【教學(xué)目標(biāo)】


重點(diǎn)、難點(diǎn)


1、了解兩個(gè)變量之間的幾種關(guān)系；（重點(diǎn)）


2、區(qū)分變量之間是函數(shù)關(guān)系還是依賴關(guān)系。（難點(diǎn)）


學(xué)科素養(yǎng)


通過(guò)對(duì)兩個(gè)變量之間關(guān)系的判斷，發(fā)展學(xué)生的思維能力；


【知識(shí)清單】


1. 對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，才稱它們之間有__________。


2. 構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量，必須是對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有_________值與之對(duì)應(yīng)。


【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】


1．在一次實(shí)驗(yàn)中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．


（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系， 是自變量， 是因變量．


（2）彈簧長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系可以用式子表示為：_________．








2.一支原長(zhǎng)為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（min）之前的關(guān)系如表：


（1）表中反映的自變量是什么？因變量是什么？


（2）求出剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（min）之間的關(guān)系式；








【經(jīng)典例題】


例1.下列過(guò)程中變量之間是否存在依賴關(guān)系,其中哪些是函數(shù)關(guān)系:


(1)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中,二者的距離與時(shí)間的關(guān)系;


(2)在空中作斜拋運(yùn)動(dòng)的鉛球,鉛球距地面的高度與時(shí)間的關(guān)系;


(3)某水文觀測(cè)點(diǎn)記錄的水位與時(shí)間的關(guān)系;


(4)某十字路口,通過(guò)汽車的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系;











例2．一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化


（1）在上述變化過(guò)程中，自變量是 ；因變量是 ．


（2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時(shí)的剩油量．


請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：


（3）試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式式 ．














【課堂達(dá)標(biāo)】


1．某同學(xué)騎自行車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因紅燈停留了一段時(shí)間，然后加快速度趕到了學(xué)校，下列各圖中，符合這一過(guò)程的是（ ）


A．B．


C．D．


2．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)．用和分別表示烏龜和兔子經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行的路程，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）


A．B．


C．D．


3.在一次實(shí)驗(yàn)中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．


（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，_____是自變量，_____是因變量．


（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)_____；不掛重物時(shí)彈簧長(zhǎng)_____．


（3）彈簧長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系可以用式子表示為：_____．


4.有研究表明，聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，當(dāng)空氣的溫度變化，聲音的傳播速度也將隨著變化．聲音在空氣中傳播速度與空氣溫度關(guān)系一些數(shù)據(jù)（如下表格）


（1）指出在這個(gè)變化過(guò)程中的自變量和因變量；


（2）當(dāng)聲音在空氣中傳播速度為342m/s時(shí)，此時(shí)空氣的溫度是多少？


（3）該數(shù)據(jù)表明：空氣的溫度每升高，聲音的傳播速度將增大（或減少）多少？


（4）用表示聲音在空氣中的傳播速度，表示空氣溫度，根據(jù)（3）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出與之間的關(guān)系式．














【能力提升】


1.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是 （ ）





A．B．


C．D．


2．一輛汽車在公路上正常行駛，其中有這樣一些量：①行駛的速度；②汽車的重量；③車上乘坐的人數(shù)；④行駛的時(shí)間. 其中有函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)量是（ ）


A．與B．與C．與D．與


3．“距離地面越高，溫度越低”，下表反映了距離地面高度與溫度之間的變化關(guān)系：


（1）上表反映的變化關(guān)系中， 是自變量， 是因變量；


（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么用h表示t的關(guān)系式是 ；


（3）你能猜出距離地面7千米的高空溫度是多少嗎？


4．某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租?工人工資等固定支出為200元，每桶水的成本價(jià)為5元，銷售單價(jià)與每日銷售量的關(guān)系如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：


（1）銷售單價(jià)與每日銷售量之間有什么關(guān)系？


（2）單價(jià)確定為多少時(shí)？可以獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).




















5．如圖所示，是某輛汽車的行駛情況記錄，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題.





（1）汽車從開(kāi)始行駛到最后停止共行駛了多少分鐘？期間的最大速度是多少？汽車有幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)速為20千米/小時(shí)？


（2）寫(xiě)出汽車出發(fā)10分鐘到18分鐘之間速度(千米/小時(shí))與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并算出這段時(shí)間中，在多少分鐘時(shí)的速度為20千米/小時(shí).


【參考答案】


【知識(shí)清單】


1. 依賴關(guān)系 2.唯一確定的


【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】


1.所掛物體的質(zhì)量，彈簧的長(zhǎng)度；y＝2x+18（x≥0）


2.（1）表中反映的自變量是燃燒時(shí)間，因變量是剩余長(zhǎng)度；


（2）由表可知燃燒時(shí)間每增加10min，長(zhǎng)度減小1cm，


∴y＝20﹣；


【經(jīng)典例題】


1.（1）依賴關(guān)系 (2) 函數(shù)關(guān)系C (3) 函數(shù)關(guān)系 (4) 函數(shù)關(guān)系


2. 解：（1）在上述變化過(guò)程中，自變量是汽車行駛路程；因變量是郵箱內(nèi)剩油量，


故答案為：汽車行駛路程，郵箱內(nèi)剩油量；


（2）56﹣0.08×100＝48，56﹣0.08×300＝32，





（3）y與x的關(guān)系式式是y＝56﹣0.08x，


[課堂達(dá)標(biāo)]


1．C


【解析】


【分析】


第一段勻速慢，第二段停止，第三段加速，得出與學(xué)校的距離的變化情況，即可得出結(jié)論.


【詳解】


由于開(kāi)始勻速行駛，所以離學(xué)校的距離勻速減少，


中間一段停留，與學(xué)校距離沒(méi)變，然后加速趕到學(xué)校，


與學(xué)校的距離在同樣的時(shí)間段內(nèi)減少的越來(lái)越快，


故選：C.


【點(diǎn)睛】


本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.


2．D


【解析】


【分析】


分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.


【詳解】


對(duì)于烏龜,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩段:從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇,一直以勻速前進(jìn),其路程不斷增加;到終點(diǎn)等待兔子那段時(shí)間路程不變,此時(shí)圖象為水平線段;


對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三段:開(kāi)始跑的快,即速度大,所以路程增加的快;中間由于睡覺(jué),速度為零,其路程不變;醒來(lái)時(shí)追趕烏龜,速度變大,所以路程增加的快;


但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.


故選:D


【點(diǎn)睛】


本題考查直線斜率的意義;屬于基礎(chǔ)題.


3.答案：所掛物體的質(zhì)量 彈簧的長(zhǎng)度 24cm 18cm y＝2x+18（x≥0）


【解析】


【分析】


根據(jù)變量的概念和表中的數(shù)據(jù)可直接得到答案.


【詳解】


（1）上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；


（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米；


（3）彈簧長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系可以用式子表示為：．


【點(diǎn)睛】


本題考查的是生活中的變量關(guān)系，較簡(jiǎn)單.


4.（1）自變量是溫度，因變量是聲速；（2）；（3）；（4）．


【解析】


【分析】


（1）由題設(shè)關(guān)于變量的表述可得溫度為自變量，聲速為因變量；


（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得傳播速度為342m/s時(shí)，空氣的溫度為；


（3）根據(jù)數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得聲音的傳播速度將增大；


（4）根據(jù)散點(diǎn)圖可得出與之間的關(guān)系為，代入表中兩組數(shù)據(jù)后可求函數(shù)關(guān)系式.


【詳解】


（1）由題設(shè)可得：當(dāng)空氣的溫度變化，聲音的傳播速度也將隨著變化．


因此自變量是溫度，因變量是聲速.


（2）根據(jù)題設(shè)中給出的數(shù)據(jù)表可知：當(dāng)傳播速度為342m/s時(shí)，空氣的溫度為.


（3）因?yàn)椋?br/>

所以空氣的溫度每升高，聲音的傳播速度將增大.


（4）數(shù)據(jù)表對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：





故與之間的關(guān)系為，所以，解得，


所以.


【點(diǎn)睛】


本題考查根據(jù)數(shù)據(jù)尋找擬合函數(shù)，還考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析與整理，注意函數(shù)形式的確定應(yīng)依據(jù)散點(diǎn)圖的形狀來(lái)確定，本題屬于基礎(chǔ)題.


【能力提升】


1．B


【解析】


試題分析：取，由圖象可知，此時(shí)注水量大于容器容積的，故選B.


考點(diǎn)：函數(shù)圖像．


2．A


【解析】


【分析】


由公路上行駛的汽車，每個(gè)行駛的時(shí)間，都有唯一的速度對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)的概念，即可求解.


【詳解】


由題意，公路上行駛的汽車，每個(gè)行駛的時(shí)間，都有唯一的速度，


所以兩個(gè)變量“時(shí)間”與“速度”之間是函數(shù)關(guān)系.


故選：A.


【點(diǎn)睛】


本題主要考查了函數(shù)概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的基本概念，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.


3．（1）距離地面的高度，溫度；（2）t＝﹣6h+20；（3）﹣22℃


【解析】


【分析】


（1）由于溫度是隨高度的變化而變化的，所以自變量是距離地面的高度，因變量是溫度，


（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，高度每增加1千米，溫度降低6℃，所以兩個(gè)變量之間是一次函數(shù)的關(guān)系，所以利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式；


（3）直接用（2）中得到的關(guān)系式求解


【詳解】


（1）由圖可知，


表中自變量是距離地面的高度，因變量是溫度，


（2）設(shè)t＝kh+b，


則， 得，


即h與t關(guān)系是：t＝﹣6h+20；


（3）當(dāng)h＝7時(shí)，t＝﹣6×7+20＝﹣22（℃）．


所以距離地面7千米的高空溫度是﹣22℃


【點(diǎn)睛】


此題考查了兩變量間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.


4．（1）隨著單價(jià)的提高，日銷售量在減少，銷售單價(jià)每提高1元，日銷售量減少40桶，銷售單價(jià)與日銷售量之間為函數(shù)關(guān)系；（2）單價(jià)確定為11.5元，獲得最大利潤(rùn)為1490元.


【解析】


【分析】


（1）由銷售單價(jià)與日銷售量的表格可知，銷售單價(jià)與日銷量成函數(shù)關(guān)系；


（2）先求解出日銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，再列出利潤(rùn)關(guān)于的解析式，然后確定利潤(rùn)最值及利潤(rùn)最大時(shí)銷售單價(jià)的值.


【詳解】


（1）隨著單價(jià)的提高，日銷售量在減少，銷售單價(jià)每提高1元，日銷售量減少40桶，銷售單價(jià)與日銷售量之間為函數(shù)關(guān)系；


（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，獲得的利潤(rùn)為元.設(shè)日銷售量滿足：，


由圖表可知，日銷售量為：，解得，，


即，


根據(jù)題意得，


即


當(dāng)時(shí)，


所以單價(jià)確定為11.5元，獲得最大利潤(rùn)為1490元.


【點(diǎn)睛】


本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生處理問(wèn)題分析問(wèn)題的能力，難度一般.解答時(shí)，關(guān)鍵在于列出利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值.


5．（1）共行駛了22分鐘，期間的最大速度為80千米/小時(shí)，有4個(gè)時(shí)間點(diǎn)車速為20千米/小時(shí)；（2）函數(shù)關(guān)系式，發(fā)12分鐘時(shí)車速為20千米/小時(shí).


【解析】


【分析】


（1）根據(jù)某輛汽車的行駛情況記錄的函數(shù)圖象，可得該汽車共行駛時(shí)間，以及最大速度和車速為20千米/小時(shí)的時(shí)間點(diǎn)，得到答案；


（2）在出發(fā)10分鐘到18分鐘這段時(shí)間中，設(shè)為，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)列出方程組，即可求得速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得到答案.


【詳解】


（1）根據(jù)某輛汽車的行駛情況記錄的函數(shù)圖象，可得該汽車共行駛了分鐘，


期間的最大速度為80千米/小時(shí)，有4個(gè)時(shí)間點(diǎn)車速為20千米/小時(shí)；


（2）在出發(fā)10分鐘到18分鐘這段時(shí)間中，速度與時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，


設(shè)為，


由圖表中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，


代入得，解得，


所以速度(千米/小時(shí))與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式：，其中


當(dāng)時(shí)，即，解得，即出發(fā)12分鐘時(shí)車速為20千米/小時(shí).


【點(diǎn)睛】


本題主要考查了一次函數(shù)的解析式的求解，以及函數(shù)的圖象的識(shí)別與應(yīng)用，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

















所掛物體質(zhì)量x/kg
0
1
2
3
4
5
彈簧長(zhǎng)度y/cm
18
20
22
24
26
28
燃燒時(shí)間x（min）
10
20
30
40
50
…
剩余長(zhǎng)度y（cm）
19
18
17
16
15
…
行駛路程x（千米）
100
200
300
400
油箱內(nèi)剩油量y（升）

40

24
所掛物體質(zhì)量x/kg
0
1
2
3
4
5
彈簧長(zhǎng)度y/cm
18
20
22
24
26
28
溫度
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
聲速
…
318
324
330
336
342
348
…
距離地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
溫度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
銷售單價(jià)(元)
6
7
8
9
10
11
12
日銷售量(桶)
480
440
400
360
320
280
240



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