第六章本章總結提升網絡構建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引 網絡構建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一　抽樣的基本方法1.抽樣方法有:簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣.一般地,當總體是由差異明顯的幾個層組成時選用分層隨機抽樣,否則考慮用簡單隨機抽樣.選用簡單隨機抽樣時,當總體容量較小時,采用抽簽法;當總體容量較大、樣本容量較小時,采用隨機數(shù)法.2.抽樣方法的選擇與分層隨機抽樣中的計算是?？疾榈闹R點,提升數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【例1】 (1)某中學組織“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生2 700人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為45的樣本參加活動,其中高一年級抽取了16人,則該校高一年級學生人數(shù)為(　　)A.1 680 B.1 020 C.960 D.720C解析 設高一學生有x人,則 ,解得x=960,所以該校高一年級學生人數(shù)為960.(2)假設要考察某公司生產的袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將800袋牛奶按000,001,…,799進行編號,如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個樣本個體的編號是　　　　　.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)?068解析 由隨機數(shù)表可以看出前4個樣本的個體的編號是331,572,455,068.于是第4個樣本個體的編號是068.規(guī)律方法　應用各種抽樣方法抽樣時要注意以下問題:(1)利用抽簽法時要注意把號簽放在不透明的容器中且攪拌均勻;(2)利用隨機數(shù)法時注意編號位數(shù)要一致;(3)在分層隨機抽樣中,若在某一層抽到的個體數(shù)不是整數(shù),應在該層剔除部分個體,使抽取個體數(shù)為整數(shù).變式訓練1(1)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B.某飲料公司從倉庫中的1 000箱飲料中一次性抽取20箱進行質量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中,挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動D.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗(假設10個手機已編好號,對編號隨機抽取)D 解析 選項A中,平面直角坐標系中有無數(shù)個點,這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符,故錯誤;B中,一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點,故錯誤;C中,50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的,不符合簡單隨機抽樣的等可能性,故錯誤.(2)某校為了了解學生學習的情況,采用分層隨機抽樣的方法從高一1 000人,高二1 200人,高三n人中抽取81人進行問卷調查,已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n=(　　)A.860 B.720 C.1 020 D.1 040D 專題二　用樣本的頻率分布估計總體分布1.頻率分布直方圖的構成及特征 2.掌握頻率分布直方圖的畫法及其應用,重點提升數(shù)據(jù)分析與邏輯推理的核心素養(yǎng).【例2】 從某中學參加2023年全國高中數(shù)學聯(lián)賽預賽的500名同學中,隨機抽取若干名同學,將他們的成績制成頻率分布表,下面給出了此表中部分數(shù)據(jù).(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),分別計算①,②,③處的數(shù)值;(2)補全在區(qū)間[70,140]上的頻率分布直方圖;(3)若成績不低于110分的同學能參加決賽,那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽?解 (1)由表中數(shù)據(jù)知,隨機抽取了50人,所以①為 =0.32,②為50×0.04=2,③為1-0.08-0.1-0.32-0.08-0.04-0.02=0.36.(2)經計算,頻率分布表為根據(jù)頻率分布表可補全頻率分布直方圖: (3)在隨機抽取的50名同學中有4+2+1=7(名)同學成績不低于110分,可以去參加決賽,故估計參加預賽的同學中能參加決賽的人數(shù)大概為規(guī)律方法　與頻率分布直方圖有關問題的常見類型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù),求其他數(shù)據(jù),可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關系,利用頻率和等于1可求出其他數(shù)據(jù).(2)已知頻率分布直方圖,求某種范圍內的數(shù)據(jù),可利用圖形及某范圍結合求解.變式訓練2對某校高三年級學生參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生,得到這M名學生分別參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖,如圖所示:(1)求表中M,p及圖中a的值;(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內的人數(shù).(2)因為該校高三學生有240人,分組[10,15)的頻率是0.25,所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內的人數(shù)為240×0.25=60.專題三　用樣本估計總體的數(shù)字特征1.為了從整體上更好地把握總體規(guī)律,我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的集中趨勢,通過樣本數(shù)據(jù)的方差或標準差估計總體的離散程度.2.掌握各個數(shù)字特征的意義及應用,重點提升數(shù)據(jù)分析與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【例3】 某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,數(shù)據(jù)如下(單位:分):(1)請你分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù).(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪名工人更合適?請說明理由.①從平均數(shù)看,甲、乙均為85分,平均水平相同;②從中位數(shù)看,乙的中位數(shù)大于甲,乙的成績好于甲;③從方差來看,因為 ,所以甲的成績較穩(wěn)定;④從數(shù)據(jù)特點看,獲得85分以上(含85分)的次數(shù),甲有3次,而乙有4次,故乙的成績好些;⑤從數(shù)據(jù)的變化趨勢看,乙后幾次的成績均高于甲,且呈上升趨勢,因此乙更具潛力.綜上分析可知,甲的成績雖然比乙穩(wěn)定,但從中位數(shù)、獲得好成績的次數(shù)及發(fā)展勢頭等方面分析,乙具有明顯優(yōu)勢,所以應派乙參賽更有望取得好成績.規(guī)律方法　用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征應注意的問題(1)中位數(shù)用來描述數(shù)據(jù)的中心位置,眾數(shù)體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的最大集中點,平均數(shù)反映樣本數(shù)據(jù)的總體水平.(2)標準差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動與穩(wěn)定的程度.標準差(方差)較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大;標準差(方差)較小,數(shù)據(jù)的離散程度較小.變式訓練3某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品,在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產品,稱其質量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得質量數(shù)據(jù)如下.甲:107,111,111,113,114,122乙:108,109,110,112,115,124(1)寫出甲的眾數(shù)和乙的中位數(shù);(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計算甲、乙兩個車間產品質量的平均數(shù)與方差,并說明哪個車間的產品的質量相對穩(wěn)定.解 (1)甲的眾數(shù)是111,乙的中位數(shù)是111. 專題四　樣本的百分位數(shù)1.一般地,當總體是連續(xù)變量時,總體的p(0

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