目標(biāo)要求 1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).2.會用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法．
考點(diǎn)一 曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征
1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．
2．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．
a恒定：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；a變化：非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
3．做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：
(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上．
(2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受的合外力方向跟速度方向不在同一條直線上．
1．速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)．( × )
2．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力一定是變力．( × )
3．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè)．( √ )
1．運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷
(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)．
(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
2．曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系
(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；
(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；
(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．
3．速率變化的判斷
例1 如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線勻速運(yùn)動(dòng)．在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個(gè)紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時(shí)，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )
A．乒乓球?qū)⒈３衷械膭?dòng)能繼續(xù)前進(jìn)
B．乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒
C．乒乓球?qū)⑵x原來的運(yùn)動(dòng)方向，但不會進(jìn)入紙筒
D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒
答案 C
解析 當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時(shí)，對著球橫向吹氣，乒乓球會獲得一個(gè)橫向的速度，此速度與乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球?qū)⑵x原來的運(yùn)動(dòng)方向，向左下方運(yùn)動(dòng)，不會進(jìn)入紙筒．故選C.
例2 (多選)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的( )
答案 BC
解析 “嫦娥一號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，所受合力方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故B、C是可能的，A、D不可能．
考點(diǎn)二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．基本概念
(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)．
(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)．
2．遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
3．運(yùn)動(dòng)分解的原則
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解法．
4．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
1．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．( × )
2．只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．( × )
3．分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則．( √ )
1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
加速度(或合外力)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(不變：勻變速運(yùn)動(dòng),變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)))
加速度(或合外力)方向與速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))
2．判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線．
考向1 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
例3 跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是( )
A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作
B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)
D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)
答案 C
解析 運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即落地時(shí)間不變，故A錯(cuò)誤，C正確；不論風(fēng)速大小，運(yùn)動(dòng)員豎直方向的分運(yùn)動(dòng)不變，則下落時(shí)間和豎直方向下落的速度不變，但水平風(fēng)速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯(cuò)誤．
考向2 兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
例4 (2022·陜西西安市長安一中月考)如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像．以下判斷正確的是( )
A．在0～1 s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．在0～1 s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．在1～2 s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D．在1～2 s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
答案 C
解析 在0～1 s內(nèi)，物體水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在1～2 s內(nèi)，物體水平方向初速度為：v0x＝4 m/s，加速度為：ax＝4 m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3 m/s，加速度為：ay＝3 m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5 m/s，合加速度為a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直線上，可知，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三 小船渡河模型
兩類問題，三種情景
考向1 渡河時(shí)間問題
例5 如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對于靜水的速度大小和方向都不變．已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1，由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2，則( )
A．t2>t1，v2＝eq \f(x2v1,x1)B．t2>t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
C．t2＝t1，v2＝eq \f(x2v1,x1)D．t2＝t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
答案 C
解析 設(shè)河寬為d，船相對于靜水的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，船垂直河岸的分速度為vsin θ，過河時(shí)間t＝eq \f(d,vsin θ)，則t1＝t2；對兩次的合運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間相等，則有eq \f(x1,v1)＝eq \f(x2,v2)，解得v2＝eq \f(v1x2,x1)，故選C.
考向2 最短位移渡河問題
例6 (多選)假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10 min到達(dá)對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對岸，兩次渡河時(shí)小船相對于靜水的速度大小相同．以下說法正確的是( )
A．水流的速度大小為0.2 m/s
B．船頭與河岸間的夾角α為60°
C．小船在靜水中的速度大小為0.6 m/s
D．河的寬度為200 m
答案 AD
解析 船頭垂直對岸方向航行時(shí)，如圖甲所示，由x＝v2t1，得水流的速度大小為v2＝eq \f(x,t1)＝eq \f(120,600) m/s＝0.2 m/s，選項(xiàng)A正確；船頭保持與河岸成α角向上游航行時(shí)，如圖乙所示，v2＝v1cs α，d＝v1sin α·t2，由圖甲可得d＝v1t1，聯(lián)立解得sin α＝eq \f(4,5)，船頭與河岸間的夾角不是60°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確．
考向3 水速大于船速渡河問題
例7 唐僧、悟空、八戒、沙僧師徒四人想劃船渡過一條寬200 m的河，他們在靜水中劃船的速度為3 m/s，現(xiàn)在他們觀測到河水的流速為5 m/s，對于這次劃船過河，他們有各自的看法，其中正確的是( )
A．唐僧說：我們要想到達(dá)正對岸就得使船頭朝向正對岸
B．悟空說：我們要想到達(dá)正對岸船頭必須朝向上游劃船
C．八戒說：我們要想走最少的路就得朝著正對岸劃船
D．沙僧說：今天這種情況我們是不可能到達(dá)正對岸的
答案 D
解析 由于水速大于船速，無論怎么劃船，都無法到達(dá)正對岸，A、B錯(cuò)誤，D正確；v船v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cs θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船

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