第六章 統(tǒng)計（B卷·能力提升練）-【單元測試】2022-2023學年高一數(shù)學分層訓練AB卷（北師大版2019必修第一冊）

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班級              姓名             學號             分數(shù)           第六章  統(tǒng)計（B卷·能力提升練）（時間：120 分鐘，滿分：150 分）一、單項選擇題（本題共8 小題，每小題5 分，共 40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的。）1．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（    ）A．中央電視臺《開學第一課》 的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程2．“知名雪糕放1小時不化”事件曝光后，某市市場監(jiān)管局從所管轄十五中、十七中、常青一中三校周邊超市在售的28種雪糕中抽取了18種雪糕，對其質(zhì)量進行了檢查．在這個問題中，18是（    ）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本量3．下列說法中，正確的是（　　）A．數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根C．數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應各組的頻數(shù)4．2022年7月24日，搭載問天實驗艙的長征五號B遙三運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階．某市長虹中學現(xiàn)有高一學生440人，高二學生400人，高三學生420人，為了調(diào)查該校學生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取63人填寫調(diào)查問卷，則高二年級被抽中的人數(shù)為（    ）A．20 B．21 C．22 D．235．某學校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（    ）A．140 B．60 C．56 D．1206．甲、乙兩組各八名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）如下：甲：9，16，25，18，24，x，27，24；乙：8，17，y，13，24，28，20，22．已知甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為14，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18.5，則x，y的值分別為（    ）A．12，16 B．12，18 C．14，16 D．14，187．已知甲、乙兩名同學在高三的6次數(shù)學測試的成績統(tǒng)計如圖，則下列說法不正確的是（    ）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則C．甲成績的極差小于乙成績的極差D．甲成績比乙成績穩(wěn)定8．已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將90記錄為70，另一個錯將80記錄為100．在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（    ）A．， B．， C．， D．， 二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．要考查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中一個的是________.(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第3行)（ ）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10A．774 B．946 C．428 D．57210．給定一組數(shù)，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的（    ）A．中位數(shù)為 B．方差為 C．眾數(shù)為和 D．第分位數(shù)為11．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，則（    ）A．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的2倍B．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的2倍C．新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)的2倍D．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的2倍12．某市新冠肺炎疫情工作取得階段性成效，為加快推進各行各業(yè)復工復產(chǎn)，對當?shù)剡M行連續(xù)11天調(diào)研，得到復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖（如圖所示），下列說法錯誤的是（    ）A．這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)的極差大于復工指數(shù)的極差C．第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80％D．第9天至第11天復工指數(shù)的增量大于復產(chǎn)指數(shù)的增量 三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．某學校高一?高二?高三年級的學生人數(shù)之比為2∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為54的樣本，則應從高三年級抽取___________名學生. 14．某醫(yī)院的急診中心的記錄表明以往到這個中心就診的病人需等待的時間的分布如下：等待時間/頻率0.200.400.250.100.05則到這個中心就診的病人平均需要等待的時間估計為_________． 15．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________． 16．2020年年初，新冠肺炎疫情襲擊全國.口罩成為重要的抗疫物資，為了確?？谡止彻S口罩生產(chǎn)線高速運轉(zhuǎn)，工人加班加點生產(chǎn).設該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩數(shù)依次為，，，，（單位：十萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩__________十萬只. 四、解答題（本題共6小題，共70分。）17．為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題．分組頻數(shù)頻率40.08 0.16 0.2016   合計501.00 (1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在75.5~85.5分的學生獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？ 18．為了讓建筑類學生了解古建筑設計與構(gòu)造的原理，某建筑大學為大三和大四的學生開設了一門選修課程《營造法式及其注釋》．為檢測學生學習效果，要求所有選修該門課程的學生完成“應用營造法式獨立制作一件古建筑模型”的作業(yè)．已知選修該門課程的大三與大四學生的人數(shù)之比為3：2，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從所有作業(yè)中隨機抽取100份（每位學生均上交一份作業(yè)），并評出成績，得到如下頻數(shù)分布表．成績/分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)（不分年級）4x203830頻數(shù)（大三年級）3615y12(1)求x，y的值，若以頻率作為概率，從選修該門課程的大四學生中隨機選取1名，試估計該學生的作業(yè)成績在[60，80）的概率；(2)估計這100份作業(yè)中大三學生作業(yè)的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）． 19．第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，志愿者的服務工作是亞運會成功舉辦的重要保障.某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求a，b的值；(2)計算本次面試成績的眾數(shù)和平均成績；(3)根據(jù)組委會要求，本次志愿者選拔錄取率為19%，請估算被錄取至少需要多少分. 20．高一年級有男生600人，女生400人，先把男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為175cm、160cm，方差分別為35、25(1)如果從男生、女生抽取的樣本量分別為70，30，請合理估計高一年級全體學生的平均身高；(2)如果采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，試由上面數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并據(jù)此對高一年級全體學生的身高方差做出估計． 21．在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學試卷有一道滿分為分的選做題，學生可以從兩道題目中任選一題作答．某校有名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從名學生的選做題成績中隨機抽取一個容量為的樣本，為此將名學生的選做題的成績隨機編號為．(1)若采用隨機數(shù)法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字為起點，從左向右依次讀數(shù)，每次讀取三位隨機數(shù)，一行數(shù)讀完之后接下一行左端．寫出樣本編號的中位數(shù)．61  71  62  99  15            06  51  29  16  9358  05  77  09  51            51  26  87  85  8554  87  66  47  54            73  32  08  11  1244  95  92  63  16            29  56  24  29  4826  99  61  65  53            58  37  78  80  70(2)若采用分層隨機抽樣，按照學生選擇題目或題目，將成績分為兩層，且樣本中選擇題目的成績有個，平均數(shù)為，方差為；樣本中選擇題目的成績有個，平均數(shù)為，方差為．試用樣本估計該校名學生的選做題得分的平均數(shù)與方差． 22．在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從，兩道題目中任選一題作答．某校有800名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從800名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將800名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為．（1）若采用隨機數(shù)法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以第2行的第18列的數(shù)字9為起點，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端，寫出樣本編號；（2）求出（1）中抽取的樣本編號對應的數(shù)的極差與中位數(shù)；（3）若采用分層抽樣，按照學生選擇題目或題目，將成績分為兩層，且樣本中題目的成績有8個，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中題目的成績有2個，平均數(shù)為8，方差為1．用樣本估計800名考生的選做題得分的平均數(shù)與方差．