7：30 老王師傅到加油站加油.已知某種汽油4.50元/升，請寫出加油費用y (元）與加油量x（升）之間的函數(shù)關(guān)系.
7：30老王師傅到加油站加油.如果加油前老王師傅的汽車油箱里還剩6L汽油，加油槍的流量10 L/min，那么在加油過程中，油箱中的油量Q (L)與時間t (min)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系.
8：00 老王師傅來到電信局.電信公司小靈通市話服務收費標準為月租費20元，本地網(wǎng)主叫方通話費為每分鐘0.2元（不足1min按1min計算）,那么每月應繳費用y(元)隨通話時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.
8：30老王師傅來到百盛超市.已知體育用品專柜購進一批福娃毛絨玩具紀念品，每只銷售單價為78元，老王買福娃毛絨玩具紀念品花費的錢 y （元）與福娃毛絨玩具紀念品只數(shù) x （只）之間的函數(shù)關(guān)系.
8：30老王師傅來到百盛超市.如果超市共購進福娃毛絨玩具紀念品2000件，預計每天可銷售150件福娃毛絨玩具，用y（件）表示銷售x天后剩余福娃毛絨玩具的件數(shù)，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系.
y=-150x+2000
觀察上述得到的函數(shù)表達式：（1）y=4.5x（2）Q=10t+6（3）y=0.2t+20 （4）y=78x（5）y=-150x+2000
這些函數(shù)表達式有什么共同特點？
這些函數(shù)表達式都是關(guān)于自變量的一次式．
一般地，形如y = k x + b (k、b為常數(shù)，且 k≠0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．
特別地，當 b＝0 時， y ＝ k x (k為常數(shù)， k≠0) , y 叫做 x 的正比例函數(shù)．
說明：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．
判斷下列說法是否正確：1. 一次函數(shù)是正比例函數(shù)。 （ ）2. 正比例函數(shù)不是一次函數(shù)。 （ ）3. 不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)。 （ ）4. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)。 （ ）
分別判斷下列函數(shù)是一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請寫出其中的k和b.
是一次函數(shù)，是正比例函數(shù).
不是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).
是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).
判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)的關(guān)鍵點：
（1）等號右邊是關(guān)于自變量的整式
（2）自變量的次數(shù)為1
（3）一次項的系數(shù)不為0
（1）m取何值時，是一次函數(shù)？
（2） m取何值時，是正比例函數(shù)？
1. 若y＝(m－1)x＋5是一次函數(shù), 則 .
2. 若y＝2x m2－3 － 4是一次函數(shù), 則 .
3. 若關(guān)于 x的函數(shù)是正比例函數(shù)， 則m=______，n=_____.
用函數(shù)表達式表示下列變化過程中兩個變量之間關(guān)系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)。
（1）正方形面積 S 隨邊長 x 變化而變化；
解： S＝ x2 ，S 不是 x 的一次函數(shù).
解： C＝ 4x， C是 x 的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．
（2）正方形周長C 隨邊長 x變化而變化．
（3）長方形的長為常量 a 時，面積 S 隨寬x 變化而變化；
解：S ＝a x，S 是 x 的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．
（4）列車以 300 km／h的速度駛離 A 站，列車行駛路程 y (km)隨行駛時間 x (h)變化而變化；
解：y ＝300x y 是 x 的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).
（5）如圖， A、B兩地相距 200 km，一列火車從B 地出發(fā)以 120 km/h 的速度駛向C，火車離A 地的路程 y (km)隨行駛時間 x (h)變化而變化．
解：y ＝200+120x y 是 x 的一次函數(shù)
水池中有水 465 m3，每小時排水15m3，排水 t h后，水池中還有水 y m3．試寫出 y 與 t 之間的函數(shù)表達式，并判斷 y 是否為 t 的一次函數(shù)，是否為 t 的正比例函數(shù)；寫出自變量的取值范圍.
解：y＝－15t＋465
y 是 t 的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù).
如圖，正方形ABCD的邊長為1 ，有一點P在BC上運動（ P不與B、C重合）,設(shè)BP為x ，梯形APCD的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
一次函數(shù)(正比例函數(shù))
觀察與比較、 歸納與定義
會判斷一個給定的函數(shù)是否為一次（正比例）函數(shù)
能根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)的關(guān)系式
刻畫現(xiàn)實世界特定數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學模型
時間是一個“常量”，但對于勤奮者來說，卻是一個“變量”，我們應當在有限的時間內(nèi)做出偉大的事業(yè)！

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6.2 一次函數(shù)

版本： 蘇科版

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