實(shí)驗(yàn)技能儲備
1．實(shí)驗(yàn)思路
本實(shí)驗(yàn)探究了向心力與多個物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)方法采用了控制變量法，如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動，此時(shí)小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內(nèi)的(指向圓周運(yùn)動圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力，可以通過標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計(jì)算出兩球所需向心力的比值．
在實(shí)驗(yàn)過程中可以通過兩個小球同時(shí)做圓周運(yùn)動對照，分別分析下列情形：
(1)在質(zhì)量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系．
(2)在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系．
(3)在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系．
2．實(shí)驗(yàn)器材
向心力演示器、質(zhì)量不等的小球．
3．實(shí)驗(yàn)過程
(1)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動半徑相同．將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))．
(2)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等、小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運(yùn)動半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù))．
(3)分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得出結(jié)論．
5．注意事項(xiàng)
搖動手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個標(biāo)尺的格數(shù)．達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)．
考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
考向1 實(shí)驗(yàn)原理與操作
例1 向心力演示器如圖所示，用來探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動．橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值．如圖是探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)．
(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)主要用到了物理學(xué)中的________．
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．演繹法
(2)若兩個鋼球質(zhì)量和運(yùn)動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系；
A．鋼球質(zhì)量m
B．運(yùn)動半徑r
C．角速度ω
(3)若兩個鋼球質(zhì)量和運(yùn)動半徑相等，標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為________．
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
答案 (1)C (2)C (3)B
解析 (1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C；
(2)若兩個鋼球質(zhì)量和運(yùn)動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，故選C；
(3)根據(jù)F＝mω2r可知，若兩個鋼球質(zhì)量m和運(yùn)動半徑r相等，標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶9，可知兩輪的角速度之比為1∶3，根據(jù)v＝ωR可知，因?yàn)樽兯偎?和變速塔輪2是皮帶傳動，邊緣線速度相等，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為3∶1，故選B.
考向2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2 (2022·重慶市育才中學(xué)高三月考)一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系．
(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08 m的圓周運(yùn)動，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過測量和計(jì)算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如下表．請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖上繪出F－ω的關(guān)系圖像．
(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比．你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出________關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確．
(3)在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動的半徑r再分別調(diào)整為0.04 m、0.12 m，又得到了兩條F－ω圖像，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖像放在一個坐標(biāo)系中，如圖所示．通過對三條圖線的比較、分析、討論，他們得出F∝ r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是________________．
(4)通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力大小F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為______，單位是________．
答案 (1)見解析圖 (2)F與ω2 (3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點(diǎn)中，力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3 (4)0.037 5 kg
解析 (1)描點(diǎn)繪圖時(shí)盡量讓所描的點(diǎn)落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，如圖所示：
(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比．可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出F與ω2關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的F與ω2的關(guān)系圖像應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線．
(3)他們的依據(jù)是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點(diǎn)中，力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運(yùn)動的半徑成正比．
(4)做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力大小F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，代入(1)題中F－ω的關(guān)系圖像中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，比如：(20,1.2)，此時(shí)半徑為0.08 m，可得：1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得：k＝0.037 5 kg.
考點(diǎn)二 探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
考向1 實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新
例3 一同學(xué)通過圖甲所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動的向心力與質(zhì)量、軌道半徑及線速度的關(guān)系．滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，力傳感器通過一細(xì)繩連接滑塊，用來測量向心力的大小F.滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的線速度v.該同學(xué)先保持滑塊質(zhì)量和半徑不變，來探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系．
(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法主要是________；(填正確答案標(biāo)號)
A．理想模型法
B．控制變量法
C．等效替代法
(2)用螺旋測微器測量遮光片的寬度d，示數(shù)如圖乙所示，則d＝________ mm；
(3)該同學(xué)通過改變轉(zhuǎn)速測量多組數(shù)據(jù)，記錄力傳感器示數(shù)F，算出對應(yīng)的線速度v及v2的數(shù)值，以v2為橫軸，F(xiàn)為縱軸，作出F－v2圖線，如圖丙所示，若滑塊運(yùn)動半徑r＝0.2 m，由圖線可得滑塊的質(zhì)量m＝________ kg(保留2位有效數(shù)字)．
答案 (1)B (2)1.732(1.731～1.733) (3)0.13(0.12～0.14)
解析 (1)一個物理量與多個物理量有關(guān)，研究這個物理量與每一個量的關(guān)系，要使用控制變量法，故選B；
(2)螺旋測微器的最小分度是0.01 mm，由固定刻度和可動刻度分別讀數(shù)，所以d＝1.5 mm＋23.2×0.01 mm＝1.732 mm；
(3)根據(jù)題圖丙可知圖像的斜率k＝eq \f(ΔF,Δv2)＝eq \f(6.0,9.0)＝eq \f(2,3)，據(jù)向心力公式F＝meq \f(v2,r)可得eq \f(m,r)＝k，解得m＝kr＝eq \f(2,3)×0.2 kg≈0.13 kg.
考向2 實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新
例4 某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)．裝置如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球．鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央．主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑d；
②將鋼球懸掛靜止不動，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長L;
③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍幱伸o止釋放，光電門計(jì)時(shí)器測出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；
已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：
(1)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)的線速度表達(dá)式v＝______，向心力表達(dá)式F向＝meq \f(v2,R)＝________；
(2)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式F合＝________；
(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)F向＝F合，則驗(yàn)證了向心力與線速度的關(guān)系．該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有：____________________________________________________________.(寫出一條即可)
答案 (1)eq \f(d,t) eq \f(F1d2,gt2?L＋\f(d,2)?) (2)F2－F1 (3)擺線的長度測量有誤差
解析 (1)鋼球的直徑為d，遮光時(shí)間為t，所以鋼球通過光電門的速度：v＝eq \f(d,t)，根據(jù)題意知，鋼球做圓周運(yùn)動的半徑為：R＝L＋eq \f(d,2)，鋼球質(zhì)量：m＝eq \f(F1,g)，則向心力表達(dá)式：
F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2?L＋\f(d,2)?).
(2)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)只受重力和細(xì)線的拉力，由分析可知，鋼球通過光電門時(shí)，細(xì)線的拉力最大，大小為F2，故所受合力為F合＝F2－F1.
(3)根據(jù)向心力表達(dá)式知，可能在測量擺線長度時(shí)存在誤差．
考向3 實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新
例5 如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了該裝置．已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速．在電腦上記錄如圖乙所示圖像．換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到物塊a、b、c分別對應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系．回答下列問題：
(1)物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對實(shí)驗(yàn)是否有影響？______(選填“是”或“否”)．
(2)物塊a、b、c的密度之比為________．
(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為________．
答案 (1)否 (2)2∶2∶1 (3)1∶2∶2
解析 (1)物塊的形狀和大小相同，做圓周運(yùn)動的半徑相同，所以物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對實(shí)驗(yàn)沒有影響；
(2)當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后則由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即：F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，圖像的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，根據(jù)圖像知a的斜率ka＝mar＝1，b的斜率kb＝mbr＝1，c的斜率kc＝mcr＝eq \f(1,2)，所以a、b、c的質(zhì)量之比為2∶2∶1，因?yàn)轶w積相同，所以物塊a、b、c的密度之比為2∶2∶1.
(3)由圖像知a的縱截距－μamag＝－1，b的縱截距－μbmbg＝－2，c的縱截距－μcmcg＝－1，結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1∶2∶2.
課時(shí)精練
1．某同學(xué)利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運(yùn)動所需向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系．
(1)為了單獨(dú)探究向心力大小跟小球質(zhì)量的關(guān)系，必須用________法；
(2)轉(zhuǎn)動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球隨之做勻速圓周運(yùn)動．這時(shí)我們可以看到彈簧測力套筒上露出標(biāo)尺，通過標(biāo)尺上紅白相間等分格數(shù)，即可求得兩個球所需的______；
(3)該同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)得到如下表的數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可歸納概括出向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系是：________________________(文字表述)；
(4)實(shí)驗(yàn)中遇到的問題有：________________________________________(寫出一點(diǎn)即可)．
答案 (1)控制變量 (2)向心力大小之比 (3)向心力大小F跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運(yùn)動半徑r成正比(或向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的平方、運(yùn)動半徑r的乘積成正比) (4)難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)或露出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定，難定量化
解析 (1)為了單獨(dú)探究向心力大小跟小球質(zhì)量的關(guān)系，需要控制轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r不變，所以需要采用控制變量法；
(2)標(biāo)尺上紅白相間等分格子的多少可以顯示小球所受向心力的大小，所以通過標(biāo)尺上紅白相間等分格數(shù)，即可求得兩個球所需的向心力大小之比；
(3)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知向心力大小F跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運(yùn)動半徑r成正比(或向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的平方、運(yùn)動半徑r的乘積成正比)；
(4)實(shí)驗(yàn)中可能遇到的問題是難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)或露出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定，難定量化．
2．一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系．在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運(yùn)動的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中．
表1 向心力大小Fn與半徑r的測量數(shù)據(jù)
在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動的半徑r不變的情況下，改變重物的角速度ω，得到幾組向心力大小Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中．
表2 向心力大小Fn與角速度ω的測量數(shù)據(jù)
(1)根據(jù)上面的測量結(jié)果，分別在圖中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線．
(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖中作出Fn－ω2圖線．
(3)通過以上實(shí)驗(yàn)探究可知，向心力大小與轉(zhuǎn)動半徑成________，與角速度的平方成________．
答案 (1)(2)見解析圖 (3)正比 正比
解析 (1)根據(jù)描點(diǎn)作圖，兩圖像如下：
(2)通過換算，可得Fn－ω2圖線
(3)通過以上圖像可知，向心力大小與轉(zhuǎn)動半徑成正比，與角速度的平方成正比．
3．如圖所示是“DIS向心力實(shí)驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動時(shí)，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力大小F和角速度ω的數(shù)據(jù)．
(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時(shí)的遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝________.
(2)以F為縱坐標(biāo)，以________(選填“Δt”“eq \f(1,Δt)”“Δt2”或“eq \f(1,Δt2)”)為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝________.(用上述已知量的字母表示)
答案 (1)eq \f(Δs,RΔt) (2)eq \f(1,Δt2) meq \f(Δs2,R2)r
解析 (1)擋光桿通過光電門時(shí)的線速度v＝eq \f(Δs,Δt)
由ω＝eq \f(v,R)
解得ω＝eq \f(Δs,RΔt)
(2)根據(jù)向心力公式有F＝mω2r
將ω＝eq \f(Δs,RΔt)
代入上式解得F＝meq \f(Δs2,R2Δt2)r
可以看出，以eq \f(1,Δt2)為橫坐標(biāo)，以F為縱坐標(biāo)，
可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝meq \f(Δs2,R2)r.
4．(2022·山東濱州市模擬)某同學(xué)為探究圓周運(yùn)動的基本規(guī)律設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在支架上固定一個直流電動機(jī)，電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一拉力傳感器，傳感器正下方用細(xì)線連接一個小球．在裝置側(cè)面連接一位置可以調(diào)節(jié)的電子計(jì)數(shù)器，實(shí)驗(yàn)操作如下：
①電動機(jī)不轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄拉力傳感器的示數(shù)為F；
②閉合電源開關(guān)，穩(wěn)定后，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動，記錄此時(shí)拉力傳感器的示數(shù)為2F；
③穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)計(jì)數(shù)器的位置，當(dāng)小球第一次經(jīng)過離計(jì)數(shù)器最近的A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)數(shù)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；
④切斷電源，整理器材．
請回答下列問題：
(1)小球運(yùn)動的周期為________；
(2)小球運(yùn)動的向心力大小為________；
(3)小球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為________(用F、t、n、重力加速度g表示)．
答案 (1)eq \f(t,n－1) (2)eq \r(3)F (3)eq \f(\r(3)t2g,4π2?n－1?2)
解析 (1)小球運(yùn)動的周期為T＝eq \f(t,n－1)
(2)小球的重力G＝F＝mg
小球運(yùn)動的向心力大小為F向＝eq \r(FT2－G2)＝eq \r(?2F?2－F2)＝eq \r(3)F
(3)小球做勻速圓周運(yùn)動，則F向＝meq \f(4π2,T2)r
軌道半徑為r＝eq \f(\r(3)t2g,4π2?n－1?2).
5.利用如圖所示裝置驗(yàn)證向心加速度大小an與線速度大小v的關(guān)系．四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，末端與上表面很小的壓力傳感器表面相切，水平地面上依次鋪放好木板、白紙、復(fù)寫紙．將小球從圓弧軌道某一點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)軌道末端飛出，落到鋪著復(fù)寫紙和白紙的木板上，在白紙上留下點(diǎn)跡，由同一位置重復(fù)釋放幾次，記錄每次壓力傳感器的示數(shù)；改變小球在圓弧軌道上的釋放位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟．(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間)
(1)為了完成實(shí)驗(yàn)，下列操作正確的是________．
A．必須選擇光滑的圓弧軌道
B．固定圓弧軌道時(shí)，末端必須水平
C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇密度小的小球
D．確定小球在白紙上的落點(diǎn)時(shí)，用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)圈住，圓心即為平均落點(diǎn)
(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的壓力傳感器示數(shù)為F，并測出小球的質(zhì)量為m，小球的向心加速度大小an＝________.
(3)實(shí)驗(yàn)除了記錄壓力傳感器示數(shù)F，測量小球的質(zhì)量m外，還需要測量軌道末端距地面的高度h、水平位移x、圓弧軌道半徑R，則要驗(yàn)證向心加速度大小an與線速度大小v的關(guān)系，只需要驗(yàn)證____________表達(dá)式即可(用測量的數(shù)據(jù)表示)．
答案 (1)BD (2)eq \f(F,m)－g (3)eq \f(F,m)－g＝eq \f(x2g,2hR)
解析 (1)這個實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心加速度大小an與線速度大小v的關(guān)系，而線速度大小v由平拋運(yùn)動來進(jìn)行測量，不用考慮圓弧軌道是否光滑，故A錯誤；線速度大小v由平拋運(yùn)動來進(jìn)行測量，平拋運(yùn)動要求初速度沿水平方向，所以固定圓弧軌道時(shí)，末端必須水平，故B正確；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇密度大的小球，可以減小空氣阻力的影響，故C錯誤；確定小球在白紙上的落點(diǎn)時(shí)，用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)圈住，圓心即為平均落點(diǎn)，這樣可以減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差，故D正確．
(2)小球滾到圓弧軌道最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有F－mg＝man得an＝eq \f(F,m)－g
(3)小球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得h＝eq \f(1,2)gt2，x＝vt
解得v＝xeq \r(\f(g,2h))
這個實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心加速度大小an與線速度大小v的關(guān)系，
而an＝eq \f(v2,R)＝eq \f(?x\r(\f(g,2h))?2,R)＝eq \f(x2g,2hR)
即需要驗(yàn)證eq \f(F,m)－g＝eq \f(x2g,2hR).實(shí)驗(yàn)序號
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/ (rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.0
次數(shù)
球的質(zhì)量m/g
轉(zhuǎn)動半徑r/cm
轉(zhuǎn)速n/r·s－1
向心力大小F/紅格數(shù)
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4
次數(shù)
1
2
3
4
5
半徑r/mm
50
60
70
80
90
向心力大小Fn/N
5.46
6.55
7.64
8.74
9.83
次數(shù)
1
2
3
4
5
角速度ω/(rad·s－1)
6.8
9.3
11.0
14.4
21.8
向心力大小Fn/N
0.98
2.27
2.82
4.58
10.81

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