考點(diǎn)一 瞬時(shí)問題
1．兩種模型
加速度與合外力具有因果關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，當(dāng)物體所受合外力發(fā)生變化時(shí)，加速度也隨著發(fā)生變化，而物體運(yùn)動(dòng)的速度不能發(fā)生突變．
2．解題思路
eq \x(分析瞬時(shí)變化前物體的受力情況)→eq \x(分析瞬時(shí)變化后哪些力變化或消失)→
eq \x(求出變化后物體所受合力根據(jù)牛頓第二定律列方程)→eq \x(求瞬時(shí)加速度)
例1 如圖所示，兩小球懸掛在天花板上，a、b兩小球用細(xì)線連接，上面是一根輕質(zhì)彈簧，a、b兩球的質(zhì)量分別為m和2m，在細(xì)線燒斷瞬間，a、b兩球的加速度分別為a1、a2，則(取豎直向下為正方向，重力加速度為g)( )
A．a(chǎn)1＝0，a2＝gB．a(chǎn)1＝g，a2＝g
C．a(chǎn)1＝－2g，a2＝gD．a(chǎn)1＝－g，a2＝0
答案 C
解析 燒斷細(xì)線之前，a、b球整體受到重力和彈簧的彈力F靜止，此時(shí)彈簧的彈力大小F＝3mg，在細(xì)線燒斷瞬間，彈簧的彈力不變，細(xì)線的拉力消失，根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)a球， mg－F＝ma1，解得a1＝－2g，b球只受重力，故b球的加速度為a2＝g，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
例2 (2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)月考)如圖，A、B兩球質(zhì)量相等，光滑斜面的傾角為θ，圖甲中，A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間(重力加速度為g)( )
A．圖甲中A球的加速度不為零
B．圖乙中兩球加速度均為gsin θ
C．圖乙中輕桿的作用力一定不為零
D．圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速度的3倍
答案 B
解析 對(duì)于題圖甲，突然撤去擋板的瞬間，由于A、B還沒開始運(yùn)動(dòng)，故彈簧彈力不變，A仍處于平衡狀態(tài)，加速度為0，對(duì)于B，所受合力等于板在時(shí)板的支持力，為2mgsin θ，由牛頓第二定律有2mgsin θ＝maB，可得B的加速度為aB＝2gsin θ；對(duì)于題圖乙，突然撤去擋板的瞬間，A、B加速度相同，整體由牛頓第二定律有2mgsin θ＝2ma′，可得A、B的加速度均為a′＝gsin θ，設(shè)輕桿對(duì)A的作用力為F，對(duì)A由牛頓第二定律有mgsin θ＋F＝ma′，可知F＝0，故題圖乙中輕桿的作用力一定為零，故選B.
剪斷繩子或撤去外力后，兩物體用輕桿連接，采用整體法，得出整體的加速度，再隔離單個(gè)物體分析；兩物體用輕繩連接，可假設(shè)繩子有力(繩子繃直)采用先整體后隔離的方法，判斷假設(shè)是否成立，從而得出正確的結(jié)論．
例3 (多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根輕質(zhì)橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，橡皮筋處在水平方向上．重力加速度為g，下列判斷中正確的是( )
A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變
B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsin θ
C．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為eq \f(g,cs θ)
D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsin θ
答案 BC
解析 設(shè)小球靜止時(shí)BC繩的拉力為F，AC橡皮筋的拉力為FT，由平衡條件可得Fcs θ＝mg，F(xiàn)sin θ＝FT，解得F＝eq \f(mg,cs θ)，F(xiàn)T＝mgtan θ，在AC被突然剪斷的瞬間，AC的拉力突變?yōu)榱?，BC上的拉力F突變?yōu)閙gcs θ，重力垂直于繩BC的分量提供加速度，即mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，B正確，A錯(cuò)誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋A(yù)C的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq \f(g,cs θ)，C正確，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 超重和失重問題
1．超重
(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象．
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度．
2．失重
(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象．
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定義：物體對(duì)支持物(或懸掛物)完全沒有作用力的現(xiàn)象稱為完全失重現(xiàn)象．
(2)產(chǎn)生條件：物體的加速度a＝g，方向豎直向下．
4．實(shí)重和視重
(1)實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．
(2)視重：當(dāng)物體在豎直方向上有加速度時(shí)，物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將不等于物體的重力．此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)或臺(tái)秤的示數(shù)即為視重．
1．加速度大小等于g的物體處于完全失重狀態(tài)．( × )
2．減速上升的升降機(jī)內(nèi)的物體，物體對(duì)地板的壓力大于物體的重力．( × )
3．加速上升的物體處于超重狀態(tài)．( √ )
4．物體處于超重或失重狀態(tài)時(shí)其重力并沒有發(fā)生變化．( √ )
5．根據(jù)物體處于超重或失重狀態(tài)，可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的速度方向．( × )
1．判斷超重和失重的方法
(1)從受力的角度判斷
當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；等于零時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．
(2)從加速度的角度判斷
當(dāng)物體具有向上的(分)加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的(分)加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．
2．對(duì)超重和失重現(xiàn)象的理解
(1)發(fā)生超重或失重現(xiàn)象時(shí)，物體所受的重力沒有變化，只是壓力(或拉力)變大或變小了(即“視重”變大或變小了)．
(2)在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力作用、液柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等．
考向1 超、失重現(xiàn)象的圖像問題
例4 (2020·山東卷·1)一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示．乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示．重力加速度大小為g.以下判斷正確的是( )
A．0～t1時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N>mg
B．t1～t2 時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)Nt3
C．t1aOb，由x＝eq \f(1,2)at2可知，t2>tca，故B、C、D正確．
等時(shí)圓模型
1．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；
2．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；
3．兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示．
考向2 已知運(yùn)動(dòng)情況求受力
例9 2020年12月，嫦娥五號(hào)成功將采集的月球土壤樣品送回地球．探測(cè)器在取樣過程中，部分土壤采用了鉆具鉆取的方式采集，并沿豎直方向運(yùn)送到月球表面．嫦娥五號(hào)所配備的鉆桿具有獨(dú)特的空心結(jié)構(gòu)，具有收集土壤的作用，假設(shè)采集時(shí)鉆桿頭部深入月表h＝2 m深處，已采集到m＝500 g此深處的月壤，從靜止開始豎直向上回收，15 s后鉆桿頭部上升至月球表面，速度恰好為零，此過程可簡化成勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，上升最大速度是v＝20 cm/s，已知月球表面的重力加速度為1.63 m/s2，求：
(1)上升過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
(2)若上述過程中勻加速和勻減速階段加速度的大小相同，求三個(gè)階段鉆桿對(duì)采樣月壤的作用力F的大小(保留三位有效數(shù)字)．
答案 (1)5 s (2)見解析
解析 (1)設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，總時(shí)間為t總，
則有h＝vt＋eq \f(1,2)v(t總－t)
代入數(shù)據(jù)得t＝5 s
(2)設(shè)勻加速階段加速度大小為a加，勻減速階段加速度大小為a減，a加＝a減
勻加速時(shí)間為t加，勻減速時(shí)間為t減，
則t加＝t減＝t′＝5 s，
a加＝a減＝eq \f(v,t′)＝0.04 m/s2
勻加速上升時(shí)有FN1－mg＝ma加
解得FN1＝0.835 N
勻速上升時(shí)有FN2＝mg＝0.815 N
勻減速上升時(shí)有mg－FN3＝ma減
解得FN3＝0.795 N.
課時(shí)精練
1.如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度上拋(不計(jì)空氣阻力)．下列說法正確的是( )
A．在上升和下降過程中A對(duì)B的壓力一定為零
B．上升過程中A對(duì)B的壓力大于A物體受到的重力
C．下降過程中A對(duì)B的壓力大于A物體受到的重力
D．在上升和下降過程中A對(duì)B的壓力等于A物體受到的重力
答案 A
解析 以A、B整體為研究對(duì)象：在上升和下降過程中僅受重力，由牛頓第二定律知加速度大小為g，方向豎直向下．再以A為研究對(duì)象：因加速度大小為g，方向豎直向下，由牛頓第二定律知A所受合力為A的重力，所以A僅受重力作用，即A和B之間沒有作用力，故選A.
2．生活中經(jīng)常測(cè)量體重．測(cè)量者在體重計(jì)上保持靜止?fàn)顟B(tài)，體重計(jì)的示數(shù)即為測(cè)量者的體重，如圖甲所示．現(xiàn)應(yīng)用體重計(jì)研究運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，測(cè)量者先靜止站在體重計(jì)上，然后完成下蹲動(dòng)作．該過程中體重計(jì)示數(shù)的變化情況如圖乙所示．對(duì)此，下列說法正確的是( )
A．測(cè)量者的重心經(jīng)歷了加速、減速、再加速、再減速四個(gè)運(yùn)動(dòng)階段
B．測(cè)量者的重心在t3時(shí)刻速度最小
C．測(cè)量者的重心在t4時(shí)刻加速度最大
D．測(cè)量者在t1～t2時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為超重
答案 C
解析 在t1～t3階段，示數(shù)小于重力，測(cè)量者在加速向下運(yùn)動(dòng)，在t3～t5階段，示數(shù)大于重力，測(cè)量者在減速向下運(yùn)動(dòng)，所以測(cè)量者經(jīng)歷了加速和減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，A錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)A可知，測(cè)量者的重心在t3時(shí)刻速度最大，B錯(cuò)誤；t4時(shí)刻示數(shù)與重力相差最大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度最大，C正確；測(cè)量者在t1～t2時(shí)間內(nèi)示數(shù)小于重力，處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤．
3．(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在光滑的水平面上，木塊A上放有質(zhì)量為2m的木塊C，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將木塊C迅速移開，若重力加速度為g，則在木塊C移開的瞬間( )
A．彈簧的形變量不改變
B．彈簧的彈力大小為mg
C．木塊A的加速度大小為2g
D．木塊B對(duì)水平面的壓力大小迅速變?yōu)?mg
答案 AC
解析 由于彈簧彈力不能突變，所以移開C的瞬間，彈簧的形變量不變，故A正確；開始整體處于平衡狀態(tài)，彈簧的彈力大小等于A和C的重力，即F＝3mg，移開C的瞬間，彈簧的形變量不變，即彈簧的彈力不變，仍為3mg，故B錯(cuò)誤；A受到的合力大小FA＝3mg－mg，對(duì)木塊A由牛頓第二定律得2mg＝ma，解得a＝2g，方向豎直向上，故C正確；對(duì)B，由平衡條件得3mg＋mg＝FN，解得FN＝4mg，由牛頓第三定律可知，木塊B對(duì)水平面的壓力大小為4mg，故D錯(cuò)誤．
4．為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)母叨?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無初速度無摩擦的運(yùn)動(dòng)，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是( )
答案 C
解析 設(shè)屋檐的底角為θ，底邊長為2L(不變)．雨滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，位移大小x＝eq \f(1,2)at2，而x＝eq \f(L,cs θ)，聯(lián)立以上各式得t＝eq \r(\f(4L,gsin 2θ)).當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin 2θ＝1為最大值，時(shí)間t最短，故選項(xiàng)C正確．
5．(多選)如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，其速度v和彈簧壓縮量Δx之間的函數(shù)圖像如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn)，小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計(jì)，取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是( )
A．小球剛接觸彈簧時(shí)速度最大
B．當(dāng)Δx＝0.3 m時(shí)，小球處于超重狀態(tài)
C．該彈簧的勁度系數(shù)為20.0 N/m
D．從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，小球的加速度先減小后增大
答案 BCD
解析 由小球的速度圖像知，開始小球的速度增大，說明小球的重力大于彈簧對(duì)它的彈力，當(dāng)Δx1＝0.1 m時(shí)，小球的速度最大，說明當(dāng)Δx1＝0.1 m時(shí)，小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力，所以可得kΔx1＝mg，解得k＝20.0 N/m，A錯(cuò)誤，C正確；彈簧的壓縮量為Δx2＝0.3 m時(shí)，彈簧彈力為F＝20.0 N/m×0.3 m＝6 N>mg，故此時(shí)小球的加速度向上，小球處于超重狀態(tài)，B正確；對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，其合力由mg逐漸減小至零，然后反向增加，故小球的加速度先減小后增大，D正確．
6.如圖所示，一根彈簧一端固定在左側(cè)豎直墻上，另一端連著A小球，同時(shí)水平細(xì)線一端連著A球，另一端固定在右側(cè)豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是60°，A、B兩小球分別連在另一根豎直彈簧兩端．開始時(shí)A、B兩球都靜止不動(dòng)，A、B兩小球的質(zhì)量相等，重力加速度為g，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在水平細(xì)線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為( )
A．a(chǎn)A＝aB＝g B．a(chǎn)A＝2g，aB＝0
C．a(chǎn)A＝eq \r(3)g，aB＝0 D．a(chǎn)A＝2eq \r(3)g，aB＝0
答案 D
解析 水平細(xì)線被剪斷前，對(duì)A、B進(jìn)行受力分析如圖所示：
靜止時(shí)，F(xiàn)T＝Fsin 60°，F(xiàn)cs 60°＝mAg＋F1，F(xiàn)1＝F1′＝mBg，又mA＝mB
解得FT＝2eq \r(3)mAg
水平細(xì)線被剪斷瞬間，F(xiàn)T消失，其他各力不變，A所受合力與FT等大反向，所以aA＝eq \f(FT,mA)＝2eq \r(3)g，aB＝0，D正確．
7.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有三條光滑直軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ.現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為( )
A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF
C．tAB

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