【教學(xué)目標(biāo)】


重點、難點及易混點


1.掌握一元二次不等式的解法,體會數(shù)形結(jié)合的思想;(重點)


2.理解一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系;(難點)


3.能利用一元二次不等式解決簡單的實際問題.(重點)


學(xué)科素養(yǎng)


通過一元二次不等式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)


【知識清單】


1.一元二次不等式的概念


閱讀教材,完成下列問題.


只含有 未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式,稱為一元二次不等式.比如:.一元二次不等式的一般形式:或.


2.一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系


對于一元二次方程的兩根為且,設(shè),它的解按照,,可分三種情況,相應(yīng)地,二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.





3.解一元二次不等式的步驟


(1)先看二次項系數(shù)是否為正,若為負(fù),則將二次項系數(shù)化為正數(shù);


(2)寫出相應(yīng)的方程,計算判別式:


①時,求出兩根,且


(注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法);


②時,求根;


③時,方程無解


(3)根據(jù)不等式,寫出解集.


用程序框圖表示求解一元二次


不等式ax2+bx+c>0(a>0)的過程


【基礎(chǔ)過關(guān)】


1、不等式x2-2x-5>2x的解集是








2、不等式-3x2+5x-4>0的解集為











【經(jīng)典例題】


題型一 一元二次不等式的解法


【例1】解下列不等式:


(1)2x2+7x+3>0; (2)-4x2+18x-eq \f(81,4)≥0;











題型二 三個“二次”的關(guān)系


【例2】利用函數(shù)y=x2-2x-3的圖象說明當(dāng)y>0、y0,


因為x2-4x-5=0的兩根為-1,5,


故x2-4x-5>0的解集為{x|x5}.]


答案:?


解析: [原不等式變形為3x2-5x+40的解集為{x|x3},觀察發(fā)現(xiàn)不等式x2-2x-3>0解集的端點值恰好是方程x2-2x-3=0的根.


3.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c0)的解集分別為{x|xx2},{x|x1

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.2 一元二次不等式及其解法

版本: 北師大版 (2019)

年級: 必修 第一冊

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