eq \f(1,3) s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播．
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ.由題圖(a)知，x＝0處y＝－eq \f(A,2)＝Asin (－30°)，因此
xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由題圖(b)知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt＝eq \f(1,3) s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為
xQ＝9 cm.
14．在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4 m的A、B兩點(diǎn)，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像．已知該波波長大于2 m，求這列波可能的波速．
答案 見解析
解析 由振動(dòng)圖像得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T＝0.4 s，
若波由A向B傳播，B點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)，
因?yàn)棣?2 m，所以n＝0,1
當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A傳播，A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)
因?yàn)棣?2 m，所以n＝0,1
當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.“上下坡”法
沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
“同側(cè)”法
波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)
“微平移”法
將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向
比較項(xiàng)目
振動(dòng)圖像
波的圖像
研究對(duì)象
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)
波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)
研究內(nèi)容
某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律
某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律
圖像
橫坐標(biāo)
表示時(shí)間
表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置
物理意義
某質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移
某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
振動(dòng)方向的判斷
(看下一時(shí)刻的位移)
(同側(cè)法)
Δt后的圖形
隨時(shí)間推移，圖像延伸，但已有形狀不變
隨時(shí)間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯(lián)系
(1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移
(2)縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅
(3)波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)

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