第3節(jié)　圓周運(yùn)動(dòng)
知識(shí)點(diǎn)一| 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析


1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。
(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。
2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
物理量
意義、方向
公式、單位
線速度(v)
①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量
②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切
①v＝＝
②單位：m/s
角速度(ω)
①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量
②中學(xué)不研究其方向
①ω＝＝
②單位：rad/s
周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f)
①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間
②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，也叫頻率
①T＝單位：s
②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz
向心加速度(a)
①描述速度方向變化快慢的物理量
②方向指向圓心
①a＝＝rω2
②單位：m/s2

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)。(×)
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度與半徑成反比。(×)
(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為變力。(√)

1．對(duì)公式v＝ωr的理解
當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。
2．對(duì)公式a＝＝ω2r的理解
當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比。
3．常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)
類型
圖示
特點(diǎn)
同軸傳動(dòng)

繞同一轉(zhuǎn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比
皮帶傳動(dòng)

皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB
摩擦或齒輪傳動(dòng)　


兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB

考法1　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解
1．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相同
B．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都相等
C．在任何相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等
D．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同
BC　[勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，位移、平均速度是矢量，故相同時(shí)間內(nèi)位移和平均速度不相同，而通過(guò)的路程和轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。]
考法2　描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系
2．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說(shuō)法中正確的是(　　)
A．線速度大的角速度一定大
B．線速度大的周期一定小
C．角速度大的半徑一定小
D．角速度大的周期一定小
D　[由v＝ωr知，ω＝，角速度與線速度、半徑兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，A錯(cuò)誤；同樣，r＝，半徑與線速度、角速度兩個(gè)因素有關(guān)，角速度大的半徑不一定小，C錯(cuò)誤；由T＝知，周期與半徑、線速度兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，B錯(cuò)誤；由T＝可知，ω越大，T越小，D正確。]
3．(2019·合肥調(diào)研)如圖所示，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是3∶2，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是2∶1，則(　　)

A．A、B兩艘快艇的線速度大小之比為2∶3
B．A、B兩艘快艇的角速度大小之比為1∶2
C．A、B兩艘快艇做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶3
D．A、B兩艘快艇的向心加速度大小之比為3∶1
D　[線速度v＝，A、B通過(guò)的路程之比為3∶2，時(shí)間相等，則A、B兩艘快艇的線速度大小之比為3∶2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度ω＝，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度等于做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，A、B轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為2∶1，時(shí)間相等，則A、B兩艘快艇的角速度大小之比為2∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr得，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，由線速度大小之比為3∶2，角速度大小之比為2∶1，可知A、B兩艘快艇做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3∶4，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝vω，可知A、B兩艘快艇的向心加速度大小之比為3∶1，選項(xiàng)D正確。]
[考法指導(dǎo)]　判斷勻速圓周運(yùn)動(dòng)中a、v、ω、r、n、T之間是否成正比或反比關(guān)系時(shí)，首先要明確不變量，再結(jié)合關(guān)系式進(jìn)行判斷，用到了控制變量法。
考法3　同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題分析
4．如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過(guò)其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)(　　)

A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．線速度之比vA∶vB＝∶1
D．線速度之比vA∶vB＝1∶
D　[板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1；由于線速度v＝ωR，且OA＝，則A、B兩點(diǎn)線速度之比vA∶vB＝1∶。]
5．(2019·武漢模擬)如圖所示，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等
B．P、Q兩點(diǎn)的線速度大小相等
C．P點(diǎn)的線速度比Q點(diǎn)的線速度大
D．P、Q兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用
A　[P、Q兩點(diǎn)都是繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，即ωP＝ωQ，選項(xiàng)A對(duì)；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度v＝ωR，P、Q兩點(diǎn)到地軸的距離不等，即P、Q兩點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不等，選項(xiàng)B錯(cuò)；Q點(diǎn)到地軸的距離遠(yuǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑大，線速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)；P、Q兩物體均受到萬(wàn)有引力和支持力作用，二者的合力是圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，我們把與支持力等大反向的平衡力即萬(wàn)有引力的一個(gè)分力稱為重力，選項(xiàng)D錯(cuò)。]
考法4　皮帶傳動(dòng)問(wèn)題分析
6．如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C．從動(dòng)輪邊緣線速度大小為n1
D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n1
B　[主動(dòng)輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶沿M→N方向運(yùn)動(dòng)，故從動(dòng)輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，且兩輪邊緣線速度大小相等，故A錯(cuò)誤，B正確；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得v＝2πn1r1，n2＝n1，故C、D錯(cuò)誤。]
7.(多選)如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則(　　)

A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等
B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1
D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4
BD　[處理傳動(dòng)裝置類問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等。對(duì)于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項(xiàng)B正確。根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)ωB＝及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確。]
考法5　摩擦或齒輪傳動(dòng)問(wèn)題分析
8．(多選)(2019·丹東質(zhì)檢)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)(　　)

A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1
B．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1
C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1
D．以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的
AC　[題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度相等，即A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度一定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。]
9.如圖所示， 自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA。當(dāng)自行車正常騎行時(shí)，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)

A．1∶1∶8　　 B．4∶1∶4
C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
C　[小齒輪A和大齒輪B通過(guò)鏈條傳動(dòng)，齒輪邊緣線速度相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同時(shí)由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正確。]
知識(shí)點(diǎn)二| 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

1．向心力的理解
(1)作用效果
向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(2)大小
F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。
(3)方向
始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。
(4)來(lái)源
向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。
2．離心現(xiàn)象
(1)現(xiàn)象
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。
(2)受力特點(diǎn)

①當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
②當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。
③當(dāng)Fn＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。
④當(dāng)Fn＞mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。

(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力。(√)
(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。(×)
(3)做離心運(yùn)動(dòng)的物體是由于受到離心力的作用。(×)
(4)賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)沖出賽道是因?yàn)檠剞D(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供向心力。(√)

考法1　對(duì)向心力的理解
1．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．物體除受其他的力外還要受到一個(gè)向心力的作用
B．向心力是一個(gè)恒力
C．物體所受的合外力提供向心力
D．向心力是根據(jù)性質(zhì)命名的一種力
C　[物體做勻速圓運(yùn)動(dòng)需要受到一個(gè)指向圓心的合外力，并不是還要受到一個(gè)向心力作用，故A錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力始終指向圓心，因此向心力方向不斷改變，向心力不是恒力，故B錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，而物體所受的合外力正好提供向心力，讓物體能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；向心力是指向圓心的合外力，不是性質(zhì)力，是根據(jù)效果命名的，故D錯(cuò)誤。]
考法2　離心現(xiàn)象的分析
2．(多選)如圖所示，洗衣機(jī)的脫水筒采用電機(jī)帶動(dòng)衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說(shuō)法中正確的是(　　)

A．脫水過(guò)程中，大部分衣物緊貼筒壁
B．水會(huì)從筒中甩出是由于水滴受到的離心力很大
C．加快脫水筒的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，脫水效果會(huì)更好
D．靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好
ACD　[水滴隨衣物一起做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，水滴與衣物間的附著力提供水滴所需的向心力。當(dāng)脫水筒轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，水滴與衣物間的附著力足以提供所需的向心力，使水滴做圓周運(yùn)動(dòng)；脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度加快時(shí)，所需的向心力將增大，當(dāng)水滴與物體間的附著力不足以提供水滴所需的向心力時(shí)，水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)網(wǎng)孔，飛到脫水筒外面；靠近中心的衣物上的水滴所需的向心力較小，故選項(xiàng)A、C、D正確。]
考法3　“圓錐擺”向心力來(lái)源分析及計(jì)算
3．(多選)(2019·寶雞檢測(cè))如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過(guò)程中(　　)

A．小球的向心加速度逐漸減小
B．小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小
C．小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小
D．小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小
CD　[以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示。

由牛頓第二定律得：
＝ma＝＝mrω2，可知在A、B軌道的向心力大小相等，a＝，向心加速度不變，故A錯(cuò)誤。角速度ω＝，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯(cuò)誤。線速度v＝，由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期T＝，角速度增大，則周期減小，故D正確。]
4．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是(　　)

A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大
B．金屬塊B受到桌面的支持力減小
C．細(xì)線的張力變大
D．小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小
D　[設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)B研究，B受到的靜摩擦力f＝Tsin θ，對(duì)A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ變小，a減小，則靜摩擦力大小變小，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(M＋m)g，故B錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力T＝，θ變小，T變小，故C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，則a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ變小，ω變小，故D正確。]
考法4　水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
5．(多選)(2014·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．b一定比a先開始滑動(dòng)
B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等
C．ω＝是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
D．當(dāng)ω＝時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
AC　[小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fa＝mωl，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωl，ωa＝；對(duì)木塊b：fb＝mω·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mω·2l，ωb＝，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部